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等比数列的通项公式北师大版圆的面积教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 18:13
tags:圆的面积公式

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圆的面积
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆
的面积”
【教学目标】
1、 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导
过程,掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用
圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为
直”的思想,初步感受极限思想。

【教学设计】
教 学 过 程
一、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中草坪喷水插图)
师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数
学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是
一个圆形。
生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也
就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;
生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的
地方。
师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指
的是哪部分呢?
生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师:说得很好,今天这节课我们就来学习如 何求喷水
头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估
算圆的面积,学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面
方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大
约为50平方米,那么这个圆形的面 积大约在50——100平
方米之间;
生2:我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆

【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算
圆 的面积,并能运用圆面积知
识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪,CAI课件,等分好的
圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。


教 学 过 程 说 明

由生活中地一个实际问题
引入新知。
激发学生学习的兴趣,让
学生根据已 有的知识经验认识
喷水头浇灌农田中蕴藏的数学
问题,体会计算圆面积的必要
性,并引 发研究院面极地兴趣,
为学习新知打下基础。








让学生通过观察、猜想、
估计、思考、理解数方格求圆
的大小,使学生进一步体会面
积度量的含义,感受“化曲为
直”的思想,同时培养了学生的估算意识。





形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆
形的面积约有80平方米;
生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的
正方形可以看作边长为2r的正 方形,面积就是2r×2r=4r
2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方
形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是r×r
÷2=12 r
2,
;那么四个三角形的面积即是4×12 r
2
=2 r
2

那么圆形面积大约为3 r
2

师:同 学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往
要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆< br>面积的方法。

三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?
(学生回答,教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什
么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?
(同学们开始操作,教师巡视)
生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形
的底也就是圆形周长的一半;平 行四边形的高就是圆形的
半径。
师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这
个同学说的是否一样呢?
生:我 拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长
也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。
(学生在说的同时教师注意板书)
师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图
形,哪个更接近长方形呢?
生:等分为32份的更接近长方形。
师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,
拼成的图形越接近什么图形呢?
生:等分的份数越多,就越接近长方形。
师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行 四
边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出
你的理由。(生说,教师板书)
生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的
一半;平行四边形的高就是圆形 的半径。而平行四边形面
积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的12×半径即可。
生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,
长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长× 宽,那么
那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。
师:用字母怎么表示圆面积公式呢?
生:S=∏·R·R
2
生:还可以写作S=∏·R
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只


让学生在估算中,体验学习数
学的乐趣,培养学生的创新意
识。






在探索圆面积计算公式的过
程中,再一次体现了“化曲为
直”的思想,即把圆进行分割,
学生在剪拼过程中,从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积
计算公式的方法,激发学生的
求知欲望。


在这一环节中重视学生的实
际操作活动。























告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把

这个公式写出来。教师板书。

3、 应用圆面积公式
回顾了最初的实际问题,鼓
师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
励学生直接运用面积计算公式
以浇灌多大面积的农田。
尽兴计算,解决实际问题。
(学生独立解答,知名回答)

四、 应用圆面积公式解决实际问题
1、 P18,NO·1
学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 P18,NO·2
让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜
结果,然后在地上画一个半径是1米的圆 ,让学生看看,
并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大
的时候,可以让学生 先估计再算一算。

五、 小结
师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。


【教学反思】
求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景 < br>引入,使学生理解了推导圆面积公式的必要性,激发了学生的求知欲望,调动了学生
的积极性,使 全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下,学生凭
借已有的生活经验和知识经验 ,发挥自己地想象,从估计到公式的推导;从数方格到剪拼
成学过地平面图形;从已有地平行四边形、长 方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系
列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别 强调学生估算意识的培养和
由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中,通过圆的面积与
圆内接正方形和圆外切正方形面积的比 较,既估计了圆面积的大小范围,又再一次渗
透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分 割,再拼成一个近似平行四边
形或长方形的图形,如果分割的份数越多,拼成的图形越接近平行四边形或 长方形,由此
用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。



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