棱台体积公式梯形面积公式推导教学设计

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梯形面积公式的推导


一、教材内容分析
梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后,因为 它与前面两
部分关系比较密切,所以教材把它们编排在一起,是知识的延伸与扩展。教材没有
给 出推导的过程和计算公式,以便于学生从多种途径探讨,自己得出结论,给教师
和学生很大的创造空间。 与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这
样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生 动手实验探索出面积计算公式,
最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具 体的方
法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已
学过图形 的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分
割的方法,也可以用拼摆的方法 ;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行
四边形进行推导。在教学的过程中,我们教师要注意发 挥学习的主动性,以引导为
主。
二、教学目标分析
知识与能力：掌握梯形的面积公式，会用字母表示，并运用公式解决实际问
题。
过程与方法：通过动手操作、讨论、归纳等方法，探索出梯形面积的计算公
式，感受梯形面积公式推导方 法的多样化，并进一步体验“转化”的数学思想和
方法。
情感态度与价值观：在梯形面积公式推导过程中，培养学生的探索精神，增
强数学学习的信心。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解以及学生年龄 段
的思维发展情况而做出的：
·学生是小学五年级学生，已经具备了独立思考、动手操作、表达交流、分
析总结的能力。
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·学生为五年级的孩子，具有较强的求知欲和好奇心
·学生已经学过长方形、三角形和平行四边形的面积，由此推导出梯形的面
积。
·学生在平常的生活中已经接触过梯形（小车的玻璃、梯田、装苹果的袋子）。
·在这个年龄阶段的学生思维发展处在关键期。
四、教学策略选择与设计
1、协作 式教学策略：首先运用讨论策略，由教师组织引导，讨论怎样推导梯
形的面积和什么有关；其次，小组内 合作探讨梯形的面积公式。
2、示范-模仿教学策略：在学习由平行四边形的面积推导出梯形的面积时 ，
教师先示范，学生观察、总结、模仿，最后独立完成。
五、教学环境及资源准备
1 、长方形、三角形和平行四边形的图片
2 、教学平台
3 、教学课件
六、教学过程设计：
（一）创设情境，揭示课题
师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？
生：平行四 边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长
方形面积推导出平行四边形的面积计 算公式。
生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形
的面 积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。
生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形
的一半。 师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计
算公式呢？
（设计意图：回顾旧知识，引出新知识。回顾计算平行
四边形，三角形的面积公式推导过程，为推导梯形 的面积计算公
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式作铺垫。）
（二）学生操作实验，主动探究
让学生先自己设计方案，再汇报交流
生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以
一个三角形的面积是上底×高÷2 ，另一个三角形的面积是下底×高÷2，
由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2 。
（设计意图：首先找出
求平行四边形，三角形的面积和求梯形的面积的共同点，为推导梯形< br>的面积公式作铺垫。）

生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为 平行四边形的面
积是下底×高，三角形的面积是（下底-- 上底）×高÷2，所以梯形的面积计算
公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。
生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒
过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形 ，因为平行四边形的底就是梯形的上底
和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（上底 +下底）×（高
÷2）。
生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行 四边形的底
就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（上底+下底）×
高 ÷2
（设计意图：教师引导学生操作实验、主动探究自主交流，推
导出结论）
（三）比较分析，优化方法
师：同学们想出了这么多个推导方法，更重要的是掌握解决问题的 方法，能
把一个新问题转化成旧问题解决。这么多的推导方法中，哪些更容易理解、计算
更简便 呢？
经过学生充分讨论，汇总出下面方法：
1．梯形面积=（上底+下底）×高÷2
2．梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）。
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师：这两 个公式更简便快捷，同学们可以用这两个公式来计算梯形的面积。
（设
计意图：提高学生的判断 和分析能力以及解决实际问题的能力。）
（四）练习
练一练中的练习
（设计意图： 通过练习加深对梯形的面积计算公式
的理解，能根据情况熟悉运用公式解决问题。）
（五）课堂小结
今天我们学了什么？你有什么收获？指名说一说（知道计算梯形的面积可以< br>用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成
平行四边形进行 推导。梯形面积=（上底+下底）×高÷2）（设计意图：培养学生
的语言表达能力。）
（六）板书设计
梯形梯形面积公式的推导
面积=（上底+下底）×高÷2
(七)教学过程流程图
梯形面积公式的推导
创设情境，揭示课题
操作实验，主动探究
比较分析，优化方法
七、教学评价设计本节课从以下几个方面进行评价：
1、评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、
小组合作评价
2、评价方式：自评、小组互评、教师评相结合；定量评价与定性评价和反
思相结合
（1） 学生自我评价：是指学生学习过程中对自己的表现给予肯定，也是一
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种自信心的表露。
（2） 小组评价：是指小组间的互相评价，具有促进小组合作的作用。
（3） 教师评价：这里是指教师根据 学生的综合表现，以及课堂作业情况进
行一个全面的评价，提高学生的自信心和积极性。
注：在评价中应尽量采用描述性的方式，不应按分数给学生排队。


1、课堂表现评价表
学生课堂表现评价量表
项目 A级
上课认真听
讲，作业认真，
参与讨论态度
认真
积极举手发
言，积极参与
讨论与交流
大胆提出和别
人不同的问
题，大胆尝试
并表达自己的
想法
善于与人合
作，虚心听取
别人的意见
B级
上课能认真听
讲，作业依时
完成，有参与
讨论
能举手发言，
有参与讨论与
交流
有提出自己的
不同看法，并
作出尝试
教
个人同学师
C级
评价 评价 评
价
上课无心听
讲，经常欠交
作业，极少参
与讨论
很少举手，极
少参与讨论与
交流
不敢提出和别
人不同的问
题，不敢尝试
和表达自己的
想法
缺乏与人合作
的精神，难以
听进别人的意
见
不能准确在表
达自己的意
思，做事缺乏
计划性，条理
性，不能独立
解决问题
思考能力差，
缺乏创造性，
不能独立解决
问题
认真
积极
自信
善于
与人
合作
能与人合作，
接受别人的意
见
能表达自己的
意见，有解决
问题的能力，
但条理性差些
能有条理地 表
达自己的意
思维
见，解决问题
的条
的过程清楚，
理性
做事有计划
具有创造性思
思维维，能用不同
的创的方法解决问
造性 题，独立思考。
我这样评价自己：

能用老师提供
的方法解决问
题，有一定的
思考能力和创
造性
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伙伴眼里的我：



老师的话：



注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分
3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比
例取均值 4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，
都是针对被评者作 概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。

2、自我评价表
我是这样评价自己
课堂上发言情况
课堂上动手操作情况
课堂表述情况
在小组中工作表现

3、小组成员互评表
编
号
1
2
3
4
5
6
7
8

A（优秀）
非常积极
B（良好）
较积极
较积极
准确但不流利
较出色
C（合格）
选答
较少发言
应付式
表述困难
应付式





很熟练完成 基本能独立完成 不能完成
准确流利
最出色
小组合作中的表现情况 非常积极
题目
在大部分时间里他（她）踊跃参与，表
现积极。
他（她）的意见总是对我很有帮助。
他(她)经常鼓励督促小组其他成员积
极参与协作。
他（她）能够按时完成应该做的那份工
作和学习任务。
我对他（她）的表现满意。
他（她）对小组的贡献突出。
如果还有机会我非常愿意与她（他）再
分到一组。
对他（她）总体上是喜欢的。
成员
1









成员2









成员3









成员4









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4、教师评价：


评价我的学生
学生对梯形面积公式的
推导过程的表达情况
学生利用梯形面积解决
问题的情况
学生对本节课堂教学的
学习态度
学生们分工合作情况
A（优秀）
表达准确
B（良好）
表达基本正确
C（合格）
不能表达清楚
不太会使用
应付式
选答




能熟练使用 基本会使用
非常投入 较积极
分工明确， 有合作，但分工分工合作不合
合作有效 不尽合理 理

5、课后反思
上完本次课，你有什么感受？收获了哪些？你觉得自己 还可以做那些改进？
比如在小组合作方面，比如在课堂参与方面，比如在练习方面……？
[教师根据学生反思深度给分]
6.课后作业
关于《梯形面积》的练习。