三角公式小学五年级数学教案：三角形面积计算公式的推导

小学五年级数学教案：三角形面积计算公式的推导


1、通过让 学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公
式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法 。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面
积。
< br>3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理
能力，发展学生的空间观念。< br>
教学过程：


一、阅读质疑。


先请 同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们
都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把 问题随手记录下来。


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学生阅读后首先回顾了 平行四边形、长方形地面积公式及推导过
程。然后学生提出了质疑，主要问题有：


（1）数方格怎么求三角形的面积？


（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？


（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？



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（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？


（析： 孔子曾说：疑是思之始，学之端。这里老师打破了学生等
待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学 习主题，通过阅读提
出问题，真正体现了以生为本。）


二、点拨激思


1.数方格的问题


学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。


老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面
积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦
了，池塘也不好划分方格。


嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三
角形的面积。


（析：一石激起千层浪，学生由数方格 方法的局限性这一认识的
困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生
有 了探究发现的空间。）


2.转化的问题


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你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方
形、正方 形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说
不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中 达成共识:必须转化成学
过的，可以计算面积的图形。


师：三角形怎样才 能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，
通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决 下面的几
个问题。


（析：这里把新问题转化成了老问题来解决，有效地把 学法指导
融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有
利于学生可持续性 发展。）


三、探索解疑


学生操作，讨论，汇报。


1.转化的图形


学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四
边形、长方形和正方形，还有把一个三角 形沿高剪下拼成了正方形、
长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的
长方形。



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2. 解决转化前后图形间的关系


（1）大小的关系


通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角
形关系是S = S2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S


（2）底和高的关系


拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面
积公式吗？


生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形
的高就是平行四边形的高，三角 形的底就是平行四边形的底。因为平
行四边形的面积是底高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面
积是底高2


师：思路真清晰，为什么2，谁还想说。


（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）


（3）公式推导


师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形 的面积
公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？



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生：底高2


师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三 角形的底，h表示三
角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？


生：S=ah2


（4）推导拓展


师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的
面积公式吗？


学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一
个长方形，这个长方 形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，
因为长方形的面积是长宽，长方形的面积等于三角形的面 积，所以三
角形的面积是底高2。


学生2：我是把一个直角三角形的上面 对折下来，然后剪开，把
它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高
是 三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底高2。


生3：我是把一个三角形 沿着两边的重点对折，然后又把底边的
重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的 一
半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底高
2


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师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。


生4：我还有一 种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方
形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三 角形的面积
是底高2


（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合 ，利用已有
的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同
的角度、不同的 手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确
的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生 的思维空间得到
了拓展，思维个性得到了发挥。）


三归纳小结


出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得
了不起，20xx多 年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研
究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也 很聪明，相信将
来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大
家有信心吗 ？


师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些
知识， 有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。



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（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方
法学，学后有什么感 想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑
问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过 程中。）


总析：本节课有以下两个特点


1. 充分体现了问题意识的培养。


老师用了一种新的教学流程进行教学。即以提出问题 ，研究问
题，解决问题为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，
学生始终处于愤和 悱及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴
奋点，学生的问题意识得到发展。


2.重视研究问题的过程。


这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学 生的创造思维为重
点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归
纳、抽象 概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解
题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这 个过程是学生综合能力
培养和提高的过程。






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