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高中数学公式三角形的面积教案(精品教案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 16:30
tags:三角形面积公式

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三角形的面积
教学内容:北师大版五年级上图形的面积(一)----三角形的面积
教学目标:
1.探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
2.培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学 活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观
念和初步的推理能力。
4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:每个 小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,
剪刀。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做50条红领巾,
要我们帮忙算算要用多少布,同学们愿意帮学校解决这个问题?
师:同学们,红领巾是什么形 状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个
问题。(板书:三角形面积的 计算)
二、探索交流、归纳新知
师:上节课我们学习平行四边形面积的计算方法,我们是通 过什么方法探究平行四边形面积?平行四边形
的面积公式是什么呢?(板书:平行四边形面积=底×高)
1.寻找思路:
师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法?(学生回答各种方法)
①用数方格的方法求出三角形的面积。
(1)提问:①三角形按角分可分为哪三类?
②观察方格图上标的1厘米表示什么?每个小方格代表1平方厘米,为什么?
( 2)提出要求:分三组数,每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米?再数出它们
的面积 分别是多少平方厘米?图中每个方格代表1平方厘米。
(3)教师借此发问:用这种数方格的方法 求三角形的面积方便吗?为什么?我们能不能找出一种方
法计算出三角形面积呢?下面我们继续研究。

②用“转化”的方法推导出三角形面积公式。
师:拿出一张平行四边形卡片,沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状,大小有什么关系?
(完全一样)
师:三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系?
师:上节课, 我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能
把三角形也转 化成已学过的图形来求面积呢?
接着出示思考题:⑴将三角形转化成学过的什么图形?
⑵每个三角形与转化后的图形有什么关系?
2.分组实验,合作学习。
(1)提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手 拼一拼、摆一摆或剪拼,可能拼法不一,

经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
学生根据老师提出的问题:①用两个完全一样的三 角形摆拼,能拼出什么图形?②拼出的图形与原来三角
形有什么联系?③怎样才能求出三角形面积?进行 讨论。
旋转
180°



(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。
各小组汇报实验情况。(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形) (两钝角三角形) (两直角三角形) (两等腰直角三角形)


通过实验学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
讨论后填空:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于____;这个平行四边 形的
高等于____;
每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。
所以,三角形面积=____。
结论:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
3.归纳交流推导过程,说出字母公式。
根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书:
因为:三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2
所以:三 角 形 面 积=底×高÷2(高是底边上的高。)
注意回顾三角形的底和高。(钝角三角形的外高。)
师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公
式吗?
结合学生回答,教师板书S=ah÷2
4.继续寻找思路
师:我们刚才是 从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出
求三角形面积的 公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗?
方法一: 方法二: 方法三:




得出:三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
三、应用新知,解决问题
1.想一想,下面说法对不对?为什么 ?
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。( )



(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( )
(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( )
(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

2、求右图三角形面积的正确算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
3.指出下面每个三角形的底和高,并分别算出它们的面积。






4.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米 。这个三角形的面积是多少平方厘米?





5.要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少< br>元?







四、课堂小结:
师:这节课探究了什么?是怎样探究的呢?



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