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营业利润计算公式一次函数与三角形面积

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2020-09-08 15:50
tags:三角形面积公式

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一次函数与三角形面积

作者:凌营

来源:《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第04期

提到求三角形的面积,我们首先想到的会是直接使用面积公式:三角形面积=底×高÷2.但
在函数问题 中,经常会碰到一些底或高不容易求的三角形(这样的三角形我们不妨称之为“不
规则三角形”),这时 直接用面积公式并不会奏效,对此,我们要有意识地去运用一种新的求
面积的方法——割补法.其实,不 论是直接法(公式法)还是间接法(割补法),其中的关键
都在于找出或构造出有关的三角形的底和高,
一次函数与三角形的面积相结合,考查方式主要有以下两类.
一、根据条件求不规则三角形的面积
常用的解题方法是“割补法”,即先将所给的三 角形分割成两个(或更多个)三角形,再利
用公式分别求出小三角形的面积,然后加在一起;或者在所表 示的三角形外面补上一个特殊的
几何图形,然后用该几何图形的面积减掉其他补出的小三角形的面积.规 则三角形的面积可直
接运用公式求出,我们不再赘述.
例1 如图1,一次 函数y=的图象过点A(4,3),且与x轴交于点B.设C(3,1),求
△ABC的面积.
分析:该三角形是不规则三角形,其面积用公式不好直接求,所以使用间接法,可将< br>△ABC分割成两个三角形.如过点C作y轴的平行线,构造出同底的两个三角形,然后再结合
A ,B,C三点的横坐标即可求出面积,
解:过点C作CDy轴,交直线AB于点D,如图2.
将A(4,3)代入一次函数解析式中,可解得
点评:当然,也可以过C点作x轴的 平行线,将△ABC分成上下两个三角形,如图3.这
种割的方法与例1中的方法本质上是相同的,就是 让分割出来的三角形的底和高与坐标轴平
行,另外,我们也可以将该不规则三角形通过“补”的方法放在 一个规则的几何图形中,然后用
大几何图形减去多出的几个小几何图形来求出面积,如图4所示,分别过 点A,C作x轴的垂
线,垂足分别为E,D,所以
三、根据三角形的面积求坐标或解析式

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