力矩公式圆的面积(3)

圆的面积教学设计


教学目的：
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能使用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括水平,发展学生的空
间观 点。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：圆面积公式的推导。
教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具：多媒体计算机、幻灯片。
学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程：
一、设疑导入
1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(微机演示)
2.微 机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问：这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的
大小叫什么 ?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。
[评：通过对旧知的回忆,激起学生 从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象
水平的培养。]
二、新课教学
1.通过度量,猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,
(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3
个小正方形大一些。初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多
由此看出,要求圆的精确面积通 过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时,
总是把新的图形经过度割、拼合等办法, 将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样
的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[评：这个探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼
应, 融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长
的计算公 式(C=2πr)产生混淆。]
2.学生操作。
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问：
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形) < br>如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,< br>拼成的图形越接近于长方形。)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆 周长的一半，C2=πr),它的宽是圆
的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?

[评：指导学生自己动手,并通过微机演示,把 一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推
出圆面积计算公式。这样,能够培养学生初步的空间 想象力,也能够渗透以直代曲的辩证唯物主义
观点。]
(2)把圆16等份分割后拼插成近似 的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一
（C4=πr2）,高等于圆半径的2倍(2r ),所以S=πr2·2r=πr2 (见图一)
(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以S=12·2πr4r=πr2
(见图二)。
(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的 一半,高等于圆半径
的2倍,所以S=12·πr·2r=πr2 (见图三)。
3.小结： 无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜
想的准确。说 明在求圆的面积时,都要知道半径。
4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,增强记忆 。两个公式都与π相关,但圆周长
等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π, 即r2等的π倍。
5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。
[评：引导学生通过多次不同 的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方
形、等腰三角形和等腰梯形,从而推 导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,
化虚为实,协助学生把抽象的内容具体化, 进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。
三、看书质疑
四、巩固练习
1.看图计算圆的面积。

2.根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些相关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c2π)2求出面积。
五、教学反思;
圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生理解直线图形，到理解曲线图形，不论是
学习内容的本身， 还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生理解到研究曲 线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线
图形的关系。这样不但扩展了学生的知识面，而且从空间 观点来说，进入了一个新的领域。
所以，通过对圆相关知识学习，不但加深学生对周围事物的理解，激发 学习数学的兴趣，也
为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

一、感受圆的周长与面积的不同
本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不 同，接着结合回忆平行四边形
的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的 好方法，为下面
探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、学具演示，激发探究 通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。探究之前，我问学生：如何
计算圆的面积 ?学生有点不知所措。现在回想起来，我不应该一上来就问如何计算圆的面积，
而应该先让学生猜测圆的 面积可能与什么相关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径相关
系时，这样的引入可能更有利于学生解 答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片
分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份 ，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，
到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长 ，找到圆的半径。最后得到长
方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的 面积公式。（遗
憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间，又不规范，如果能统一配置 学
具那会更利于操作。）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的
能 动性和创造性得到充分激发，探索水平、分析问题和解决问题的水平得到了提升。但值得
反思的是，我总 是抱着一节课应该解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的
注重举手发言的优等生，而很 少注意学困生，没给他们留有充足思考时间，这是我今后课堂
教学应该特别注意的地方。
三、分层练习，体验使用价值
结合课本中的例题，我设计了基础练习、提升练习两个层次 ，从两个不同的层面对学生
的学习情况实行检测。第一，基础练习巩固计算公式的使用，强调规范的书写 格式；第二，
提升练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活使用。在每一道
练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程
中我 没能做到充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与解决问题的过
程中来。今后教学 中应注重学生的参与水准，知识的掌握水准，促动学生主动发展，提升课
堂教学效果。
在 这个节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，仅仅让学生草草地操作，更多
的是通过自己的 教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成
的近似长方形面积、长、宽之 间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流
中虽有碰撞，但总觉得不够。在以后这个类 的教学中，应该给学生充足的思考空间和探索时
间，使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发，探索 水平、分析问题和解决同题的水平
得到充分提升。另外，在细节的设计还要精心安排。