成本利润率计算公式三角形面积计算公式的推导教学设计

名师精编 优秀教案
三角形面积计算公式的推导 教学设计
教学内容：人教版三角形面积公式推导部分
教学目的：
1、通过让学生主动探索三 角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索
过程，进一步感受转化的数学思想和方法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发
展学生的空间观念。
教学过程：

一、阅读质疑。

先请同学们自己阅读以 下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪
些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来 。
1厘米
学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学
生提出了质疑，主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积？
（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
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（析：孔子 曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师
提问的常规，要求学生把阅读材料作为学 习主题，通过阅读提出问题，真正体现
了“以生为本”。）

二、点拨激思

1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也
不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面
积。
（析：一 石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，
有效地引发了学生探究面积计算公式 的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
2.转化的问题
你想把三角形转化成什 么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。
梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有 的说不行，为什么不行？老师
追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，
折一折，剪一 剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来 解决，有效地把学法指导融
入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可 持
续性发展。）
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三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有很多种，把两 个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方
形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、 长方形，还有把一个三
角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形
2. 解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S
= S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？
生1：两个完全一样的 锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平
行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因 为平行四边形的面积是底×
高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式 ，那谁
能给大家说说三角形的面积等于什么？
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生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式
吗？
学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，
这个长方形的底是三角形的底 的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长
×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的 面积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，
拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以
也能推出三角形 的面积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对
折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一
半，再乘以2， 也可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是
长×宽，长方形 是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2
<三>归纳小结
出示学 习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000
多年前就推导出了这个公式。 今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面
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积计算公式，说明 同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那
时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗 ？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什
么收获？回 去继续反思整理，写出你们的反思报告。
（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用 什么方法学，学后
有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课
后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）
教学反思：本节课有以下两点收获
1. 充分体现了“问题意识的培养”。
老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题” ，“研究问题”，
“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处
于对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。
2.重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引 导学
生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公
式，没有通 过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究
的过程，这个过程是学生综合能力培 养和提高的过程。
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