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焦点三角形的面积公式与性质探究
何 蕾
【期刊名称】考试周刊
【年(卷),期】2015(000)057
【总页数】2
< br>在圆锥曲线中,焦点三角形的面积,椭圆周角是非常重要的几何量,与其相关
的问题在历年高考中 经常出现.在解决有关焦点三角形问题中, 如果能巧妙地应
用焦点三角形的面积公式与性质,就可以避 免大量的推理和运算,使实际问题
得到完美解决, 从而节省解题时间. 本文仅以椭圆焦点三角形为例,就这方面
进行初步探究.
定义:在圆锥曲线中,P是 椭圆上异于长轴两端点的任意一点,F1、F2是椭圆
的两个焦点,我们称三角形∠F1PF2为椭圆周 角,△F1PF2为焦点三角形.
椭圆焦点三角形的面积公式:
设
证明:由余弦定理知,在三角形△F1PF2中
性质1:如图 1,设椭圆长轴的两个端点为A1,A2,短轴两个端点为B1,B2,
当点P从B2沿椭圆第一象限部 分运动到点A2的过程中,θ递减.
证明:如图2,设P1(x1,y2),P2(x2,y 2)是椭圆在第一象限中的弧上不
同的两点0≤x1<x2≤a,0≤y2<y1≤b,∠F1P1F2 =θ1∠F1P2F2=θ2.
∴当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中,θ递减.
推论:根据椭 圆对称性,可以得出结论.当点P在短轴顶点B1或B2的位置时,
θ取得最大值,此时
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