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坡度计算公式冀教版小学五年级数学上册《多边形的面积》教材内容说明

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 17:36
tags:三角形面积公式

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冀教版小学五年级数学上册教案
《多边形的面积》教材内容说明
(一)单元教育目标
1、利用平移、割补等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和
梯形的面积公式,会用公式计算图形面积,能计算组合图形的面积。
2、在探索、操作、讨论、推导等 探索图形面积公式的活动中,
发展合情推理能力,能比较清楚地表达自己操作和推导的过程,体会
转化的数学思想,进一步发展学生的空间观念。
3、能探索解决面积问题的有效方法,表达解决问题 的过程,在
解决问题的过程中学会倾听他人的意见和想法。
4、主动参与面积公式的探索活动 ,体验公式推导过程的条理性
和数学结论的确定性,获得面积公式推导的活动经验。
(二)单元教材说明
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,
能把组合图形分割成简单图形,会计算长方形、正方形面积等基础上
安排的。主要内容包括:平行四边形 面积、三角形面积以及解决和三
角形面积有关的问题、梯形面积、组合图形面积等。单元最后安排了“铺甬路”的综合与实践活动。
本单元教材在建构思想和内容编排上,有以下两个特点:
1、以“转化”思想为活动主线,注重积累数学活动经验。由于
平行四边形可以通过割补变成长方形, 两个完全一样的三角形或梯形
1
又可以拼成平行四边形。根据平行四边形、三角形和梯形的这 种内在
联系,多边形面积公式的推导活动都以“转化”为基本方法进行。考
虑到学生已经掌握长 方形的面积公式,而三角形、梯形面积都要转化
为平行四边形面积进行推导,所以,教材先安排平行四边 形面积,再
安排三角形、梯形面积。在探索平行四边形面积时,教材设计了“把
平行四边形纸片 剪一刀,然后拼成一个长方形”的活动,当平行四边
形转化为学过的长方形后,再分析长方形和平行四边 形的关系,进而
推导出平行四边形的面积公式;在探索三角形面积公式时,教材先设
计了“剪出 两个完全一样的三角形纸片,用它们拼成一个学过的图形”
的活动,当把三角形转化为平行四边形后,再 分析平行四边形与两个
三角形的关系,进而推导出三角形面积公式;在探索梯形的面积时,
教材 设计了“学生自己动手想办法将梯形转化成学过的图形”的活动,
当把梯形转化为平行四边形后,再分析 、推导出梯形的面积公式。这
样以“转化”为活动主线的编排思路,使每一个面积公式推导的过程,都变成了将新知识转化为已学过知识的过程,使学生积累了借助图形
转化推导、总结面积公式的活动 经验,同时深入地体会了“转化”这
一数学思想的运用过程。
2、重视动手操作、不断扩大自 主探索的空间,发展学生的空间
观念。动手操作、自主探索是《数学课程标准》强调的两种学习方式。< br>“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单
的实际问题”是“课程内容” 的具体要求。本单元教材在内容编排上,
以“动手操作——图形转化——总结公式——尝试应用”为基本 模
2
式,一方面让学生经历面积公式自主探索、形成和应用的全过程。另
一方面不断 提高活动的要求,扩大学生自主探索的空间。如,探索平
行四边形面积时,要求“把平行四边形剪一刀拼 成一个长方形”,操
作的目的、要求明确具体。在探索三角形面积时,要求“剪出两个完
全一样 的三角形纸片,用它拼成学过的图形”,给学生独立思考、自
主探索的空间。在探索梯形面积公式时,教 材没有给出操作的材料和
方法,而是直接提出“小组合作,探索梯形面积的计算方法”的要求,
给学生提供小组合作的机会和更大的探索的空间。这样的探索活动,
有利于调动学生的学习积极性,让学 生获得数学学习的成功体验;有
利于学生借助动手操作、图形转化等建立知识的相互联系,并形成数学思想和方法;有利于学生充分经历知识的建构过程,提高自主探索
解决问题的能力。
本单元共安排7课时,具体内容编排如下:
知识块
1.平行
四边形1课时
面积
课时 内容
探索面积公
式及应用
素材与活动
例题,将一个平行四边形纸片剪
一刀,拼成长方形,总结推导出
公式。
例1 ,剪两个完全一样的三角形,
拼成一个学过的图形。如长方形
或平行四边形,总结推导出公式。
例2,用两块白布制作医院包扎
用的三角巾,分别计算三角巾的
3
第1课探索面积公
2.三角

形面积
第2课

式及应用
解决问题
块数。
3.梯形
面积
4.组合
图形
5.整理
与复习
探索面积公
式及应用 < br>例题,用两个完全相同的梯形可
以拼成一个平行四边形;用一个
梯形剪拼成一个长方形。
1课时
1课时
组合图形面例题,多种方法计算拐角楼房地

整理与复习
基的面积。
1. 4道复习题。
2. 5道练习题。
问题情境:公园有一个长15米、
宽10米的花坛,计划用方砖在
1课时
6.铺甬

花坛的周围铺上1米宽的甬路。
1课时 铺甬路 1.讨论如何解决相关问题。
2.选地砖,计算需要的块数和钱
数。
3.作出购买地砖的报告。
1、平行四边形面积,安排1课时。
平行四边形的面积 (教科书56页、57页)。教材设计了两个层
面的数学活动。第一,剪、拼图形。教材呈现了一个平行 四边形纸片
的示意图,并提出明确的操作要求:把平行四边形纸片剪一刀,然后
拼成一个长方形 。兔博士提出“把你的做法和同学交流一下”。提示
先让学生动手剪拼,再交流。教材用学生交流的方式 展示了两种剪拼
方法。丫丫的方法:从平行四边形的一个顶点向对边作高,沿高剪一
4
刀,得到一个三角形和一个梯形,再将剪下的三角形平移,与梯形拼
成了一个长方形。亮亮的方法:从 平行四边形一条边上的一点(不是
顶点)向对边作高,沿高剪一刀,得到两个直角梯形,再将其中一个< br>直角梯形平移,与另一个直角梯形拼成了一个长方形。第二,讨论拼
出的长方形和平行四边形的关 系,总结公式。“议一议”提出:平行
四边形和拼出的长方形有什么关系?让学生讨论。教材用两个书中 同
伴的话给出了讨论的重点。聪聪说:它们的面积相同。红红说:平行
四边形的底和高分别与长 方形的长和宽相等。接着,教材给出长方形
和平行四边形的面积公式,并用箭头显示平行四边形的底、高 分别代
换长方形的长、宽的过程,清晰地呈现了平行四边形面积公式的推导
思路。最后教材结合 示意图,给出了面积公式的字母表示的计算公式:
S=ah。
本节课是在学生探索并掌握了长 方形、正方形的面积公式,认识
了平行四边形的特征,具有一些剪拼图形的活动经验的基础上学习
的。在把平行四边形剪拼成长方形后,分析图形各要素之间的关系,
进而推导面积计算公式对学生来说 是第一次。因此,本节课的教学重
点是将平行四边形转化成长方形后,分析两个图形之间的关系并推导< br>出面积计算公式;教学难点是理解平行四边形和拼出的长方形之间的
关系。教学活动中,要按照教 材的设计意图,首先提出明确的操作要
求,给学生充分动手操作的时间,并充分交流学生不同的剪拼方法 。
然后,引导学生找出几种方法的相同点,使学生认识到:只要沿着平
行四边形的高线剪一刀, 剪下的两个图形都可以拼成一个长方形。教
5
学可分为三个环节。第一,提出“议一议”的要 求,引导学生观察平
行四边形和拼成的长方形,了解平行四边形和长方形的面积相等、平
行四边 形的底和高分别等于长方形的长和宽。第二,教师启发:把一
个平行四边形转化成长方形后,平行四边形 面积的计算就可以借助长
方形的面积公式解决。然后写出长方形的面积公式,使学生经历下面
的 推导过程:平行四边形的面积等于长方形的面积,平行四边形的长
等于长方形的长,平行四边形的高等于 长方形的宽,因此平行四边形
的面积就等于底乘高。第三,总结出平行四边形面积的字母公式。
2、三角形面积,安排2课时。
第1课时(教科书58页、59页),三角形的面积和平行四 边形
的面积一样,教材设计了两个层面的数学活动。第一,剪、拼图形。
例l提出:剪出两个完 全一样的三角形纸片,用它们拼成一个学过的
图形。接着通过书中三个同伴的交流,展示了三种不同三角 形拼的图
形。红红用“两个完全一样的直角三角形,拼成一个长方形”;丫丫
用“两个完全一样 的锐角三角形拼成一个平行四边形”;聪聪用“两
个完全一样的钝角三角形也拼成一个平行四边形”。第 二,小组合作
讨论问题,总结三角形面积公式。首先提出了三个问题。问题(1):
拼成的平行 四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?问题
(2):三角形的面积和平行四边形的面积有什么关 系?问题(3):
怎样计算三角形的面积?其中问题(1)和问题(2)重点让学生从
面积、底 、高方面思考平行四边形和三角形之间的关系,问题(3)
则让学生思考如何通过平行四边形的面积公式 推导出三角形面积公
6
式。教材给出由平行四边形面积公式推导出三角形面积公式的过程,< br>兔博士还提出“为什么除以2呢”的问题,重点引导学生认识拼出的
平行四边形面积等于两个三角 形面积,使学生深入理解计算公式。最
后教材结合示意图,介绍了用字母表示的计算公式:S=ah÷2 。
探索三角形的面积,从内容编排看,与平行四边形面积结构相近,
从学习过程看,本节课没 有告诉学生用哪种三角形拼图,也没有具体
告诉拼成什么图形,只是提示要拼成学过的图形,因此给学生 操作、
拼图形的空间更大。另外,在总结公式的过程中,要考虑“用两个完
全一样的三角形拼成 一个平行四边形”,求一个三角形的面积要除以
2。所以,推导的思维过程也比上一节增加了难度。本节 教学重点是
让学生经历三角形面积公式的探索过程,掌握三角形面积计算公式,
能用公式计算三 角形的面积。教学难点是理解三角形面积除以2的原
因。教学活动时,要按照教材的设计意图,把握教学 重点,突破难点。
例1的操作活动,首先要给学生充分动手拼图,交流不同结果的空间。
同时, 引导学生对不同三角形拼出的图形加以归纳,使学生了解,两
个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四 边形(长方形、正方形都
是特殊的平行四边形)。面积公式的总结可分为三个环节。第一,小
组 合作,讨论三个问题。第二,交流各组讨论的结果,先交流(1)、
(2)两个问题。使学生了解:拼成 的平行四边形的底和高就是三角
形的一组底和高,平行四边形的面积是两个三角形面积,或一个三角形的面积是平行四边形面积的(一半),为总结三角形面积公式“除
以2”作准备。然后重点讨论问 题(3),使学生了解,计算三角形面
7
1
2
积要先用三角形的底和高求出 与三角形等底等高的平行四边形的面
积,再除以2。第三,写出三角形面积的字母公式。
第2 课时(教科书60页、61页),三角形面积的实际问题。教
材选择了用白布做医院包扎使用的三角巾的 事例,例2设计了用两块
长、宽都不相等的白布制作同样尺寸的三角巾的问题情境,给出了两
块 白布的长宽数据,第一块白布长135分米,宽9分米;第二块白
布长140分米,宽10分米。三角巾 两个直角边都是9分米。分别提
出了两个问题。问题(1):第一块白布可做多少块这样的三角巾?兔< br>博士提出“白己试着算一算”的要求,教材通过书中同伴展示了两种
解决方法。亮亮的方法:先分 别计算出第一块白布和一块三角巾的面
积,再计算白布可以做多少块三角巾。给出三个算式。白布的面积 :
135×9=1215(平方分米)。三角巾的面积:9×9÷2=40.5(平方
分米)。 第一块白布可做三角巾:1215÷40.5=30(块)。丫丫的方
法利用白布的宽和三角巾的直角边 都是9分米,一个边长9分米的
正方形可以做2个三角巾,先计算白布有多少块边长9分米的正方
形,再乘以2。算式:135÷9×2=30(块)。大头蛙结合丫丫的做法
提出了:画出示意图看一 看,算得对吗?让学生直观验证丫丫计算方
法的合理性。问题(2):第二块白布可做多少块三角巾?教 材同样借
助书中同伴呈现了两种解决问题的思路。红红的方法:用第二块白布
的面积除以三角巾 的面积。计算结果:大约可以做34块。聪聪用实
际剪的方法,他发现“第二块白布做不出 34块”, 并提出“画图看
一看”,以验证结果的正确性。使学生发现在不允许拼接的条件下会
8
有浪费,做不出34块。
本节课的教学重点是解决和三角形面积有关的实际问题,教学难点是理解在应用公式解决实际问题时,必须根据实际情况和要求确定
方法和结果。教学活动中,要把 握好以下几个方面:第一,引导学生
理解问题情境。如,两块白布和三角巾的数据信息,“不可拼接”是
什么意思等。第二,给学生自主解决问题的时间和空间,并充分交流
学生不同的解题思路。第三 ,让学生学会用画图的方法解决和验证问
题的答案。教学问题(1)时,如果学生没有想到丫丫“用边长 为9
分米的正方形”思考的方法,教师可以作为参与者提出来,让学生试
着解决。并引导学生画 示意图验证计算结果的正确性和方法的合理
性。教学问题(2)时,鼓励学生用两种方法解决问题,在学 生发现
第二块白布做不出34块三角巾以后,让学生讨论一下:为什么计算
和实际做的结果不一 样?医院制作三角巾用哪种布比较合适?通过
探索交流,使学生认识到:第二块白布实际剪下15个边长 为9分米
的正方形白布(30块三角巾)后,会余下宽1分米、长135分米和
长9分米、宽5 分米的长方形白布,也就是说,在不可拼接的条件
下,不能将1400平方分米的白布全部用上,会有浪 费。所以不能做
出34块三角巾。医院用第二块白布做三角巾不合适。通过上述的学
习过程,使 学生感受解决实际问题时,应依据实际情况和具体要求选
择数学运算和解决问题的方法。
3、梯形面积,安排l课时。
梯形的面积(教科书62页、63页)。教材设计了“小组合作,
9
探索梯形面积的 计算方法”的活动。兔博士提示“想办法将梯形转化
成学过的图形”。教材以学生交流的方式,呈现了两 种转化方法以及
相应的梯形面积公式的推导过程。方法一,把两个完全一样的梯形拼
成一个平行 四边形。用丫丫的话给出了转化方法及分析、推导梯形面
积计算公式的过程,给出了相应的面积计算公式 ,显示出:平行四边
形的面积和两个梯形的面积相等.平行四边形的底等于梯形上底与下
底的和 ,平行四边形的高等于梯形的高,因此一个梯形的面积=(上
底+下底)×高÷2。方法二,沿着梯形两 条腰的中点分别向下底作垂
线,并沿高线剪下,得到两个小直角三角形,再将这两个直角三角形
分别绕两腰中点顺时针(或逆时针)旋转180。,就拼成一个长方形。
接着给出长方形和平行四边形的 面积公式,并显示出推导公式的过
程:长方形的面积等于梯形的面积,长方形的长等于梯形上底与下底< br>和的一半,长方形的宽等于梯形的高。得出公式:梯形的面积=
上底+下底
×高。最后, 结合用字母表示上底、下底和高的图形,介
2
绍用字母表示的公式。
梯形面积公式的 推导,教材给出了两种方法,教学重点是将梯形
转化成学过的图形,分析、推导梯形面积计算公式,教学 难点是理解
用一个梯形割补成长方形的推导方法。由于学生有了平行四边形面
积、三角形面积公 式的活动经验,因此梯形面积公式学习给学生留了
更大的探索空间。教学活动中,要按照教材的编写意图 ,充分发挥每
个学生的智慧,提高小组合作的效果,师生合作,突出重点,突破难
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点。在明确探索梯形的面积计算方法这个学习任务后,可引导学生先
回顾三角形面积公式的探索过程, 再用两个梯形探索出梯形的面积计
算公式。然后,师生合作完成用一个梯形割补的推导过程。
4、组合图形面积,安排1课时。
组合图形面积(教科书第64页、65页)。教材设计了计 算拐角
楼房地基面积的问题情境,给出了拐角楼房地基的示意图。兔博士提
出:把你的做法和大 家交流一下。指导学生用自己的方法计算,然后
交流。教材用学生交流的方式呈现了两种计算方法。方法 一,把地基
分成了两个长方形,先计算两个长方形的面积,再相加。方法二,把
地基分成了两个 梯形,先计算两个梯形的面积,再相加。最后,蓝灵
鼠提出“还有其他方法吗”,让学生充分交流其他方 法。
本节课是在学生认识了组合图形、会计算长方形、正方形、平行
四边形、三角形、梯形等 基本图形面积的基础上学习的。教学重点是
让学生运用学过的知识解决面积问题,并探索出多样化的解决 方法。
教学活动中,首先让学生认真观察拐角楼房地基的示意图,了解图中
的数据信息,然后鼓 励学生自主解决问题。在交流计算方法时,要让
学生在地基示意图上表示出自己分割成的图形,及相应数 据,再交流
计算过程和结果。同时,鼓励学生交流不同的方法。除了书中呈现的
两种思路外,也 可以把拐角楼房地基划分成其它图形来计算。如,分
割成长60米、宽18米和长(40-18)米、宽 18米两个长方形;
还可以把拐角地基看作是长60米、宽40米的长方形面积与长(60
-1 8)米、宽(40 -18)米的长方形面积的差。通过多种计算方法
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的交流,进一步增 强学生对图形之间关系的认识,促进学生空间观念
的发展,提高综合运用面积公式解决简单问题的能力。
5、整理与复习,安排1课时。
整理与复习(教科书66页、67页)。本单元的整理与复习 ,设
计了4道复习题和5道练习题,对所学知识进行系统复习和整理,
对相关技能进行巩固练习 。
6、铺甬路,安排1课时。
铺甬路(教科书68页、69页),是结合本单元安排的综合 与实
践活动。教材选择了现实生活中花坛周围一般都有甬路的事例,设计
了用正方形地砖为街心 公园的长方形花坛铺甬路的问题情境。共安排
了三个层面的活动。活动一,探索要解决的问题。“议一议 ”提出了:
用正方形地砖铺甬路首先要解决哪些问题?教材给出书中同伴提出
的两个问题:红红 说:要选择合适的地砖。亮亮说:要算出一共用多
少块……大头蛙还提出“要做出购买甬路地砖的报告” 。活动二,选地
砖,并计算需要的钱数。首先教材给出了两种正方形地砖的示意图,
一种边长为 30厘米,另一种边长为25厘米。兔博士提出问题:选
用哪种地砖比较合适?教材用亮亮的话引出了选 择的想法:选用边长
25厘米的合适,1平方米正好用16块。然后提出两个问题。问题(1):
用边长25厘米的地砖铺甬路,需要多少块?教材首先呈现了学生讨
论计算块数的思路和三种示意图。 聪聪说:先算出-共要铺多少平方
米……丫丫说:可以一条边一条边地算……接着兔博士提出:根据上< br>面的图示,选择你喜欢的方法计算。教材用学生交流的方式给出两种
12
计算地砖块数 的过程和结果。问题(2):边长25厘米的地砖,每块
售价是8元钱,购买地砖一共需要多少元?活动 三,写购买地砖报告。
教材给出了写购买铺甬路地砖报告的格式。
铺甬路是结合单元学习内容 设计的一次综合实践活动。从应用数
学知识的角度看,主要是把甬路分割成不同的长方形,并计算需要地
砖的块数,计算没有难度;从问题解决的角度看,重点是让学生在有
目的、有设计、有合作的实 践活动中,经历讨论问题、解决问题,完
成方案报告的过程,是一次实实在在的解决问题的实践活动。教 学活
动中,要按照教材的设计意图,充分利用学生的生活经验和已有知识,
让学生经历策划解决 问题的具体方案的全过程,可分为以下三个环
节。第一,在学生了解问题和要求后,提出“议一议”的问 题,鼓励
学生大胆表达自己的想法,了解铺甬路需要研究的问题。第二,解决
选地砖的问题。首 先让学生了解两种地砖的尺寸,提示学生根据“甬
路的宽是l米”思考选哪种比较合适,必要的话可以说 一说怎样铺。
让学生发现:用边长30厘米的正方形地砖铺满甬路,沿1米铺用3
块多,不合适 ;用边长25厘米的正方形地砖l平方米正好用16块,
合适。然后重点解决问题(1)。先讨论可以怎 样算,得出不同的图形
分割方法,再让学生选择其中一种自己计算,交流需要地砖的块数后,
提 出问题(2),计算出铺甬路需要的钱数。第三,写报告。提出写购
买铺甬路地砖的报告的要求。让学生 先讨论一下报告的形式和应该包
括的主要内容,再自己写报告。
(三)目标评价建议
13
●目标1的评价。一方面结合教学过程来考查,看学生能否按要
求剪拼图形,并 发现图形之间的联系;能否理解并运用公式正确进行
相关图形的面积计算。另一方面通过学生完成教材上 的有关图形面积
计算的练习内容来考查。
●目标2的评价。主要结合探索图形面积公式的活动 考查。看学
生在剪拼、分析、推理等数学活动中,能否将新图形剪拼成学过的图
形,能否由拼成 的图形面积公式推导出探索图形面积的计算公式,能
否有条理地、清楚地表达图形转化和公式的推导过程 。
●目标3的评价。主要结合解决三角巾问题和综合与实践考查。
看学生能否根据具体情境找 到解决问题的有效方法,能否主动寻找其
他解决方法,能否有条理地表达自己解决问题的过程;看学生是 否愿
意听取他人的意见和方法,并学习他人好的方法。
●目标4的评价。主要结合课堂教学活 动来进行。看学生能否主
动参与各种数学活动,是否理解用图形“转化”的方法探索图形面积
公 式的科学性,并确定所得公式的正确性;看学生能否利用已有的探
索经验不断提升自主探索和推导公式的 水平,是否获得探索图形面积
公式的基本思路和方法。

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一对一补习费用-作文《20年后的我》


水浒传的好词好句-喜爱的反义词是什么


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2017高考保险题目-等待宝宝出生唯美句子


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