功率因数计算公式不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究

不规则凸多边形面积公式与计算方法的探究
在我们的学习生活中，并不是全都像我们现在所学 的正三角形，
正四边形，正多边形等等比较规则的图形，还有许许多多不规则
的多边形，那么， 对于此类图形的面积我们应该如何去求？对于
常见的任意三角形或四边形，除了我们学过的底乘高的计算 方法
外，还有没有其它的计算方法？我们下面就来探究这些问题。
我们先从最简单的三角形开始。如右图所示， A


通过探究发现，三角形的面积不仅可以用底
乘高来计算，还可以用三角函数进行直观的
表述。当然这我们还没有学到，这是高中的 B H C
内容。如图所示，S=１／２ｂｃ＊ａｈ，这是最简单的，但
它的面积还可以表示成Ｓ＝
１< br>２
ＡＢ ＢＣｓｉｎＡＢＣ，ｓｉｎ
表示正弦，即直角三角行的对边比斜边，在这道题中 就是ＡＨ／
ＡＢ。，用文字表述就是三角形的面积等于两边的乘积及其夹角
的正弦值的乘积的二 分之一。由此，我们拓展到求任意四边形的
面积，探究一下任意四边形的面积的求法。
我们知 道，任意四边形都可以分割成两个三角形，从而通过求
两个三角形面积的和的办法来实现，那么，除了分 割及我们学过
的方法之外，还有没有其它的方法呢？我们可能会想到先把它补
成规则的四边形， 然后通过相减的方法去做，这样的确可以，而
且在和直角坐标系结合起来解决问题也是一种有效的方法， 而且
补割法再求多边形的面积的应用中常常有无法替代的作用，这个
我们后面再探究。如果我们 结合向量的知识，把眼光放的更远一
些，就会发现还会找到新的方法来表示平行四边形的面积。那就是向量的叉乘运算。但由于我的知识储备有限，我们还没有对向
量进行太多的学习，加上向量的叉乘 又是大学线性代数与解析几
何的内容，我也看不懂，不过可以大概介绍一下，如图所示，
a×b=AB*ACsinABC,结合前面所介绍的，它正 Ｂ
好是平行四边形的面积的表达式，不过书中ａ
说要根据右手系判断方向，而且是三维的，
这个我就无能为力了，我们下边主要探讨多边形面积的求法。
如图所示，许许多多形形色色的多边形（凸多边形），我们
应该如何去求它们的面积呢？



除了常见的的割补法外，我给出多边形面积的求解公式。任意多
边形的面 积公式用文字表述为逆时针坐标乘积减顺时针坐标乘
积。例如：

这是验证五角形面积的求解。我们探讨如何去证明。
证明如下：



由此，对于ｎ边，我们可以归纳出如下公式：


通过对ｎ边形 面积公式的探究，我们发现，很多问题和坐标
系都可以结合起来，通过坐标代数的方法解决，这也许就是 数学
的奇妙之处，通过此次探究，使我了解到数学不但奇妙，而且博
大精深，我们现在学习的知 识简直是九牛一毛，不，连毛都算不
上，这告诉我们，我们的路还很远很远，万不可骄傲和妄自菲薄，< br>须潜下心来，戒骄戒躁，努力学习，向着更高的境界迈进。