市盈率计算公式浅谈平面直角坐标系内三角形的坐标面积公式的推导及应用

龙源期刊网 http:
浅谈平面直角坐标系内三角形的坐标面积公
式的推导及应用

作者：李春红

来源：《学校教育研究》2018年第24期

【摘要：】本文在平面直角坐标系中寻求一种既能解决定点三角形面积问题，又能解决动
点三角形面积问 题的方法，并把这种方法以公式的方式固定下来，以提高学生对数形结合的理
解能力和解决实际问题的能 力.
【关键词：】坐标面积公式、定点、动点、逆向思维
初中阶段求三角形面积的方法有很多，常见的有直接计算法与割补法.本文在此基础上总
结出一种利用坐 标计算三角形面积的方法，对涉及平面直角坐标系中三角形面积问题时，用这
种方法计算能省时省力.
一、平面直角坐标系内三角形的坐标面积公式的推导
例1 ，如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（xA，yA）、B（xB，yB）、C
（xC，yC ），求S△ABC.
解：过点A 作EF∥x轴，分别过点B、C作y轴的平行线交直线EF于点E、F，
S△ABC= S梯形EBCF-S△AEB-S△AFC
= （yA- yB+yA-yC）（xC-xB）- （yA-yB）（xA-xB）- （ yA-yC）（xC-xA）
= [（ xA yB + xB yC + xC yA）-（yA xB + yB xC + yC xA）]
把上式中的xA yB 、 xB yC 、 xC yA、yA xB 、 yB xC 、 yC xA分别记为①、②、③、
④、⑤、⑥，则三角形ABC的面积公式可以表示为：
则S△ABC= [（①+②+③）-（④+⑤+⑥）]
如果把三角形ABC的三个顶点的坐标按逆时针排序如下：
则公式S△ABC= [ （①+②+③）-（④+⑤+⑥）]可以描述为：三角形三个顶点的坐标逆时
针排序一周，则这个三角形 的面积等于“大跨度积之和”与“小跨度积之和”之差除以2.
如果把三角形ABC的三个顶点的坐标按顺时针排序如下：