矩形面积公式圆的面积 (2)

圆的面积教学设计
教学目标：
1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知
圆的半径、直径，求圆的面积。
2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试
等数学方法，探 索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,
发展学生的空间观念。
3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学
知识运用于生活实际。
教学过程：
一 、创设情境，导入新课。
课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大
范围在哪里？
师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积
二、探索合作，推导公式。
1、认识圆的面积
师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一 摸，感受
一下圆的面积,你想说什么?
出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积
[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的
基础上，概括出圆面积的意义。]
1、 估算圆的面积
师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半 径r为
边画一个小正方形。
提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？
如果用r来表示 大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与
大正方形比，圆的面积与大正方形有 什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）
师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求
出圆的面积，还必须找到科学的方法。
[设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关
系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计
算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计 算公式的理解和记忆。]
3、积极动脑,讨论推导方法
回忆一下:我们以前学平行 四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用
什么方法推导出来的? ——引导转化
[设计 意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积
计算公式的推导过程。激起学生用旧 知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思
想方法。]
4、 小组合作,推导公式
师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！
哪怕是近似的图形 也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。
师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？
你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有
关)。
师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形
你们都很满意了吗？那么有没 有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是
说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些 )
师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并
汇报)
如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、
十六等份、三十二 等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）
师：观察这三种分法，比较一下，同样大 小的圆平均分的份数不同，拼出来
的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形 式，来调动学生的多种感官
参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通 过
电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方
法。］
三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑：我们沿着 半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，
现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公 式。今天，我们就把圆进
行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究 ，
动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！
课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的 ？（2）长方形的
宽相当于圆的 ？ （3）长方形的面积相当于圆的 ？（4）因为
长方形的面积=
所以圆的面积= 。
2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程
3、揭示字母公式，验证猜想
4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课
件的演示，生动形象 地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长
方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课 的难点。]
四、应用知识，解决问题
1、师：现在我再回到羊吃草的问题 上来看看，告诉你们拴着羊的绳子
长是3米，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式 直接做,
独立解决，集体订正。）
2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多
少?
3、出示喷灌装置图，
师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面
积有多少平方米？
提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的
办法多? [设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解
答，从而促进了理论与实 践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题
的能力。]
五、课堂总结，渗透学法（略）
设计思路:
一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.
通过课件演示,先创设羊吃草的情境,引出求圆的面积的问题,再通过课件演
示圆片的上色过程 ,让学生感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过正方形
和圆形的大小比较,让学生猜测并估算出圆 的面积大约的范围,激发学生带着悬念,
迫不及待想去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.
二、动手剪拼，体验“化曲为直”
让学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形 面积公式的推导方
法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手
把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是
较为科学的，让学生尝 试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式
作了充分的铺垫。
三、多媒体演示操作，感受知识的形成
通过多媒体演示，分小组拼摆学具，让学生多种感官参 与.通过观察，比较、
分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，
让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思
维的能动性和创 造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决
问题的能力都得到了提高。
四、分层练习，体验运用价值
结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习 、
提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。
既巩固所学的 知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每
个练习的指导侧重点。
教学反思：
本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、
和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识
进行“再创造”。 他 们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本
的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广 泛的数学活动经验。在“猜想—验
证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题 情境，为
学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、
和谐的 教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、
推理等活动，全面参与新知的 发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，
自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手 操作能力，小组合作能力，
探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也存 在
一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面
积”计算公式 时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，
有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真 正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较
好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全 离开教师指导的，
一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主
两者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。