幂函数公式圆的面积(1)

圆的面积（１）
教学内容：

圆的面积
教学目的：

1、

学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能够正确的进行简
单计算。
2、

渗透转化思想；初步了解极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动
手操作能力。
3、

培养学生合作意识。
4、

领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维
方法。
教学重点

1、

利用转化思想进行面积公式的推导。
2、

运用公式能够正确的进行简单计算。
教学难点：

1、

极限思想（曲变直）的理解。
2、

运用转化思想进行面积公式推导。
教 具：

学 具：

多媒体软件、 圆的平面图形1个、平行四边形1个 剪刀
每人2个大小不同的圆
剪刀
教学过程：


九、复习准备：
























1、

我们已经研究过了那些平面图形的面积？
用字母公式怎样表示？
2、

回忆一下：我们在研究平行四边形的面积公式时时怎样推导的？
请一个学生边演示边讲解。
小结：我们是把要研究的新问题转化成了已知的旧知识来研究，从而解决新的问
题。 板书：转化
3、

最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？
今天我们就来研究——圆的面积。 板书：圆的面积
（一）、定义：
1、

以这个圆为例，请你摸一摸哪里是圆的面积？
2、

师：圆所占平面的大小就是圆的面积。谁能说说什么是圆的面积？
（二）、渗透极限思想：
1、

小组讨论：
（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？
2、

小组汇报：
（1）不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图 形都是
由几条线段围成的封闭图形。
（2）面临的困难：如何曲线变直线。
3、

解决问题（实验）：
（1）目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
（2）过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生
十 、探讨新知：

4、

你还想研究圆的什么知识？



















观察四组图。
（3）讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
（4）汇报：
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（5）全班想象：如果我把这个圆我无限等份下去，会怎样？（曲线最终变成了直线）
（三）拼摆推导面积公式。
1、

推导公式：
你们的问题解决 了吗？下面请你们以小组为单位，试着推导圆的面积公式。推导过程
中考虑下面几个问题：
（1）你想把圆转化成什么图形？
（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。
2、小组汇报：（方法多样）
十一、巩固反
3、我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式：
馈：





书：

如果我们用s表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？板
十二、 课堂总
（四）运用公式计算：
例：一个半径为8米的圆形鱼池，鱼池的占地面积是多少平方米？
结：



1、

读题；
2、

生试做；
3、

订正。
1、

如 果我想求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？（半径或周长或直径，
先求出半径，再用公式求 面积）
2、

实践操作：
请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆，要求学生自己动脑筋，想办法求出圆
的面积。
请打开书看94----95页，这就是今天我们所学的内容。
通过这堂课的学习，你有什么收获？
你还有什么问题吗？
板书设计：
























不老的是江山，易逝的是红颜，淡看浮云散，潇洒天地间。人的一生， 很短又很长，短的是快乐，长的是烦恼；短的是人生，长的是痛苦。




有些事是命中注定的，有些事是无法掌控的，有些事是不合情理的，有些事是不尽人意的。但无论发 生了什么，都要淡然的去面对，坚持自己的原则，无愧于自己的良心，清清白白的做
事，坦坦荡荡的做人 。
什么是生活？是它发生在我们身上了，还是我们让它发生了？有人说生活是一杯酒，酸甜苦辣都 有，有人说生活是一首歌，莺歌燕舞，多彩多姿，充满了幸福与快乐。
也许有些事情是因为我们经 历了，才对这些事情有了深深的感触，即使同一件事情，发生在不同的人身上，也会有不同的感受。
我们总是往往去依赖一些事情，我们的内心，总是容易受外界环境的感染，总在不知不觉中被外在的因素所左右， 所羁绊。
比如我新买了一件衣服，朋友说好漂亮啊，明天我也去买一件，我的心情就非常高兴。倘 若有人说，你这衣服不好看，我就会有失落感。难道别人的一句赞美就这么重要吗？那是因为，
我的内心 有了某种期盼，而一旦这种期盼无法实现，就必然产生落寞与幽怨，心戚戚然。因为你把自己和外界联系在一起了 ，别人一句话就搅乱了你的心境，所以你的情绪就发生了改变。
很多时候，你把自己变成了情绪的 奴隶，把原本快乐的心情交给了别人，让别人成了你快乐的主人。是因为你有欲望，有所求，而一旦你的欲望产生 ，你的烦恼也就随之产生了。
亲情，爱情以及友情，都是一样，当你对他们的期望值越高，或许你 的烦恼就会越多，你的失望就会更高。因为你没有得到你想要的回报，孩子没考上好的大学，爱人没有一份体面的 工
作，朋友没有给你及时的帮助。
佛说，一切皆由心生。要想让人生变得快乐，就要找回 那个真实的自我。首先要让自己的心获得自由，不受任何牵绊。学会做自己情绪的主人，这是做人的最高智慧。我 的快乐我说了算，
与心情有染，与别人无关，嘴长在别人身上，快乐是我自己的感受，我又何必让别人来 主宰我的幸福？
人生最大的苦恼，不是拥有的太少，而是想要的太多。欲望越多，痛苦就越多，欲望越少，快乐就会越多。
什么时候你能做到心如止水了，你的人生也就尽善尽美了。要想追求快乐的人生，就要保持一份淡泊 明志的心境，不悲不喜，不骄不馁，“达亦不足贵，穷亦不足悲”,豁达通透，荣辱不惊，
静待花开，静 赏叶落。
我们无法改变环境，但我们可以转换自己的心情，我们不能改变别人，但我们可以选择掌 控自己，我们无可预知未来，但我们可以把握现在。一念天堂，一念地狱，得失往往就在一念之
间。
人生看透但不能看破，看破红尘了，你就无法生存了，看破人情了，你就无法做人了，看破人生了， 你就无法前行了。学会用心去悟，悟懂了人生，才会明白，明白了也就快乐了，快乐
了人生也就圆满了。
世界很美，生活很好，不要自寻烦恼。人生苦短，要好好珍惜每一天，不给生命留遗憾。万事不可能皆如 人意，花开还有花谢，日出还有日落，四季不可能常绿，只要我们在心中植一树
菩提，生命之树就会四季 常青，葱茏如昔！