单摆周期公式梯形面积公式四种推导方法

梯形面积公式四种推导方法
方法一、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（如图）


拼成之后 的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），
平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四 边形的面积等于三角
形面积的两倍。

因为平行四边形的面积=底×高

=（梯形的上底+下底）×梯形的高

所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2

用字母表示：

S=（a+b）h÷2

方法二、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。（如图）


三角形A BC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形
ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h 。

梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积

即： S=ah÷2＋bh÷2

=（ah+bh）÷2

=(a+b)h÷2

方法三、如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于
F点。


由图可知，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影
部分移到下面，梯形变成了一个大 三角形ADF。

梯形的面积就等于大三角形ADF的面积。而大三角形的底为梯
形的 上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h。

直接利用三角形的面积公式即可得出：

S=(a+b)h÷2

方法四、将梯形对折，使得上下两条底互相重合，再将左右两边的两个小三角形对折，使梯形变成一个小的长方形。（如图）


观察发现，这个长 方形的面积等于梯形面积的一半。长方形的
长等于梯形的上底与下底和的一半（a+b)÷2，长方形的 宽等于梯形
的高的一半（h÷2）。

梯形的面积=长方形的面积×2

=长×宽×2

S=（a+b)÷2×h÷2×2

=（a+b)÷2×h

=(a+b)h÷2