平行四边形的周长公式三角形的面积 教案及教学反思 (人教版五年级下册)

一、教学内容分析

三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生 掌握了三角形的特征以及长方形、
正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积 和组合图形面积的基
础，根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学 过的图
形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公
式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于
发展学生的 空间观念。

二、教学目标

1、引导学生用多种方法推导三角 形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形
之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4 、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种
能力，并培养学生 的创新意识。

三、学习者特征分析

学生在以前的学习中，初 步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行
四边形的面积计算，学生学习时并不陌生， 在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、
拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也 有一定的基础，教学时从学生的现
实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图 形，把学习过程变成
有趣的、充满想象和富有推理的活动。

四、教学策略选择与设计

1、以旧带新：注意学生已有知识基础和经验背景，按照学生 的认知规律组织教学，先复
习平行四边形面积的推导过程，再让学生探究三角形面积的计算方法。

2、 自主探究，合作交流，亲身实践。让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形
面积计算方法。

3、教学难点分散解决。让学生在做实验中体会两个“完全一样”的三角形才能拼成一个
平行四边形，为三角形面积公式的推导做铺垫。课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法
推导 出了三角形的面积公式。

五、教学重点及难点

重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

难点：理解三角形面积的推导过程。

六、教学过程

一、情境引入

师：同 学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那
你知道做一条红领巾需要 多少布料呢？我们佩戴的红领巾是什么形状的？怎样计算三角形的
面积呢？这节课我们就一起来研究三角 形的计算方法

[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生 解决问题的欲望，
积极主动地参与到学习活动之中。

二、探究新知

1、复习平行四边形面积的求法

师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

师：我们是先把平行 四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平
行四边形与长方形之间的联系，推导出 了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继
续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思
想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

2、第一次操作实践

师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿 出学具袋里的各种三
角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、交流反馈

师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？

生：要用完全相同的三角形来拼。

师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。

师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？

师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？

生：把两个三角形重合就知道了。

生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）

师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

4、第二次操作实践

师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组 ，转化成了平行四边
形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面 我们再
次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的 长方形，平行四
边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。

师：谁来说说你是怎样推导的？

生汇报

师板书：三角形的面积＝底×高÷2

师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所 拼成的平行四边形的底与三角形的底，
所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

师：我们把这种相等的关系叫等底等高。

师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师：为什么除以2呢？

生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计
算， 所以我们得到：三角形的面积公式＝底×高÷2

师：谁能用字母表示三角形的面积公式

师板书 =a ÷2（生齐读）

三、运用公式，解决问题

（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条
红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（1 厘米）

师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？

在练习本上算一算

〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学
的价值。

（2）我们经常见到类似标志的标志牌，你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4. ÷2＝6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米？

如果这条底边是4. 分米还可以怎样列式。（2.5×4. ÷2）

师：通过这道题的解答，你明白了什么？

〔设计意图〕通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。

（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人

师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱， 为了改变这种状况，交警队准备
用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

学生试算

〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。

（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

师：你能画出和它们面积相等的三角形吗？

学生打开书，在书中画一画。

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角
形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一
规律。

四、总结收获

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形 转化成与它等底等高的平行四边形，推
导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可 以运用剪拼或折叠的方法
来推导三角形面积公式，课下同学们可以动手试一试。

师：同学们，这节课你最大的收获是什么？

生：我学会了三角形的面积怎样计算。

生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。

师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

[设计意图]通过反思 和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌
握了知识，而且也掌握了学习方法。

教师活动 预设学生活动 设计意图

导入：先以红领巾导入，再复习旧知，平行四边形的面积公式推导过程。 各抒己见 激
起学习兴趣，新知以旧带新。

教学过程：课件演示各类两个相同的三角形拼图。 动手摆一摆、拼一拼。 让学生成为
学习的主人，动手去探究发现。再课件演示验证、加深认识。

七、教学评价设计

纵观本节课教学，教师在设计教学环节时注意了学生已有知识基础和 经验背景，按照学
生的认知规律组织教学，先复习了平行四边形面积的推导过程，然后让学生探究三角形 面积
的计算方法，教师根据学生已有的知识以旧引新，衔接自如。

“ 自主探 究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学
习方式使学生真正成了学习 的主人。本节课教师在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的
教学摸式，把学习的主动权给了学生，使 学生的主体地位落实，使学生学得积极主动让学生
通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法 ，这是本节课的一个亮点。

教学难点分散解决，让学生学得轻松。新课伊始，教师就设 计了让学生在做实验中体会
两个“完全一样”的三角形才能拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推 导做了极好的
铺垫。课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法推导出了三角形的面积公式，课的结尾部
分设计了一组有坡度的练习，这就使三角形的面积公式得以充分地运用，并在运用中体现公
式的 应用价值，从而呈现了数学知识的形成与应用过程。

充分体现了“动手做数学的”的理 念是这节课的又一亮点。本节课处处都充满了“做”。
建构主义认为小学生学习应该是一个主动建构知识 的过程，小学生的数学知识不应该完全被
动地吸收课本知识，而应让他们在丰富生动的思维活动中“做数 学”，本节课通过学生动手操
作、实践、探索两个环节，时时处处体现了学生在“做数学”。使学生在一 个轻松和谐民主的
氛围中探索出了三角形面积的计算公式，获得了成功的喜悦，增加学好数学的自信，不 仅培
养了学生的动手操作能力，还培养了学生解决问题多样化的意识。

八、板书设计

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2

例2 =a ÷2

=1 ×33÷2

=165 （c 2）

九、实践反思

《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作
交流学习为主的形 式进行教学。下面就本节课谈谈我的想法与做法：

一、本节课的导入，红领巾是同学们 非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定
很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理 念。所以我以求一条红领巾的面积是
多少来导入新课，这样会比较自然。

二、 为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平
行四边形，我预设了两 种情况：一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四
边形，一种是学生直接归纳出两个完 全一样：三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种
情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情 况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：
这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？学生回答不能，我进 一步追问：为什么？这样强调
了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点， 为下面的学习奠
定了基础。

在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学 生对三角形的底、高与平行四边形的
底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的 难点，我力争运用准确，
简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的 推导过程不
但理解还能准确地运用语言表达出来。在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，
三角形的面积与底和高有关。

三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注 数学思想方法的渗透。在本节课自始至
终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。

四、在本节课中，我认为还存在许多不足

1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。

2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。