营业利润计算公式一次函数与三角形面积

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一次函数与三角形面积

作者：凌营

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2015年第04期

提到求三角形的面积，我们首先想到的会是直接使用面积公式：三角形面积=底×高÷2.但
在函数问题 中，经常会碰到一些底或高不容易求的三角形（这样的三角形我们不妨称之为“不
规则三角形”），这时 直接用面积公式并不会奏效，对此，我们要有意识地去运用一种新的求
面积的方法——割补法.其实，不 论是直接法（公式法）还是间接法（割补法），其中的关键
都在于找出或构造出有关的三角形的底和高，
一次函数与三角形的面积相结合，考查方式主要有以下两类.
一、根据条件求不规则三角形的面积
常用的解题方法是“割补法”，即先将所给的三 角形分割成两个（或更多个）三角形，再利
用公式分别求出小三角形的面积，然后加在一起；或者在所表 示的三角形外面补上一个特殊的
几何图形，然后用该几何图形的面积减掉其他补出的小三角形的面积.规 则三角形的面积可直
接运用公式求出，我们不再赘述.
例1 如图1，一次 函数y=的图象过点A（4，3），且与x轴交于点B.设C（3，1），求
△ABC的面积.
分析：该三角形是不规则三角形，其面积用公式不好直接求，所以使用间接法，可将< br>△ABC分割成两个三角形.如过点C作y轴的平行线，构造出同底的两个三角形，然后再结合
A ，B，C三点的横坐标即可求出面积，
解：过点C作CDy轴，交直线AB于点D，如图2.
将A（4，3）代入一次函数解析式中，可解得
点评：当然，也可以过C点作x轴的 平行线，将△ABC分成上下两个三角形，如图3.这
种割的方法与例1中的方法本质上是相同的，就是 让分割出来的三角形的底和高与坐标轴平
行，另外，我们也可以将该不规则三角形通过“补”的方法放在 一个规则的几何图形中，然后用
大几何图形减去多出的几个小几何图形来求出面积，如图4所示，分别过 点A，C作x轴的垂
线，垂足分别为E，D，所以
三、根据三角形的面积求坐标或解析式