指标公式网《圆的面积计算公式》教学设计

《圆的面积计算公式》教学设计
（一）课标分析
《义务教育数学课程标准》在“学 段目标”的“第二学段”中提
出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面
图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单
图形运动后的图形，了解确定物体 位置的一些基本方法；掌握测量、
识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发< br>展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思
考过程与结果”“在运用数学 知识和方法解决问题的过程中，认识数
学的价值”。
《义务教育数学课程标准》在“课程内容 ”的“第一学段”中提
出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”
“会 用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第
二学段”中指出“通过观察、操作，认识 平行四边形、梯形和圆，知
道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定
值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的
实际问题”“通过观察、操作等活动 ，进一步认识轴对称图形及其对
称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中
的图案，并运用它们在方格纸上 设计简单的图案”。
（二）教材分析
本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理 念与内容，
即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生
的“思考”，进 而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教
学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画 、剪一剪、围一围、
拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面
积计算 公式。
（三）学生分析
1. 学生认知水平和能力状况
本课时是在学生掌握了常 规规则图形的面积计算的基础上教学的，
主要是利用长方形的面积公式对圆的面积计算公式进行推导，正 确计

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算圆的面积。教学圆的面积时，首先要让学生回顾面积的概念，接着
教材启发式的方法帮助学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在
研究多边行的面积时，主要采用了 割补、拼组等方法，将不规则图形
的面积转化成常见的规则的图形来解决，那么，在这里也可以用转化< br>方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把
圆的面积转化为熟悉的长方形 的面积来计算，。教学时，还要让学生
认识到图形的转化是一种很重要的数学思想方法。
2.分析学生存在的学习问题。
当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验
证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面
积，探索圆的面积大约是正 方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没
有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好 为他
们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的
面积之后，自然是想到 该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现
和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实 的问题。
此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓
励学生大胆的猜测 ，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆
的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分 学生会不得要
领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，
由于学生的年 龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师
的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆 ，调动原有的知识
储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。
根据学生的回答，选取其 中的三个平面图形：平行四边形，三角
形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回 答，
电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，
三角形面积公式是通 过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导
的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过 这一环节，
渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：
新的问题可以 转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推
及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！ 如果能，我可以很
容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因

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为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精
髓
（四）教学目标：
1、让学生通过自己动手操作、仔细观察，让学生体验圆面积计
算公式的推导过程，真正理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面
积。
2、利用已有知识类 推、迁移，使学生感受数学知识间的区别与
联系。培养学生的观察、分析、概括的能力，发展学生的空间 观念。
3、培养学生的合作精神和创新意识，提高动手操作和数学交流
的能力，体验数学探究的乐趣。
教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解把圆面积转化为长方形推导出计算公式的过程。
教学准备：
1.教学环境的设计与准备:运用多媒体结合导学案教学
2.教学用具的设计与准备:用圆面积公式推导教具进行直观教学
多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。
（五）教学策略：
1.运用小组合作，探索交流的的方式构建知识体系。
2.让学生自己发现培养学生自主探索、积极思考良好的品质。
3让学生积极讨论，从而促进学生知识的发展和能力的提高。
二、 教学过程
（一） 课前探究
1、 创设问题情境，激发学生学习兴趣 。
2、出示以下图形：


师：请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的
区别。
师：你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们
面积的计算公式的？

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（二）新课导入
1、认识圆的面积。
出示圆：

（1）让学生说出圆面积的概念，并指出来。
（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。
同时引出课题——圆的面积。
（二） 探究圆的面积计算公式
1、推导圆面积的计算公式
（1）学生观察书本P 67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积
是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢 ？
（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边
形、三角形和梯形的面积 计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学
过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积 公式呢？
你打算用什么方式进行转化？
（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，
然后动手操作。
①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼
成其他图形，看谁拼得又快又好？
②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图
形近似于什么？是用什么方法剪 拼的？为什么只能说是“近似”？
能不能把拼出的图形的边变直一点？
③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？
师：现在，老师把圆平均分成1 6份，可以拼出这个近似长方形的图。
想象一下，如果平均分成64份、126份……又会是什么情形？
④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会
越接近于长方形。
（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆
的面积计算公式。

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①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有
什么关系？并且指 出拼出来的长方形的长和宽。
②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径
是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方
形的面积公式，推导出所要研究的圆 的面积公式？
③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C2＝
2πr2＝πr， 宽是圆的半径，即b＝r。教师板书如下：

（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆 的半径，那么圆
的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验
证，终于得到了圆面积的计 算公式，老师祝贺大家取得成功！
（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思< br>考：计算圆的面积需要什么条件？
2、已知圆的半径，求圆的面积。
判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平
方米？
＝3.14×5×2＝31.4(米)
（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）
强调：半径的平方是指两个半径相乘。
3、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1） ①师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这
个圆形花坛的面积又怎样算呢？（ 小组合作交流，探讨计算方法。）
②学生汇报计算方法，要强调首先算什么？
③打开书本P68补充例1。
4、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多
少？
①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你
打算怎样求树干的半径呢？
②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。

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③学生独立 完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上
台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的 地方。
5、一个圆形溜冰场，半径30米。
（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？
（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？
提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面 积？第（2）个问题求栏杆
的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？
（四）课堂总结部分
1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学
习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意
的？
2、在生活中还有很多 关于圆面积的知识，老师出一个题目给同
学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水 池，
其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？
提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条 件才能求呢？（大、小
圆的半径）出示：小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。
（五）巩固练习
1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算
出它的面积。
（介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什
么？）
2、完成书本P70练习十六第1题。
半径
4cm


20m



板书设计：

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直径

9dm
6m

面积




圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。


教学反思
圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，
到学习曲 线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方
法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时
渗透了曲线图形与直线图形 的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，
而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有 关知
识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也
为以后学习圆柱，圆锥 和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我
渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本 节课，我
认为我主要有以下几个亮点：一、故事激趣，渗透“转化”重视自主
探究，发挥学生主体性。
教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我
先让学生回忆学过的平面图 形面积的推导方法，引导学生进行知识迁
移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三 角形
等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时
间和空间，让学生小组 合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化
成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法 ，师生共
同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方
法是否科学、合理 ，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序
的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。
二、大胆猜测，激发探究
在出现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验
证：以正方形的边长为半径画一 个圆，用数方格的方法计算出圆的面
积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没
有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他

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们 随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的
面积之后，自然是想到该如何计算图的 面积？公式是什么？怎么发现
和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。
此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓
励学生大胆的猜测，设想，说出他 们预设的方案？你打算怎样计算圆
的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要< br>领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，
由于学生的年龄小，不能和以 前的平面图形建立联系，这就需要教师
的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知 识
储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。
根据学生的回答，选取其中的三个平面图 形：平行四边形，三角
形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，
电 脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，
三角形面积公式是通过两个完全一样 的三角形拼成平行西边形推导
的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：
新的问题可以转化成旧的知识 ，利用旧的知识解决新的问题。从而推
及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以 很
容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因
为知识的本身并不重要， 重要的是数学思想的方法，那才是数学的精
髓
三、演示操作，加深理解
生通过 第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，
与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究 出圆的面积是半径平方
的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做
个实 验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼
看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎 样的,样，通过学生操作学
具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学
生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径
和拼成的近似长方形面积、长、宽之 间的关系，让学生推导出圆的面

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积计算公式。 平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察
平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：
发现a=c2=πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S
平=s圆=π×r×r =πr2。此时，让学生 观察思考，利用手中的16
等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主
能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公
式。当然，还能拼成三角形，梯形， 长方形等，是留给学生充分的空
间，让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。
学生思维在交流中碰撞，在碰 撞中发散，在想象中得以提升。思维的
能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的 能
力得到了提高。




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