魔方的公式五年级下数学教学实录圆的面积_苏教版

《圆的面积》名师教学设计
教学目标：
1、让学生经历猜想、操作、验 证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆
的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决 简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”的数学思想，增强空间观
念，发展数学思考
3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作
交流意识 和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、回忆旧知、揭示课题
师：前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。
师：你会画圆吗？用什么画圆？
师：那就请同学们拿出你们的圆规画一个圆。
师：小组内比一比谁画的圆大一些，举起来给大家看一看。
师：为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？
师：圆的大小由什么来决定？
师：其实圆面的大小叫做圆的面积。（出示课题）
二、探究圆面积与半径的关系
1、猜想
师：刚才同学们一致认为圆的面积与它的半径有关，可是他们到底有着什么 样的关
系呢?请看（课件先出示一个正方形，再闪烁其中一边的长，并以此为半径画一个圆）
师：你发现了什么，
生：正方形的边长与圆的半径相等。
生：正方形的面积等于，r×r。
师：同学们真善于现察!猜猜看：圆面积大约是正方形面积的几倍？
生1:不到4倍。
师：你是怎么想的？
师：你说的是这个意思吗？（课件演示）能对照课件再与我们大家说一遍吗？
师：圆的面积比正方形的面积的4倍少一些也就是圆的面积比圆半径平方的4数
倍少一些
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生2：比2倍多．
师：能说说你的理由吗？
师：圆的面积比正方形的面积的2倍多一些也圆的面积就是比圆半径平方的2倍
多一些。
生2：把圆中两条直径在圆上的点连起来，就会发现四个三角形加起来比两个正方
形大些。
师：我明白你的意思了。（课件演示）
2、数方格
（1）师：通过观察我们发现圆 的面积是正方形面积也就是圆半径平方的2倍多一
些、4倍少一些，那真是这样的吗，我们可以通过数方 格的方法来作一个初步的验证。（出
示圆整个覆盖方格纸书例7）
师：你能数出圆的面积吗？
生：我觉得先数小正方形的整格，如果缺一点的小格，把它视为整格，如果缺半格，
两个算一格。
师：你觉得怎么数比较方便？
生：可以先数四分之一圆的方格数。
师 ：可以先把范围缩小一点，为了简便一些可以先数四分之一圆的方格数，乘以四
就是整圆的方格数。（课 件：变色显示四分之一圆方格）
（2）师：我们就按照这样的方法一起来数一数。
四分之一圆的面积是多少？整个圆的面积呢？
那你能算出圆的面积是正方形面积的多少倍吗？
（3）刚才同学们先是通过猜想，再通过数方格最终我们发现圆的面积是它半径的
3倍多一 点，看来我们离真理又更近了一步。
三、探究面积计算公式
1、第一次剪，明确思路，体会转化
师：那圆的面积到底是圆半径平方的多少倍。看来我们还需要进一步研究。
请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方
法？
生1 ：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长
方形求出面积。（课件演示 推导过程）
生2：两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形，三角形的面积是平行四边面积的一半。（课件演示推导过程）
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师：你有没有发现这些方法都有一个共同点？
生：都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。
师：这对我们今天研究圆面积的计算方法有什么启发？
师：大胆猜测一下，圆可能转 化成什么图形？师：如果我们也像推导三角形、梯形
面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能推导出 圆的面积公式吗？
师：那怎么办呢？
生：剪一剪。
师：唉，那又怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着半径或直径剪。
师：你是怎么想到沿着半径剪的？
师：老师先将圆，平均分成两份。（边说边操作）现在你能把它拼成什么学过的平
面图形吗？
师：怎么就不能？
师：那如果老师再继续剪下去，平均分成——4等份，（师剪）现在我们来拼一拼。
师：这个图形好像有点意思。
师：那如果求出了这个图形的面积不就能求出了圆形的面积了吗？像什么？
师：有的同学说他像是平行四边形，像吗？他就是平行四边形啊？
生：不像。
师：有点轮廓了，这思路真不错。我们发现剪拼成的平行四边形不是很像，怎么样
才能更像呢？
生：再剪。
师：怎么剪？（平均分成8份）
师：和刚才那个图形相比有什么变化呢？
生：更像一个平行四边形。
2、第二次，明确方法，体验极限
师：唉，刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗？比他还像。
生：可以继续分剪成16等份。
师：大家想不想照着这种方法试一试？好，拿出课前老师发给大家的 信封，信封
里就装着把圆沿着半径剪成了16等份的图形，大家试着去拼一拼。
师：看来同学们都拼好了，咱来看一看。
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师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生：更像平行四边形了。
师：从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了？
生：边更直了。
师：那是什么方法使得边越来越直了？
生：分的份数越来越多。
师：如果还要更接近呢？怎么办？
生：可以继续分下去，分成32份。
师：再接近呢？
生：把圆平均分成64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
师：为了便于同学们的研究，我们请电脑来帮帮忙（演示）请看屏幕。
师：如果平均分成32份，拼成的图形有什么发现?(有点像平行四边形又有点像长
方形)
师：如果平均分成64份呢？（更接近长方形）
师：你想像下如果分成的份数更多，那拼成的图形会怎么样呢？（演示分成128份）
如果再多呢？
师：刚才我们将圆片平均分成了4份、8份、16份……，所拼成的图形——
生：越来越接近长方形。
师：大家看咱把圆形转化成了近似的长方形形状是变了，什 么没变？那这样咱们求
出了长方形的面积也就求出了什么？
3、第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的 方法。但数学学习不能
仅停留在动手操作上。还要能借助数字、字母和符号等动脑思考进行推理。
师：现在请同学们仔细观察拼成的长方形，它与原来的圆有什么联系？
生：面积相等。
生：长方形的宽等于圆的半径。
（如果学生说不出长等于圆周长的一半）
师：那长方形的长和圆有什么关系？（在贴的纸上标出C2、πr）
师：同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整
的说一遍
师：再请一位同学来说说。
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师：接下来再请同学们在小组内互相说一说
师：那现在能推导出圆的面积公式了吗？试着在你的作业纸上写一写。
生：长方形的 长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。
长方形的面积=长×宽，圆的 面积=πr×r=πr2
师：(边讲边板书)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因 为长方形的
面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？
师：那现在谁能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍？真理终于浮出了水面。
师 ：圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的
面积需要什么条件就 可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
四、解决问题
1、在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目，瞧！
（例9练习）请同学们仔细读题，看看你能获得哪些信息。
想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形？他的半径是多少？
你能求出他面积吗？
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，（课的开始有同学说圆的面积与直径和周
长有关 ）那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆
和周长为12.56厘米 的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据
直径或周长求出圆的半径。）
第一步求的是什么？对了要想求出圆的面积必须先求出圆的半径。
五、拓展
师：刚才在巡视的时候还有同学问我，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是
梯形。你 们认为能吗？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去研
究研究，好吗？
六、全课总结
师：时间过得真快，一节课就要结束了。这节课我们一起研究了什么？
圆的面积公式是什么?
师：圆的面积公式是怎么推导出来的呢，让我们一起来回顾一下：
通过看一看我们知道了什么是圆的面积，圆面积的大小与圆的半径有着密切的关
系。
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通过猜一猜、数一数我们知道了，圆的面积是半径平方的3倍多一点。
通过剪一 剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形，成功的推导出了圆的面积计算公
式。验证了我们所有的猜测。
这样的学习，既增长了知识，又增长了智慧，那就让我们带着知识，带着智慧共同
走进生活 ，去解决生活中的问题。


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