圆周长计算公式三角形的面积课例研究报告(获奖)

引领学生探究学习
——《三角形的面积》课例研究报告























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引领学生探究学习
——《三角形的面积》课例研究报告
一、研究背景
在 以往图形面积的计算课中,包括我在内很多教师都是简单的和学生说说公
式推导过程,然后就让学生套公 式计算，这样就让学生机械的按老师的要求进行
学习活动。教师只是根据本课的知识要点做了安排，缺少 了对学生内在需求的关
注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注,导致学生不能灵活的运用公式< br>解决有关的实际问题。《三角形的面积》这节课的教学，我改变了以往怕完成不
了教学任务，而把 让学生亲自经历公式推导的过程这一环节忽略的教法。良好的
教学效果让我认识到了：教学不仅仅是告诉 和传播，更重要的是要让学生亲自经
历探索知识学习的全过程，这样所学的知识才能掌握牢固，并能灵活 运用。
二、研究的问题
怎样让学生经历学习的全过程，从而能运用自己获得的知识灵活解决实际问
题。
三、方法思路
引导学生利用学具平行四边形和三角形，让学生经历猜测——探索——发现
——总结的学习过程 。从而掌握规律，灵活利用所学知识解决实际问题。
四、教学实践
第一次教学实践
（一）教学思路：
这节课的内容是让学生知道公式，并套用公式解决问题，从而重点让学生通
过练习熟悉、巩固公式。而公式的推导老师讲解为主，学生听后利用公式计算三
角形的面积。
（二）教学设计：
1、复习平行四边形的面积计算的方法。
2、猜测入手 激发学习兴趣
师：（出示三个三角形）老师这里有三个三角形，请你猜一猜哪个面积大？
生：第一个大。
生：不对，是第二个大。
生：三个一样大。
师：怎样才能准确地知道到底哪个大？
师:你认为三角形的面积大小与什么有关？它可能转化 为什么图形来推导
三角形的面积计算公式？
生：我认为和它的底有关。
生：我认为和它的底和高都有关。

2
生：……
3、推导计算公式。
（1）出示 例题。
（2）引导学生观察数据，互相讨论，猜想三角形面积与它的什么有关，有什
么关系。
师：三角形的面积与它的底和高有什么关系？
生：三角形的面积等于它的底乘高的积再除于2
师：那么谁能说出三角形的面积计算公式？
生：三角形的面积=底×高÷2
（3）验证公式的正确性。
课件演 示两个完全一样的三角形能拼出一个平行四边形。（教师讲解三角形
的面积是所拼平行四边形面积的一半 ，所以“三角形的面积=底×高÷2”这个公
式是正确的。）
4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。
5、运用公式解决问题。
师：有了公式能不能计算课前那三个三角形的面积？计算三角形的面积必
须的条件是什么？
（1）学生量出各个三角形的底和高并算一算面积，看哪个大。

4厘米 3厘米
3.2厘米
8厘米
7.5厘米 6厘米
（2）求出下面三角形的面积：
① 底是2.5米，高是4米。
② 底是60分米，高比底少20分米。
（3）一块三角形地的高是5.4米，底是高的3倍，这块三角形木板的面积是
多少平方米？
（4） 一个三角形的面积是8平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积
是多少？
（5）一条红领巾的面积是25.92平方分米，底是9.6分米，这条红领巾的高
是多少分米 ？
（三）教学反思：
教学一开始，教师鼓励学生大胆猜测，很自然地引入了课题，激起了学生探

3 究新知的欲望。在教学中引导学生观察、讨论得出三角形的面积计算公式，也能
套公式进行解决三角 形的面积计算的问题。但在教学过程中,三角形面积计算公
式的推导过程没让学生自己去探索推出,而是 怕讲不完课就以学生看老师演示，
老师讲解为主推导出，学生没有经历学习的全过程。所以在学生运用计 算公式解
决问题时，不看着公式解决问题时老是把“÷2”给漏掉。根据大家的建议和自
己的感 觉，我决定把教学过程修改并在四（3）班进行第二次教学。
第二次教学实践
（一）教学思路：
引导学生通过用两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形,并组织学生合
作观察、讨论得出三角形的面积计算公式。然后利用公式计算三角形的面积。
（二）教学设计：
1、复习平行四边形的面积计算的方法。
2、猜测入手 激发学习兴趣
(略)
3、动手操作、探索新知。
师：请同学们拿出你桌面上的两个锐角三角形，看看这两个三角形的面积
怎样？
生：他们面积相等。
师：能不能把它们拼出一个我们学过的图形？
（1）学生拼。
（2）引导学生观察数据，互相讨论：
师：三角形的面积、底和高与拼成的平行四边形的面积、底和高有什么关
系？
生：三角形的面积等于拼成面积的一半。
生：三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高相等。
师：那么谁能说出三角形的面积计算公式？
生：三角形的面积=底×高÷2
（3）验证公式的正确性。
师：这个公式到底正不正确呢？下面我 们再分别拿两个钝角三角形和两个直
角三角形，看是不是也能拼出平行四边形，然后再看看三角形的面积 是不是也是
平行四边形面积的一半、底和高是不是也和平行四边形的底和高相等。
生：（操作讨论）
学生汇报情况，得出这个公式适合各种三角形的面积计算。
4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。

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5、运用公式解决问题。
（略）
（三）教学反思
这次的教学效果比第一 次的好很多。教师放手让学生去发现，并让学生充分
发表自己的观点，各抒己见，学生们的积极性已经完 全被调动起来了。教师在课
堂上，及时点拨、鼓励学生，学生的个性得到了充分的张扬，创造思维能力也 得
到了很好的培养。我发现，学生经历三角形面积公式探究过程，漏“÷2”的比
例很少。所以 让学生经历探索学习的过程掌握的知识比较牢固。但由于学生感觉
用两个完全一样的三角形拼一个平行四 边形有点难，拼第一个时老在摆弄无从下
手，花了很多时间。所以探索学习的过程中用的时间太多，练习 没时间，怎样才
能让学生既能在一节课中经历学习过程探索新知识，有能较好的运用知识灵活解
决问题呢？因此在数学组的研讨下，把推导公式的部分的“拼”改成“先剪再拼”
然后在四（1）班进行第三次教学实践。
第三次教学实践
（一）教学思路： 引导学生通过沿着平行四边形的一组对角线剪开，以四人小组观察讨论剪出
的三角形的面积、底和高 与原来平行四边形的面积、底和高有什么关系，从而推
出计算公式。然后用两个完全一样的三角形拼出一 个平行四边形,验证公式的正
确性。再运用所学的知识灵活解决有关三角形面积的实际问题。
（二）教学设计：
1、复习平行四边形的面积计算的方法。
2、猜测入手 激发学习兴趣
（略）
3、动手操作、探索新知。
师：现在请同学们把你们桌面上的平行四边形像老师这样画出它的高，并
标上底和高 的字样。然后沿对角线剪开，别把高剪断。看有什么变化？
生：（操作后）变成了两个完全一样的三角形。
师：把剪开的三角形按原来那样放好，然后以四人小组观察讨论你们还发
现了什么？
学生观察讨论后汇报：
生：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
生：我还发现三角形的底和高等于原来平行四边形的底和高。
师：同学们真了不起，知道了那么多。
师：那么谁能说出三角形的面积计算公式？

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生：三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积=平行四
边形的 面积÷2，也就是三角形的面积=底×高÷2。
生：我也知道了三角形的面积=底×高÷2。
师：同学们真了不起，能自己推出公式了，这个公式到底正不正确呢？下面
我们再分别拿两个完全一样 的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，看是不是
也能拼出平行四边形，然后再看看三角形的面积是不 是也是平行四边形面积的一
半、底和高是不是也和平行四边形的底和高相等。
（1）学生拼并观察、讨论。
（2）学生汇报情况，教师随学生的汇报课件演示，让后进生能 清楚看到。从
而得出这个公式适合各种三角形的面积计算。
4、阅读课本进一步验证公式是正确的，并质疑。
5、运用公式解决问题。

（三）教学效果：
这次教学的效果出乎我的意料，“剪”的效果确实不错，学生很快 就发现了
三角形的面积、底、高和与它等底等高的平行四边形的面积、底高之间的关系，
很快得 出三角形的面积计算公式。在验证中也很快的能拼出平行四边形并发现知
识。所以有足够的时间运用公式 解决问题。大部分学生还能灵活运用公式解决问
题。
（四）教学反思：
三角形的面 积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。
充分利用原有的知识，让学生经历探索学 习的过程，通过探索、验证，从而获得
新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的 发现者、探索
者，培养学生自我探究和实践能力。
五、研究结论
（一）、猜测入手 激发学习兴趣
猜测是学生感知事物作初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过 程中的
重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜测：你认为三角形的面积大小与什么
有关？它 可能转化为什么图形来推导三角形的面积计算公式？这时学生就会跃
跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学 生出现这种猜测，他就会把自己的思维与所
学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确， 于是就会主动参与，
关心知识的进展。
（二）、动手操作 培养探索能力

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在推导三角形面积计算公式时，让学生动手操作。首先让学生把一个平行四
边形沿 一组对角线剪开，看一看变成成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角
形与你拼成的平行四边形有什么 联系？引导学生发现每个三角形的面积是平行
四边形的一半，然后再让学生用一个三角形，想办法把它转 化成已学过的图形来
推导三角形的面积公式。通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能
力都得到锻炼和提高 。
（三）、发散验证 培养解决问题的能力
在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大 胆地表达自己的想法，以
说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成
共识。在此基础上让学生理一理，归纳出三角形面积的计算方法。通过“拼剪说”
的活动过程， 让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、轻松、扎实，更
重要的是培养了学生的求知欲、创造能 力和解决实际问题的能力。
从这次的课例研究的活动中，我认识到让学生经历自己动手操作、探索学习 ，
从操作中掌握方法，发现问题，解决问题的全过程，让学生从中体会到探索的艰
辛和成功的喜 悦！

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