选股公式1-3圆的面积

五年级数学学科课堂教学设计
课题 圆的面积 周次
教 学 目 标

一、二 案序
5、6
一、教学目标
1.通过演示操作，让 学生经历和体验圆的面积公式转化、推导过程；理解和掌握圆面积
的计算公式；会利用公式计算圆的面积 ，能解决简单的实际问题。
2.培养学生的估算意识和初步的估算能力，通过引导学生的自主探究、动 手操作、小组
合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.激发学生探索新知识，解决新 问题的兴趣；同时让学生接触并更能理解化圆为方、极
限、转化等数学思想方法。
二、教学目标的制定依据
1.内容分析
圆的面积是在学生掌握了直线图形的周长和 面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行
学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学 习顺序是一致的。但是，
学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方 法都有
所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为
直 ”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
2.学情分析
学生对圆 的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，
学生是第一次接触，如何把 圆转化成直线图形具有一定的难度。新课程改革提出的要求
是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积 极探索，改进学习方法，提高学习质量，
逐步形成正确地数学价值观。学生对这种学习方法并不陌生，但 在学习过程中，往往具
有盲目性，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教 学中
关注的问题。
教学过程设计
第一课时
教学环节 教师活动
课型
学生活动
新授
设计意图
常规积累
1.今天我们来学习圆的面积。
请你回顾一下我们学习了哪些
图形的面积？
2.你还记得我们是怎样研究平
行四边形、三角形、梯形的面
积的吗？










3.在学习这三种图形面积时，
都用到了哪种共同的方法？
正方形、长方形、三角
形、平行四边形、梯形。

平行四边形通过沿着一< br>条高进行分割，然后平
移，拼成一个长方形，
通过长方形的面积推导
出平行四边 形的面积。
两个一模一样的三角形
拼成一个平行四边形，
通过平行四边形的面积推导出三角形的面积。
两个一模一样的梯形拼
成一个平行四边形，通
过平行四边 形的面积推
导出梯形的面积。
转化的思想，把要研究
的图形面积转化成我们




回忆面积公式的
推导探究过程，
将学过的研究方法迁移到本节课
中，学会用结构
研究新知识。
探究圆的
面积计算
方法
在这五种图形中，你觉得谁和
圆长得最像？
既然正方形和圆长得最像，那
我们就来借助正方形来研究研
究圆的面积。

第一层次：估算圆的面积范围

如果用r来表示圆半径的长，
这个正方形的面积怎么表示
呢？



那这个圆的面积和4r
2
比，是大
还是小啊？
我们除了能够确定圆的面积比
4个小正方形的面积小，你还能
看出点什么？


这个想法很好，可似乎不那么
容易看出来，看不出来，怎么
办？






圆的面积介于一个小方形面积
的3倍到4倍之间。那你猜一
下圆的面积会是小正方形面积
的几倍呢？

第二层次：“教结构”学习方法

圆的四分之一，它像我们学过
的哪个图形？
圆的四分之一与三角形哪里不
同？
你能想办法让它更像三角形
吗？
我们如果继续将圆等分下去，
它的每一小份和三角形就会越
学过的图形的面积。（
正方形。





这个正方形被分成4个小正方形，每个小正方
形的面积是r
2
，那么4
个小正方形的面积就是< br>4r
2
。
正方形的边长是2r，正
方形的面积是2r×2r，
是4 r
2
。
圆的面积小于4r
2
。

圆的面积比1个小正方
形的面积 大；圆的面积
比2个小正方形的面积
大；圆的面积比3个小
正方形的面积大。
我们只需要圆的四分之
一和这三个小角进行比
较；可以将圆的四分之
一在平均分成3 份，拿
其中的1份和一个小角
比；还可以把3个小角
拼起来和圆的四分之一
进 行比较。
圆的面积大于3r
2
。
猜想，并说明猜想的理
由。





三角形

它有一条边是弯曲的。

把圆8等分，16等分，
32等分……

这一小份的面积是圆的







推导圆面积的上
限和下限。





















培养学生猜想的
能力，引出解决
圆的面积的具体
策略。




引导学生把圆均
分成的小份，拼
一拼，看看能不
能拼成 学过的平
面图形。尝试利
用拼成的图形与
圆之间的关系，
来越像。那这一小份 与整个圆
有什么关系？同桌交流一下。




利用关系，推导面积。
学生说，师板书推导过程，重
点讲解将周长C=2πr带入推 导
过程中，最后推导出圆的面积
计算公式S圆=πr
2

第三层次：“用结构”小组探究
刚才我们是借助一小份求圆的
面积，你还能把圆转化 成其他
图形，计算出它的面积吗？小
组合作探究。
巩固练习
拓展思维 < br>面积的32分之一；这一
小份的弧长是圆的周长
的32分之一；这一小份
的高是 圆的半径；这一
小份的顶点是圆的圆
心。
利用三角形面积公式求
出这一小份 的面积；利
用这一小份的面积推导
出圆的面积。试着写一
写。

（1）将这些“小份儿”
拼成学过的平面图形。
（2）尝试利用拼成的图
形 与圆之间的关系，推
导出圆的面积,将推导
过程写在课堂学习纸
上。
一个圆的半径为8分米，这个圆的
学生自主练习
面积是多少？


求绿色阴影的面积。 回顾一下这节课我们是
怎样学习圆的面积的？
圆的面积计算公式 是如
何推导出来的？要求圆
的面积，必须知道什么
条件？如果不知道，该
怎么 办？
推导出圆的面
积。







要解决一个问题
的方法不是唯一
的，一题能多解，
而且往往能达到
殊途同归的目
的，培养学生在
今后解答问题时
多动脑的习惯，
培养他 们的发散
性思维能力。




让学生感受生活
中的数学知识，
同时培养学生运
用新知识解决实
际问题的能力。

14页6题，5题（选作）

作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思

引导学生运用探索
活动的结果来解决
问题
圆的面积
S=πr × r
S=πr
2

第二课时
教学环节 教师活动
课型
学生活动
练习
设计意图
1.将关键的公式写
出来。
常规积累 2.说一说圆的面积
公式是如何推导
的？
1.必做练习： 1.灵活的运用公
求圆的面积。 式，才是真正的学
（1）r=2m （2）d=10cm 会了知识。
（3）C=9.42m

2.必做练习： 2.审清题意，明确
（1）如果要给右侧直径是2m要求什么，再下笔
的桌面铺上同样大小的玻璃，书写，养成好的学
这块玻璃的面积是多少平方习习惯。
米？
（2）如果在桌面的周围镶上金
分层练习
属条，需要多少米？
强化提高




3.选作练习： 3.大胆尝试。
请求出下面涂色部分的面积。推导圆环面积的
（单位：dm) 计算方法。
回忆上节课所学的内容。 记忆最能检测一个人
对知识的掌握情况。
尽量发挥学生的能力
让学生介绍解题思路
的同时巩固所学知识。


引导学生结合生活中
的实例进行思考，解决
问题。








进一步熟练和探究圆
面积计算公式的应用。

1.一个运动场如下图，两端 是说一说运动场面
半圆形，中间是长方形。这个积的计算思路，并
运动场的面积是多少平方米？ 与周长的计算做
对比。





2.课本第15页10题 明确计算圆环的

面积需要知道哪
些条件？如何将
已知条件转化为
必要条件？
15页9题，15页12题（选作）
作业布置
巩固练习





让学生感受生活中的
数学知识，同时培养学
生运用新 知识解决实
际问题的能力。

板
书
设
计
教
学
反
思

圆的面积
圆S=πr
2
圆环S=πR
2
-πr
2
=π(R
2
- r
2
)