长方体的面积公式《三角形的面积》教材说明

《三角形的面积》教材说明
(第84～87页)
1．三角形面积计算公式的推导。
编排意图
教材以小组合作学习的
形式展现学生探究的过程。首先由怎样计算 红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形
面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提 出解决问题的思路：把三
角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公 式。最
后用字母表示出面积计算公式。
教学建议（1）本部分教学可按提出问题、寻找思路、 实验探究的步骤，以小组合作学
习为主的形式进行。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要 以学生在推导
中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。
（2）学生动手操作实验环节是 本部分教学的重点。按教材的编排，把三角形转化成已
学过的图形，没有采用平行四边形的割补方法，而 是用两个同样三角形拼摆的方法。这
个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。每个小组最少应准 备相同的直角三角
形、锐角三角形、钝角三角形各两个，教师可提出明确的操作和探究要求：“用两个同
样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来
的三角形 有什么联系？”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平
行四边形学生已经会计算面 积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角
三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情 况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的
图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：
通过实验可以看到，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方
形），这个平行四边形的 底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因
为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形 面积的一半，所以可以推出
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 （3）根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页
介绍的我国 古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导，增强学生探究的
兴趣，提高学生推理的能力。
割补的方法一般有以下几种：
①
拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②
拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
③
拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面积＝长方形的面积
＝（底÷2）×高
＝底 × 高 ÷ 2
折叠的方法：

折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。
三角形的面积 = 长方形的面积×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
编排意图

应用三 角形面积计算公式解决实际问题。例1是解答引入三角形面积计算时提出的
问题：怎样计算红领巾的面积 ？
“做一做”是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直角边看作底和高。
教学建议 可以在学生独立完成的基础上进行交流与汇报，说说是怎样做的和计算
的结果 。注意检查计算中有没有忘记除以2，针对发生的错误，可以结合前面推导的过
程，让学生说一说为什么 要除以2？进一步加深印象。
3．练习十六一些习题的说明和教学建议。
第1、4 、5题是应用问题，解决问题的过程中要应用三角形面积计算公式。其中第
1题还可以进行交通常识的教 育。这些标志牌表示的含义：

注意危险 慢行 注意行人 向右急
弯路
第2题没有给出底和高的长度， 要学生想办法求出每个三角形的面积。学生需要先
找出或画出三角形的高，再分别量出底和高的长度。
可先用小组合作形式完成或独立完成，再交流各自的做法。注意结合每种三角形
的特点 进行讨论。例如直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般
会以最长的边作底，这样 高就在三角形内。如果用水平的一条边作底，怎样找到高呢？
可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的 方法（不作统一要求）。

第3题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公 式。注意在根据三角形面
积和高求底时，不要忘记三角形的面积先要乘2。
第6题根 据三角形面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底（两个
三角形共底）和等高（平行线间 的垂直距离都相等）。可以让学生先讨论：图中你能找
到几个三角形？哪两个三角形面积相等呢？为什么 ？再根据等底等高三角形面积相等
的道理，画出其他三角形。
第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。也可以用讨论的方式进
行。
分法一：

将三角形任一边平均分成4段，把各分点与对应的顶点连接形成4个面积相等的三角形。
分法二：

连接三角形三条边的中点，形成的4个三角形面积相等。
可以 根据三角形中位线的性质证明出这4个三角形是等底等高。但学生还没有这些知识
基础，可以通过测量证 明每个三角形的底和高分别相等。
第8*题是选作题。已知两个三角形的面积和高，可以分别 求出它们的底长，也就
是平行四边形的两条边长。
540×2÷22 5=48(m)540×2÷18=60(m)
因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长为
（48＋60）×2= 216(m)
第9*题也是选作题。可以让学生根据三角形面积公式的推导和对三角形面积相等
的判 别知识进行推理。平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个
三角形面积是平行四边 形面积的一半；A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等
高三角形面积相等，涂色的三角形的面积 是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形
面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是 48÷4=12（m
2
）。