数列求和公式“红领巾”面积的研究

“红领巾”面积的研究
——《三角形面积公式》教学设计
湖南省常德市鼎城区花船庙小学 田家顺 郭学勇
摘 要：数学课注重简洁美，将纷繁复杂的生活现象进行抽象，对某一 具体事物中进
行研究，得出数学模型，然后经过验证扩展到所有事物，形成 公理。学生在因需要而产
生的合作研究过程中体验到数学探究的乐趣，激发 对自然现象探究的兴趣，培养学生爱
数学，学数学，用数学。
关键词：简洁;合作;活动
《三角形面积公式》的教学，大部分老师都是用学生佩戴的红领巾导入课题，引入求三
角形面积公式这个问题，然后组织学生用两个相同的三角形拼成一个平形四边形，从而建模：
S（三角形 ）=ah。笔者想科学家在研究实验中，大都是采取一个样本进行研究，在得到
结论后，再进行验证。这 堂课能不能尝试就以红领巾所用布料作为研究对象，缩小研究点，
在得出结论以后，再扩大研究面对结论 进行验证。
教学设计：
一、导入
上课开始，老师拿出准备的崭新的红领巾对学生 说，学校准备制作质地优良的红领巾，
现在想请大家帮忙：这个红领巾需要多少布料，大家知道该怎样计 算吗？
生：求它的面积。
师：我们知道这种图形的求解公式吗？（不知道）这是一个什么图 形？（三角形）三角
形的面积公式我们学过吗？（没有），我们今天就学习“三角形的面积公式”（板书 ）。请
大家回顾一下我们以前学习了哪些图形的面积公式？
生：长方形、正方形、平行四边形。
师：谁来说说这些图形的面积公式是怎样推导出来的？
生答。
师：谁来说说这些图形的面积公式？
生答，师板书。
（设计意图 ：通过生活中的红领巾所用布料导入，贴近学生生活，让学生知道，数学问
题来源于生活，是解决问题的 工具。复习以前学习的图形面积公式，回忆平行四边形的面积
推导过程，唤醒学生思维，为进一步探究三 角的面积公式作思维准备。）
二、猜想：
我们知道平形四边形的面积公式是把平形四边形转 换成正方形或长方形，而我们的红领
巾是三角形，如果我们要想得出三角形的面积公式的求法，可以将三 角形转换成什么图形再
进行计算呢？
同学猜测：正方形？长方形？平形四边形？
我们用实践证明到底三角形转换后会成为一个什么图形？
三、探究
活动一：
刚才大家知道了我们以前是通过“剪切”的方法把平行四边形转换成我们学习过的长方
形或正方 形来推导出面积公式，现在在你们的桌上，有老师为你们准备的“红领巾”（按比
例缩小的红色小纸片） ，以及一些小工具，想一想，我们可以怎样做，才能推导出这个小“红
领巾”的面积的求法？提示：可以 两个人合作。
（根据学生的惯性思维，学生在拿到小“红领巾”之后，首先想到的是对这个三角形进< br>行剪裁。）
学生活动（动手裁剪三角形），教师相机巡视。
学生汇报。
师：你是怎么做的？
生：我沿着顶点做高，然后用剪子沿剪开，成了两个三角形，再把一个三 角形倒过来，
拼在一起，成为一个长方形。（边做边演示）
老师拿出一个较大的纸质三角形， 让学生上讲台演示。尚顶点作的高剪成两个三角形拼
成一个长方形以后将其贴在黑板上，老师引导：
师：这两个三角形有什么特点？
生：完全相同。
师：你是从哪个地方判断这两个两形完全相同？
生：将这两个三角形重叠，能完全重合在一起。
师：其中一个小三角形与大三角有什么关系？
生：小三角形是大三角形的一半。
师：你从哪看出来的？
生：底是原来的一半。
（板书（底）
师：我们的红领巾是一个等腰三角形，因此从顶点作高，作底边分成了两半。因 此我们
可以观察到现在拼成的长方形的长和宽与三角形的什么有关系？
学生观察。
生反馈：长方形的长是三角形的底的一半，宽是三角形的高。
长方形的面积=长×高 红领巾的面积=底×高
引导学生归纳：三角形的面积=
活动二：
ah
师 ：不知大家刚才注意到没有，我们是把这个小“红领巾”剪成了两个完全相同的三角形拼
成一个长方形， 如果我们有两个相同的“红领巾”，就用两个完全相同的三角形，直接拼，
会怎样呢？现在大家拿出桌上 绿色的三角形，注意：大家拿着手中的三角形和同学进行比较，
是否是完全相同，请大家进行合作，2个 人，3个人，4个人，都可以，拼一拼，会得到一
个什么结果呢？
学生活动
学生汇报
师：你们是几个人进行的合作。
生：我们是两个人，我们把自己的三角形 和另外一个同学的三角形拼在一起，得到了一个平
行四边形。
师：为什么你们只有两个人合作，老师说的可以3个人4个人合作？
生：我们只需要两个人就够了。
老师请汇报的两个同学上台在黑板上把图形拼出来。
师问其中一个同学：这个平行四边行的面积公式是什么？
生：S（平形四边形）=ah
师：这个平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
生：平行四边形的底和高就是三角形的底和高。
师：这个发现有意思。
PPT演示，这个平行四边形的底和高就是三角形的底和高。
师：这个面积与你的三角形的有什么关系？
生：我的三角形的面积是这个三角形面积的一半， 如果要求出我的三角形的面积，要用上面
平形四边的面积除以2。
三角形的面积=底×高S(三角形）=ah
师：大家看一看，这两种方法得出来的结果是一样的。大家说说哪种方法更简单？
生：两个完全相同的三角形拼成一个平行四方形。
师：是啊，只要我们开动脑筋，一个问题我 们可能找到许多种解决方法，在这些方法中我们
就可以选择一种最为简便的方法。
（ 设计意图：活动一是承接学生思维的延续性，让学生体验，感受到到思维的完整性，
同时也让学生知道三 角形的面积公式有两种方法可推导出。活动二设计中让学生每人只有一
个三角形，让学生真实的感受合作 来源于需要，只有合作才能解决问题，同时过多人的合作
是一种资源的浪费。）
活动三：
刚才大家初步得出了三角形的面积公式，知道三角形只要知道它的底和高，我们就能求
出它的面积，现在我告诉大家“红领巾”的底和高，请大家帮忙计算出它所需要的布料。
学生计算。
三、验证
师：我们的红领巾是一个等腰三角形，一个特殊的三角形哦，我们还有些什么样的三角
形？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形。
师：嗯，老师给你们的工具袋里准 备的黄色三角形，是各种各样的三角形，却只有一个，
自己想，该怎样做？
学生拿出工具袋，使用拼凑的方法完成三角形面积公式的验证。
得出结论：所有三角形都可以 用两个完全相同的三角形拼成一个正方形、长方形或平行
四边形。都可以用S( 三角形）=
四、练习
ah求三角形的面积。同学们得出的结论是正确的。
略（针对相对应的底和高及生活性的问题进行练习）
五、拓展（拼七巧板）
如果让我 们对除等腰三角形外的其它一个三角形用剪切法拼，该怎样做呢？用我们工具袋
里所提供的黄色三角形进 行活动。提示：前面我们是把底平均分成两份，把高平均分成两份
会怎样。
（设计意图：提高 学生的动手动脑能力，拓展学生视野，让学生体验数学解决问题多元化之
美。）
整堂 教学设计在围绕着“数学模型”（S（三角形）=ah)，注重学生思维的延续性，让
学生的每一步学习 自然生成，没有拔高痕迹；让学生体验合作源于彼此需要，形式上的合作
只是资源的浪费；整堂课让学生 沉浸在探究之中、活动之中，完美的注释了新课程标准提出
的“基本活动”的思想。