女汉子真爱公式《三角形的面积》案例分析

《三角形的面积》案例分析
案例背景：
《三角形的面积》是一节常见的课 ，一般的做法是在由学生拼组后直接推导
出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见 的做法，在拼组
后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这
种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、
总结三角形的面积计算公 式，更能为学生所接受。数学新课标也指出：要让学生
在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思
想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学内容：
人教版标准实验教科书《数学》五年级上册。
教学目标：
1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；
2、使学生经历 操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法
的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能 力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的
兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角
三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、提出问题。
师：（出示一条红 领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你
们会计算三角形的面积吗？
2、揭示课题。
师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三
角形的面积）
二、操作“转化”，推导公式
1、寻找思路。
师：是的，我们还不会计算三角形的 面积。那同学们想一想，开始我们同样
不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行 四边形的面积
计算公式的呢？
师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书： 转化）成了
一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能
把三 角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式
呢？
师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？
[评析：同学们根据已有的 经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一
种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需 要寻找更好的方法。]
2、动手“转化”。
师：看来用“割补”方法很难“转化” 。那我们可不可以用拼一拼的方法来
“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形 ，请大家拼
一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。
小组合作拼组图形，教师巡视指导。
[评析：可能有些同学不会拼组，教师可指导 他们用旋转、平移等方法，
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。]
师 ：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的
图形呢？谁来说一说，你们用这 种方法把三角形“转化”成了什么图形？
[评析：一般情况下学生会拼出如下几种形状，老师选择其中三个图形贴到黑板
上。]
师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一
个长方形呢？你们想想，这 是什么原因呢？
[评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。]
3、尝试计算。
师：同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行< br>四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。
师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形 拼成的，它的底和高分别
是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？
[评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为
推导三角形的面积计算公式作铺垫 。]
师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？
算一算吧。
师：算完了吗？它的面积是多大？[小学教学设计网]
师：我们知道，这个平行四边形是用两 个完全一样的三角形拼成的，平行四
边形的面积是20平方厘米，那这个绿色三角形的面积是多大呢？想 一想，小组
同学商量商量吧。
[评析：在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不 明白三角形的面积
和平行四边形面积之间的关系，不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形
的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面
积除以2得出。]
师：同学们太了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。
师：现在请同学们看 屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝
色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗？算一 算。
[评析：学生可能不会计算，教师可以引导学生观察，图中的虚线三角形，
和蓝色三角 形是完全一样的，它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2
是这个平行四边形的面积，求这个三 角形的面积还得除以2。]
师：同学们，你们太棒了！又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕，（课
件出示，如下图）你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗？
[ 评析：由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一
实一虚的两个完全相同的三角形拼成 的平行四边形，再到一个独立的三角形，面
积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的 过程，思维含量非
常丰富。]
4、推导公式。
师：同学们，刚才大家已经尝试着求 出了三个三角形的面积，大家都算得很
好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？先写一写 ，同桌同学再
商量商量吧。
[评析：大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2” 。教师应给
以充分的肯定：你们推导出了三角形面积的计算公式！再引导学生说出推导的过
程。 ]
5、理解公式。
师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘 高
呢？“底×高”表示什么意思呢？为什么还要“÷2”呢？
[评析：通过请学生帮助老师解 困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义
的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行 四边形的面积；因
为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了
教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。
6、用字母表示三角形的面积公式。 师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形
的面积，你们会不会用字 母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。
[评析：拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉 中，同学们自己推
导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。]
师：同学 们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公
式，很早以前，我们的祖先就已经发现 了，请看大屏幕。
评析：这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。
三、应用公式，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就 用三角
形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾，同学们，
你们知道 怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗？
师：对，要求做一条红领巾要用多少红布，实际是 求这条红领巾的面积是多
少？而要求这条红领巾的面积是多少？必须了解哪些数据呢？
师：那就请大家动手量一量它的底和高吧。
[评析：这里并没有直接给出红领巾的底和高，需 要学生共同合作实际测量，
培养了学生解决实际问题的能力。]
师：量完了吗？请大家算一算，看看做这样一条红领巾到底需要多少红布？
[评析：指导学生运用公式进行正确的计算，展示学生的算式，集体订正。]
四、联系生活，适当拓展
师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这 些道路交通
警示标志。）知道它们的具体含义吗？
师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通
标志是什么形状的？
师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如
下图）请大家算一算 ，这个标志牌(底9dm,高7dm)的面积大约是多少？
[评析：指导运用公式进行正确的计算，然后集体订正。]
师：同学们，你们还能算出这三个 三角形的面积吗？（课件出示如下图1:
底3厘米，高4厘米；图2:底4厘米，高1.5厘米；图3: 底2.5厘米，高2.8
厘米）看谁算得又对又快！
四、全课总结
教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？