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高斯公式《三角形的面积》教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 16:29
tags:三角形面积公式

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《三角形的面积》教学设计
【教学内容】
教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。
【教学目标】
1、探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式
解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法
的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的
兴趣。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程教学准备
【教具、学具准备】
完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形(等腰直角三角形) 各两个.
单个任意三角形两个(拼成长方形、正方形、平行四边形的都有)
教学过程
情景导入
1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。
2.说说平行四边形面积公式的推导过程。
转化 方法一
方法二
3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽S=ab
平行四边形的面积=底×高S=ah
4.导入课题。
出示一条红领巾。
提问:红领巾是什么形状的?它的面积有多大呢?
师:既然平行四边形面积都可以利用公式计 算,那么三角形面积可以怎样计
算呢?今天我们一起研究三角形的面积计算公式。(出示课题)
新课导入
1.寻找思路。
师:我们在研究平行四边形的面积公式时,是把平行四边 形转化成我们学过
的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,
从而推导出三角形的面积公式呢?
学生分组讨论。
交流汇报、归纳:
方法一:用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形,再推导出三角形的
面积公式。
方法二:用完全一样的两个三角形拼成一个长方形,再推导出三角形的面积
公式。
2.操作探究。
师:请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,以小组< br>为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下:
(1)用两个完全一样的三角形拼一拼,能拼出什么图形?
(2)拼出的图形的面积你会计算吗?
(3)拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系?
(4)通过操作,可以推导出三角形的面积= 。
小组活动:操作、推导三角形的面积计算公式。
学生汇报、交流操作方法,教师适时演示。
可以出现以下几种方法:

引导学生明确:
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(3)这个平行四边形的底等于三角形的底。
(4)这个平行四边形的高等于三角形的高。
(5)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?
(强化理解推导过 程)
板书:三角形面积=底×高÷2
师:如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的 底和高,那么三角形
面积的计算公式可以写成什么?
S=ah÷2
师:回忆一下,我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的?
小结:我们用两个完全一样的三 角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平
行四边形或长方形的面积公式,推导出了三角形的面积公式。
提问:用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积
公式呢?(学生再次 讨论)
学生汇报,教师补充、演示:
(1)割补法:

平行四边形的面积=底×高

(三角形面积)(三角形底)(三角形高的一半)
三角形的面积=底×高÷2
(2)折叠法:

长方形的面积=长×宽
(三角形的面积÷2)(三角形底÷2)(三角形高÷2)
小结:我们把一个三角形运用割补 法或折叠法转化成学过的图形,也能推导
出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三 角形的高,S表
示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积公式吗?
板书:S=ah÷2
3.我国古代对三角形面积的研究情况。
课件出示:三角形面 积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前,我国
的数学名著《九章算术》中就有记载:“圭( guī)田术曰,半广以乘正从(zòn
g)。”
一分钟时间快速阅读。你看懂什么?哪些看不懂?
解释:三角形的田,古时叫做“圭田”。
小结:我国古代的数学在当时是世界上非常先进的,对人类的数学发展做出
了卓越的贡献。
【运用公式、解决问题】
1、课件出示两道基本题的练习,学生独立计算,教师指名学生上黑 板板演,
课件演示规范的板演过程。
2、师:我们已经掌握了三角形面积计算公式,下面就运用公式来计算三角形
的面积。
出示教材第92页例2:
红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?
(1)由学生独立解答.
(2)订正答案,教师板书。
答案:100×33÷2=1650(cm2)
)
【课堂作业】
1.完成课本第92页“做一做”第1题。
“做一做”是计算一个直角三角形的面积,提示学生可以把两条直角边看作
底和高。
2.完成课本练习二十第1、3题。
答案:1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(平方厘米)
2.第1题:四个交通标志牌表示的含义分别是:注意危险、缓行、注意行人、
向右急转弯。
面积是:9×7.8÷2=35.1(平方分米)
第3题:先画出每个三角形的高,再分别量 出它们的底和高,最后根据三角
形的面积计算公式分别进行计算。
1.5×2÷2=1.5(平方厘米)
2.4×2÷2=2.4(平方厘米)
1.65×2÷2=1.65(平方厘米)
课堂小结
提问:通过这节课的学习,你有什么收获?
小结:这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导,以及对公式的简单应
用。
课后作业
1.课本第92页“做一做”第2题。
教学板书
第3课时三角形的面积
平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2

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