植树问题公式梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。

编排意图
这部分内容的教学是在学 习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节
一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的 这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过
学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯 形的面积计算公式。但是要求又有
提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计 算公式。这里仍然要
运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了 ，可以
用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边
形进行推导。
教学建议
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道 要把梯形转化为学过的图形进
行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割 补的方法，而三
角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操 作
实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，
进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。
2． 梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
推导过程：

两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下
底），这个平行四边形的高 等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一
半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2
(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。
推导：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。
推导：
梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底
所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

第（1）种方法比较容易推导 和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和
等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓 励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行
汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述 推导的过程，得出梯形面积计算
公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。
学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留
有较充分的操作和交流时间。
推导过程：

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2
3．例3及“做一做”。
编排意图
（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。
（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。
教学建议

（1）例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找 到直角梯形的高也
是它的一个腰长，再应用公式进行计算。
（2）结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。
4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。
第1、3题是应用梯形面积计算公式 求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，
再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件 要转化为直接条件。通过练习可以加
深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。
第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。
第2题，飞机模型的机翼是两个完全相 同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面
积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验， 设想把两个梯形拼成一个底长100mm＋4
8mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。
第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯
形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
第5题，要结合示 意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别
是梯形的上底、下底和高，再计算出 梯形的面积。
第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形 的上底
长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以
可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。
第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去 一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长
度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。
方法一 梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm)
2

方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,
得到剩下的三角形的面积。
(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)
《梯形面积的计算》 教案1

2

教学目标：
（1）理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。
（2）培养学生合作学习的能力。
（3）继续渗透旋转、平移的数学思想。
教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习旧知
1．求出下面图形的面积。



2．回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形 下载）
二、设疑引入
教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）。这个梯形比三角形的面 积大还是小？相差多少呢？
要想得到准确地结果该怎么办？
板书课题：梯形面积的计算
三、指导探索
第一部分：梯形面积公式的推导。
1．小组合作推导公式。
教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式
提纲：

2．（演示课件：拼摆梯形 下载）
电脑演示转化推导的全过程。
3．由学生自己说明“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”的道理。
4．概括总结、归纳公式。
提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？
（2）为什么要除以2？
板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2


第二部分，应用公式计算。


1．出示例1 、一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横
截面的面 积是多少平方米？
2．提问：已知什么？求什么？怎样解答？
3、列式解答
（2.8＋1.4）×1.2÷2
＝4.2×1.2÷2
＝2.52（平方米）
答：它的横截面的面积是2.52平方米。
四、巩固练习
1、计算下面梯形的面积。

2．动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积。
3．下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。


五、质疑总结。
1．师生共同回忆这节课所学习的内容。
提问：求梯形的面积为什么要除以2？
求梯形面积需知哪些条件？
2．引导学生质疑，组织学生解题。
六、板书设计