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1.2解三角形
类型一 航海中的测量问题
例1 如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海
岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛 C.如果下
次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?
(角 度精确到0.1°,距离精确到0.01 n mile)
跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,乙船以每小时a海里的
速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时3a海里,问甲船应沿着什么方向前进,
才能最快与乙 船相遇?
类型二 三角形面积公式的应用
命题角度1 求面积
例2 在△ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S.(精确到0.1 cm
2
)
(1)已知a=14.8 cm,c=23.5 cm,B=148.5°;
(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16 cm;
(3)已知三边的长分别为a=41.4 cm,b=27.3 cm,
c=38.7 cm.
跟踪训练2 在△ABC中,AB=3,AC=1,B=30°,求△ABC的面积.
命题角度2 已知三角形面积
π
例3 在△ABC中,内角A ,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.
3
若△ABC的面积等于3,求a ,b.
跟踪训练3 如图所示,已知半圆O的 直径为2,点A为直径延长线上的一点,
OA=2,点B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形 ABC,求B在什么
位置时,四边形OACB的面积最大.
课堂练习:
1.一艘海轮从A处出发,以40 n mileh的速度沿南偏东40°方向直线航行,30 min
后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在 A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,
在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的 距离是( )
A.102 n mile B.103 n mile C.202 n mile D.203 n mile
1
2.已知三角形面积为
4
,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为( )
1
A.1 B.2 C.
2
D.4
1
3.在△ABC中,已知a=32,cos C=
3
,S
△
ABC
=43,
则
b
=________.
课时作业
一、选择题
1.台风中心从A地以20 kmh的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地
区为危险区,城市B在A的正东40 km处,则B城市处于危险区内的时间为( )
A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h
2.甲骑电动车以24 kmh的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔
S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏
东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )
A.6 km B.33 km C.32 km D.3 km 1
3.在△ABC中,已知面积S=
4
(a
2
+b
2< br>-c
2
),则角C的度数为( )
A.135° B.45° C.60° D.120°
4.已知三角形的三边分别为a,b,c,面积S=a
2
-(b-c)
2
,则cos A等于( )
241215
A.
3
B.
5
C.
13
D.
17
5.在△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为( )
333153153
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4
1sin C15
6.在△ABC中,若cos B=
4
,
sin A
=2,S
△
ABC
=
4
,则b等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
7.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则sin B=________. 8.某海岛周围38海里有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方
向,航行30海 里后,测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船________触礁
的危险.(填“有”或“没有 ”)
9.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A船到灯塔的距离为2 km,B船在灯塔C
北偏西40°处,A,B两船间的距离为3 km,则B船到灯塔C的距离为________ km.
三、解答题
1
10.已知△ABC的面积为1,tan B=
2
,tan C=-2,求△ABC的各边长以及△ABC
外接圆的面积.
11.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有
一 艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相
距20海里的C处的乙船 ,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,
求cos θ的值.
12.某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即
测出该渔船在方位角为45°,距离为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为
105°的方 向,以10海里小时的速度向小岛B靠拢,我海军舰艇立即以103海里
小时的速度前去营救,求舰艇的 航向和靠近渔船所需的时间.
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本文更新与2020-09-08 17:15,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/389304.html
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