电场强度公式圆的面积案例

《圆的面积》教学案例分析
教学目标：
1、认知目标
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知
识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；
体验发 现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生
学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
学具准备；相应课件;圆的面积演示教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
出示教材的情境图。
师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学
生观察思考）
生1：我发现图上有5个工人在铺草坪。
生2：我发现花坛是个圆形。
师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。
生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。
师：这个问题是什么？
生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方
米 ？”师：你们能帮他解决这个问题吗？
师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
[设计意图：从主题图入手， 让学生自己去发现问题，同时使学
生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时< br>了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、游戏激趣，理解圆面积的概念
师：同学 们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则
是这样的：选出一名男同学和一名女同学，给圆涂 上颜色，比一比，
谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）
生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。
师：圆所占平面的大小叫做圆的面积
（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）
师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男
同学所涂的圆的面积大）
[设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，
理解圆面积的含义。]
三、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分 ，把这两部分拼成长方形
师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底 等于长方形的长，平行四边形的高等
于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面
积等于底乘高 。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形
先 切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今
天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，
变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？< br>我们一起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分 的份数越多，每
一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图： 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是
转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成 旧的知识，利
用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了
化曲为直的剪 拼过程。]
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师： 下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出
课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三 个问题：
①转化的过程中它们的 ___ 发生了变化，但是它们的_____不
变？
②转化后长方形的长相当于圆的_____，宽相当于圆的______？
③你能从计算长方 形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝
试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎
么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr
2

（4）齐读公式，强调r
2
=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应
先算什么？
[设计意 图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方
形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点 。]
4、公式运用，巩固新知。
师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。
练习：计算下面圆的面积。

四、应用公式，解决生活中的实际问题
师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问
题。
师：（出示教材的情境图）这是刚才课前发现的问题。
师：这道题你们能自己解决吗？（让学 生尝试自己解决问题，并指名
板演。再让学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须知
道什么条件？）
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让
学生尝试解 答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用
所学知识解决实际问题的能力。]
五、练习反馈，扩展提高
1、一个圆形茶几桌面的直径是1m ，它的面积是多少平方厘
米？
2、小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积是
多少，但是他又不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？
六、全课总结
同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
七、板书设计
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
长方形面积= 长 × 宽

圆的面积= 圆周长的一半×半径


S = πr × r
=πr
2



案例分析：
《圆的面积》是小 学数学教学中的一个难点，又是学习圆柱与圆
锥的基础，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和 方法，这
对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让
学生尝试运用以前 曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成
已学过的图形来计算面积，引导学生自主推导出圆面积 的计算公式，
再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问
题的策略。 < br>学习此知识之前，学生已初步认识了圆，并且掌握了长方形、正
方形、平行四边形、三角形、梯形 的面积计算公式的推导过程，因此
学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化< br>的思想入手，将圆转化为已学过的图形进行计算，然后通过等量代换
得到圆面积公式。因此，本课 内容从贴近学生生活情境出发，激发学
生的探究欲望，降低内容的抽象性，引导学生用转化的方法推导出 圆
面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点：
一、创设情境，导入课题
课件 演示了工人叔叔给圆形花坛铺草坪的情境图，其目的有两
个，一个是对圆面积概念的初步认识，另一个是 从工人叔叔所提出的
问题中引出圆形花坛面积的计算，让学生感悟到今天要学习的内容与
身边生 活息息相关。接着进行涂色比赛，让学生在充分直观感知圆面
积的基础上，理解圆面积的概念。
二、重视自主探究，发挥学生主体性
明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算 图形的
面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在
学生面前的一系列现实 的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形
的面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用切 拼的方法
把圆拼成学过的平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢？潘老师先
用多媒体精确演示 圆切拼的过程，然后留给学生充分的时间和空间，
让学生小组合作，动脑拼一拼，再把圆转化成学过的平 面图形。再引
导学生交流，验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什
么？这个知识 点对学生来讲是最不容易理解的，为了加深对这个知识
点的理解，潘老师再叫一位学生上讲台板演，让学 生注意观察，得出
结论，突破了这个难点。有效地体验从猜想→实验验证→分析→归纳
总结的科 学探究问题的方法，这样有序的学习，提高了学生的实践能
力和创新意识。
三、紧密联系生活实际，突出学以致用
数学与人类的生活息息相关，它来源于生活又应用于生 活。本节
课中，潘老师紧密联系学生的实际经验，创设了工人铺草坪的这一情
境，向学生展示了 生活中的圆形，从中提出问题，并加以解决。从而
顺利引入新课，最后又让学生计算出圆形花坛的面积， 即需要多少平
方米的草坪。在练习上设计了计算茶几、树的横截面的面积，这一生
活问题，学生 通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学
习的兴趣，帮助学生更好的应用所学知识来解决生 活中的问题的能
力。
四、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识
练习设计体现了针对 性、层次性和实践性，本节课的课堂练习既
有对圆的面积计算公式的巩固性练习，也有运用圆的面积公式 解决简
单的实际问题的练习，通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关
知识，形成运用技能 ，培养学生的数学能力。