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高数公式圆的面积计算公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 17:48
tags:圆的面积公式

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《圆的面积计算公式》课堂实录

教学目标:

知识与技能:掌握圆的面积计算公式,并能正确计算圆的面积。

过程与方法:在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能力,
发展空间观念。

情感态度与价值观:在学习新知中体验数学与生活的联系,提高
学习数学的兴趣。

教学重点、难点:圆的面积计算公式的推导。

教学准备:多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。

教学过程:

一、体验“圆出于方”

师:今天老师给大家带来几个平面图形,看大家认不认识?

(课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四

边形……,当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是圆,

这时教师把正二十四边形放大,让同学们观察到它确实是一个

多边形,再依次展示其它正多边形。大家不难发现正多边形的

边数越多它就越接近圆形。)

师:如果正多边形有无数条边,它就变成了一个什么图形?

生:圆。

师:(课件出示圆形)其实圆形就是一个有无数条边的正多边形,也

就是我们常说的“圆出于方”。大家想一下我们都了解过圆的哪
些知识?

生:周长、半径、直径……

师:有哪位同学能说一下圆周长的计算公式:

生:C=2πr、C=πd.

师:很正确,我们了解了圆的这么多知识,大家还想研究一下圆的哪
些知识?

生:圆的面积。

师:你知识什么是圆的面积吗?

生:圆所占平面的大小叫圆的面积。

师:你回答的可真不错,下面我们就一起来研究一下圆的面积。

(通过本环节,让同 学们感受圆出于方的变化过程、复习圆周长的计
算公式、认识圆的面积,都为下面圆的面积公式的推导做 好准备。)

二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。

1.推导正方形的面积计算公式。

师:刚才我们已经知道圆就是一个有无数条边的正 多边形,我们研究
圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。(课件出示正方形)拿出
学具袋中 的正方形,要求它的面积需要知道什么?

生:边长。

师:下面我们小组合 作,抛开以前求正方形面积的方法,利用我们学
过的知识和学具袋中的工具看看能不能再探究出一种求正 方形面积
的方法。

(小组合作时教师可适当引导,最后汇报总结。)
同学们主要用这几种方法来求正方形的面积,学生汇报后教师重点对
第四种方法进行讲解,并注意渗 透转化的思想。

师:同学们把求正方形的面积转化成了求长方形或是平行四边形的面
积,大家的想法可真不错,我们主要来看一看这种方法。(生四的方
法)

师:这个正方形和平行四边形有什么关系?

生:面积相等。

师: 也就是我们求出平行四边形的面积就知道了正方形的面积,那么
平行四边形的面积怎么求?

生:底乘高。

师:大家仔细观察平行四边形的底和正方形有什么关系?

生:是正方形的两条边长。

师:和正方形的周长有什么关系?

生:是正方形周长的一半。

师:谁能完整的说一遍平行四边形的底和正方形的关系?

生:平行四边形的底是正方形边长的一半。(让学生上台指一指。)

师:很好,大家再观察这个图,平行四边形的高是什么?

生:是所剪成的三角形的高。(让学生上台指一指。)

师:如果用C表示正方形的周长,用h表示三角形的高,正方形的
面积可以怎么表示?

生:S=h


(本环节教师根据学生的回答做适当引导。)
师:同样是求正方形的面积,大家觉的现在这个公式和我们以前学的
那个公式哪个更好?

生:当然是以前的了,现在这个太麻烦了。

师:如果只是为了求正方形的面积当然是 以前的哪个更简单,但是用
原来的哪个公式不能推导出其它几个图形的面积计算公式,用这个公
式却可以,不信你看。(课件出示正六边形)

2.推导正六边形的面积计算公式

师:拿出我们学具袋中的正六边形,下面小组合作看能不能推导出它
的面积计算公式?

(由刚才推导正方形面积计算公式的方法,同学们很快剪拼成下图,
学生汇报展示后教师提问。 )

师:同学们拼成的这个平行四边形和正六边形……?

生:面积相等。

师:要求平行四边形的面积,必须知道……?

生:底和高。

师:大家看平行四边形的底是正六边形的什么?

生1:三条边的长度。

生2:正六边形周长的一半。

师:平行四边形的高呢?

生:是所剪成的三角形的高。

师:能不能用字母表示一下正六边形的面积?

生:S=h

师:同学们可真历害,用同样的方法推导出正六边形的面积也是周长
的一半与所剪成三角形高的乘积 ,大家猜一猜正十二边形的面积计算
公式是什么?

3.迁移推导正十二边形、正二十四边形……及圆的面积计算公式。

生:也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积。

(老师课件展示,验证同学们猜想的正确性。)

师:通过验证我们发现正十二边形的 面积计算公式也是周长的一半与
所剪成三角形高的乘积,即:S=h。那么正二十四边形的面积计算公< br>
式呢?

生:S=h


(教师再次课件验证其正 确性,并追问:正四十八边形呢?正一百边
形呢?正一万边形呢?……正无数边形呢?)

生:都是S=h


师:正无数边形是什么图形?

生:圆!(学生恍然大悟。)

师:也就是圆面积的计算公式也是S=h。


(出示课件,请同学们观察从正方形转化成平行四边形到正六边形、
正十二边形、正 二十四边形……转化成平行四边形有什么变化规律。)

生:多边形的边数越多,所转化成的平行四边形就越接近长方形。

师:如果多边形的边数变成无数条,那它所拼成的平行四边形就变成
什么了?

生:长方形。

师:有无数条边的正多边形是什么图形?

生:圆。

师:也就是说圆能过剪拼我们可以把它转化成一个长方形。

(出示课件)

师:得到的长方形的面积和圆的面积有什么关系?

生:相等。

师:长方形的面积如何计算?

生:长乘宽。

师:长方形的长是……?

生:圆周长的一半。

师:宽是……?

生:圆的半径。

师:也就是说圆的面积我们可以写成:S=r


师:“C”指的是什么?

生:圆的周长、2πr。

师:我们能不能把这个公式化简一下?

师根据学生的回答板书化简过程:

S=×r=× r=πr
2


教师引导学生说出对公式的理解: 圆的面积就是它半径平方的π倍,
并且要注意r
2
=r×r,而不是2×r。

三、巩固练习

四、小结

圆的面积计算公式

长方形的面积=长 × 宽

圆的面积= × r


= × r


=πr
2

S=πr
2

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