三角形周长公式《三角形面积》的教材分析及教学基本思路(附教学设计)

《三角形面积》的教材分析及教学基本思路
（附教学设计）


一
长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三
条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封 闭图形。它们相互之间不
仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有
着密 切的联系。三 角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，
正方形，平行四边形的特征和面积计算 的基础上进行的。学 生掌握
了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯
形面积、圆的面积打下了良好的基础 。
一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行
考虑，以体现学科教学中的素质教育思想 。本节课的教学目标是：
（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式， 并能运用它正
确计算三角形的面积；
（2）通过指导实际操作， 培养学生的抽象概括能力和思维的创
造性；
（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。
完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实
践活动的过程中，把动手操作与动脑思考 、动口表述结合起来。也
就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后
通 过这个“外化 ”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程
中，把操作、思维、表述紧密结合起来 ，才能完成这一教学 目标。
本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点是理解面积公式的算理。
华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之
前，怎样去找出公式来。”要培养学生的 空间观念和创造能力，就
必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大
胆 地操作实践， 探求规律，推导出公式。
二
学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和
学习经验，积极主动地参与探求的过程。 把教材的间接经验通过自
身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。
1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备
学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是
复习的重点。三角形面积这个新知识的基 础是长方形、正方形、平
行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图
形 的转化和变换 。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，
还要指导学生回忆平行四边形面积公式 的推导过程，唤起“ 转化图
形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好
知识的、能力的以至情感方面的准 备。
2.新知识的教学可以分为4个层次进行
第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个
学过的图形。学生动手、动脑相互交流， 得出“两个完全一样的（全
等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。
第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长
方形或平行四边形与三角形的关系。三角 形的底和高与正方形的边
长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？
第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们
面积之间的关系，最终推导出：因为，平 行四边形面积＝底×高（平
行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，
三角形的面积 ＝底×高÷2
第四层，深化认识。
为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学
生，用一个三角形通过割补的办法推导出三 角形的面积计算公式。
学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：
（附图 {图}）
三角形面积＝底×（高÷2）
三角形面积＝（底÷2）×高
经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把
求三角形面积这一探索过程充分展示出来 。不仅深化了对公式的理
解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概
括 的能力，发展 了学生的空间观念。
3.新知识教学后要及时组织练习。
练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已
知图形的底和高，可以求出这个图形的面 积 。那么，这个图形可能
是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2 ）三
角形面积等于平行 四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算
（运用公式计算的练习 ）。下图中哪个三角形的面积可以用6× 5÷2
求出， 为什么（选择条件的练习）？
（附图 {图}）
已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如
下图， 在一个正方形和一个长方形中，有一 个三角形（阴影部分），
求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。
（附图 {图}）
新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识
的认识和提高运用知识的能力。
三
本节教学设计的基本思路是：
（1）发挥教师的主导 作用，同时要为学生创造主动的发展空间，
引导学生创造性地参与教学的全过程。通 过操作，观察， 推导和深
化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一
步体会运用旧知 识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到
“会学”，寻找到解决问题的正确方法。
（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力， 观
察能力，分析推理的能力。使课堂教学 的过程成为既传授知识又培
养能力的过程。


附 ：《三角形面积》教学设计
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算
三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，
发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形
各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方
法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。
（二）新授
1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（附图 {图}）
出示学生拼出的图形。
2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一
个学过的平面图形？②平行四边形、长方 形、正方形的面积与三角
形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的
底和 高有什么关系 ？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边
长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的
关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积， 正方形面积都是由几个完
全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为
什么？
4.深化认识。
师启发回忆
（附图 {图}）
学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化
成了长方形，那么运用割补的办法能不能 把一个三角形转化成一个
平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下
图。
（附图 {图}）
积＝底×高的一半 三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2 ＝底×高÷2
（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、 长方形面积与三角形面积的关
系，平行四边形的底和高，长方形的长和 宽与三角形底和高的关系？
得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公
式：S＝ah÷2）， 可以理解为底×高乘积的 一半，也可以理解为底
×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
四、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能
得到三角形面积？
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
（二）运用公式的练习（口答列式）
（附图 {图}）
（三）选择条件的练习
（附图 {图}）
哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？
（四）灵活运用知识的练习
已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？
（附图 {图}）
五、全课总结