正方形面积公式三角形面积公式的几种推导方法

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三角形面积公式的几种推导方法

作者：高香如

来源：《陕西教育·教学》2010年第06期

关于第三环节：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。
这是化未知为已 知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶
段和学生的日常生活经验中 。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建
立辩证观念的重任留给了老师。但很多 老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，
当成进入下面环节的引言。
第四环节，转化是一定的，但是，转化成什么?怎么转化?把三角形转化成“能计算的图形”
大致有五种 情况。教材推荐的是第五种。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生
的主体位置。
教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角形进行拼接时，是一个 尝试
的过程。教材举例说：小华拼出了一个长方形、一个平行四边形。小林拼出了两个三角形——
一个人拼的全是能利用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我想这不是教材的
疏漏，是 为了突出教学任务和目标。另外，教材举的例子是两个三角形能拼成一个长方形和一
个平行四边形。但实 际上能拼成两个平行四边形，加上长方形就是有三个图形是已经学习过
的，都能用来推算三角形面积。
按照教材设定的思路，学生的试验开始可能是无序状态，随着注意的集中，目标一个一 个
地出现，学生的意识中必定会对自己刚才的所有拼接进行回顾(很多时候这个回顾是无意识
的 )，找到拼出所有图形的方法得出两个全等三角形能顺次拼出三个形状不同的平行四边形的
结论，使自己 的思维进入有序状态。教材把这个过程缩减了，有些教师则更希望把它压缩成一
个或几个动作，为后面的 讲解和练习挤出时间，不愿把时间精力浪费在这个非目标、非重点、
也非难点的中间环节上。认为只要知 道了转换的道理，就有了“等底等高，面积2倍”这个重点
的突破。在动手操作上延长时间，势必影响教 学目标的讲解和强调。
其实这是个误解。公式的推导过程本身也是对公式的熟悉过程 ，过程熟悉了，结果也就熟
悉了。以后也就无须用多的吓人的练习题让学生做，把公式强印到学生的脑子 中。一般我们认
为把知识放在问题中，解决问题，知识的作用就发挥出来了。但是，问题从何而来?来自 思
维。思考什么?思考我们看到的，感觉到的。如果对周围事物的发展、变化、规律、联系、相
互作用、矛盾冲突以及相似性、特殊点(这些名词、概念确实存在于我们的意识和思维中)没有
任何的反 应，就不会产生问题、提出问题。不会发现问题的人，一般也不会主动回答别人的问
题。让学生自己动手 就是为了训练学生的动手能力、观察能力和感受性。