养老保险计算公式梯形的面积课堂实录

梯形的面积课堂实录

【 教学内容】
人教版义务教育课程标准教科书数学，五年级上册梯形的面积。
【教材分析】
本节 课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，
这部分知识是将来进一步学习组合 图形面积计算的基础。学生学习了平行四边
形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想， 具备了初步的归纳、
对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公
式计算梯形面积，解 决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的
计算公式。
【教学目标】
1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；
2、使学生经历操作 、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法
的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的
兴趣。
【教学重难点】
重点：理解并运用梯形的面积计算公式。
难点：梯形面积公式的推导过程。
【教学关键】
怎样把梯形转化为学过的图形来推 导出梯形的面积公式，找到转化后图形与
梯形各要素之间的关系。
【教学过程】
一、复习引入。
师：我们学习了平行四边形和三角形面积的计算，请大家回忆一下，它们的< br>面积计算公式是什么？
生1：平行四边形的面积=底×高
生2：三角形的面积=底×高÷2
师：怎样用字母表示这两个公式？
生：s=ah s=ah÷2
(老师板书字母公式)
师：这两个公式是怎样推导出来的呢？
生：是把平行四边形和三角形转化成已经学过的图形，根据它们之间的关系
推导出来的．
师：很好。那么三角形面积计算公式为什么要“除以2”呢？
生：我们是把两个完全一样的三 角形转化成一个平行四边形，每个三角形的
面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以要“除以2”。
师：(出示梯形)指出梯形的各部分名称。(学生指出上底、下底和高)
师：今天，我们就来研究梯形面积的计算。（板书课题：梯形的面积）
【设计意图：这样是为 学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公
式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节 课的基础，学生推导出梯形
面积公式就并不困难。】
二、探究新知。
1、猜测公式。
师：让我们观察黑板上的两个公式，你发现了什么？
生：我发现平行四边形和三角形的面积都和它们的高和底有关系。
师：能不能大胆地猜测一下，梯形的面积计算公式是什么？
生：我想，梯形的面积一定和它的 底与高有关系，而且两个梯形一定可以拼
成一个我们学过的图形，就象推导三角形面积公式那样，梯形的 面积是拼成的图
形面积的一半。所以，我猜测梯形的面积等于底乘高除以2。
师：说得很有道理，但是梯形有两个底呀，你怎么处理呢？再大胆一猜一猜。
生：我猜，梯形的面积是上底与下底之和乘以高除以2。
师：我们可以把上底与下底之和写成 (上底+下底)，那么根据同学们的猜测
梯形的面积就可以这样写了：
梯形面积=(上底+下底)×高÷2(板书)
师：我可以肯定地告诉大家，这就是梯形面积计算公式， 同学们真了不起，
能猜出这个公式来，那么，我们今天所研究的是，这个公式是怎么推导出来的？
2、动手转化（验证）。
师：我们已经掌握了求三角形面积的方法，有了基础，我相信大家一 定也能
把两个完全一样的梯形转化成我们已学过的图形，推导出梯形面积的公式，有信
心吗？
生：有。
师：下面的时间交给大家，我们开始学习吧。
(学生开始小组合作学习、讨论，老师参与其中)
师：通过刚才的学习，你知道了什么？
生1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
生2：如果是直角梯形，就拼成了一个长方形。
师：长方形是平行四边形的特殊形式呀！
师：谁把图形的转化过程讲给大家听？
生1：(边演示边讲解)先按住梯形右下角的顶点不动 ，再把一个梯形逆时针
旋转180度，使梯形的上底和下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第
二个梯形的边平行移动就拼成一个平行四边形了。
生2：(演示不同的方法)按住梯形左下角的顶点不动，顺时针旋转梯形，过
程与生1相同。
生3：(演示并讲解)我可以直接拼成，按住两个梯形的腰上的中点不动，把
第一个梯形旋转1 80度，就可以拼成一个平行四边形了。
师：看来，大家真的动脑筋了，用了这么多办法，老师也想试 一试(把生3
所说的过程演示一遍)。那么谁愿意讲一讲。
生：(结合演示板，边演示边讲解 )通过学习我们发现拼成的这个平行四边形
的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每个梯形 的面积等于拼成的
平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师：棒极了，大家给他鼓鼓掌吧！下面每个人都把这个过程讲 给同桌听，好
吗？(学生互相讲、听)
3、公式推导（归纳）。
师：通过学习，还知道了什么？
生：如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的 上底、下底和
高，那么梯形的面积的计算公式可以表示为：
s=( a + b )×h÷2(老师同时板书)
师：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？
生：必须知道梯形的上底、下底和高。
【设计意图：在操作探究的基础上，我引导学生自己来 总结梯形面积的计算
公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了
学生的学习兴趣。让 学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，
又化解“难点”的目的。】
三、应用公式解决问题。 (投影出示例1)
例：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口 宽2米，渠底宽1米，渠深
3米，它的横截面的面积是多少平方米？
(老师拿出粉笔，引 导学生认识横截面，使学生明确横截面是一个平面。
学生读题，试做，然后集体订正)
【设计意图： 通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自
身的能力， “学以致用”，来解决生活的实际问题。】
四、巩固练习。（出示判断题）
1、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。( )
2、两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( )
生1：第一题目是错误的，这个平行四 边形必须是两个完全一样的梯形
拼成的，这样平行四边形的面积才是梯形面积的2倍。
生 2：第二题也是错误的。面积相等并不代表它们的形状一样，必须是
两个完全一样的梯形才能拼成一个平 行四边形。
师：看来，同学们对本节课的内容掌握的很好，希望同学们课后认真复
习，加深记忆。
五、全课小结。
师：说一说本节课你有什么收获？
生：略。
【板书设计】

梯形的面积
平行四边形的面积=底×高 s=ah
三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b)h÷2
【教学反思】
本节课 ，因为学生有了一定的知识基础，所以我采用“猜测——验证——归
纳”的教学模式进行教学，收到了一 定的效果。在教学过程中，我让学生在动手
操作、观察思考的基础上，互相交流，互相争论，再加上教师 适当指导、点拨、
总结提高，不仅使学生深刻地理解并掌握梯形面积的计算公式，还进一步步激发
了学生勇于探索、研究的欲望，培养了学生的主动探索精神，培养了学生解决问
题的能力，使学生感悟 数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。