正方形的体积公式圆的面积教学实录与评析

圆的面积《》课堂教
平顶山市叶县中心小学刘秋红
教学内容：人教课标版六年级上册——《圆的面积》。
教学目标：
1.经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
3.在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受
极限的思想。
教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
课前谈话：
师：昨天咱们已经见过面了，还记得叫我什么老师吗？
生：记得。
师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？
生：今天听课的老师特别多。
师：这些老师都是临近乡镇的，你们想和老师说点什么吗？
生：祝老师们工作顺利！
师：谢谢你！胡老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，
像老师这样双手放到胸前，大 声的说：“我不错，我真的不错，我真的真的很不
错”。
生：大声的说一遍
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【评析】胡老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到好处地放松
了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
师：(出示一个圆形的镜框)问：我想给圆形镜框的四周缝上花边， 你认为是
求圆形镜框的什么？
生：圆形镜框的周长。
师：如果要给圆形镜框配上一块玻璃，你们认为又是求圆形镜框的什么？
生：圆形镜框的面积
师：你们同意吗？
生：同意
师：这节课我们一起来研究圆的面积。(板书课题：圆的面积。)
【评析】采用生活的问题开门见山的引入方式，基于以下考虑：
1.关于平面图形的学习，学 生已经积累了丰富的经验，熟悉了研究平面图形
的思路：认识特征——周长——面积，有关圆的知识的学 习思路同样如此。因
此，这样设计有利于形成学生研究问题的思路，有利于把新知识纳入已有的认
知结构。2.学生已经积累了有关平面图形面积的知识和方法，设计这样的数学情
景，有利于知识的迁 移。
3. 40分钟的课堂，学生要“经历”前人历尽千辛推导圆的面积计算公式的历
程，这 样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。
师：看到这个课题，你最想知道什么？
生：我想知道怎样求圆的面积？
生：圆的面积公式是什么？
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师：真是一群爱学习的好孩子。
生：读学习目标
师：目标解析
【评析】让学生知道本节课我们要达成的目标是什么，重点目标是干什
么？带着这些目标去进一步探究学习。
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
1、比一比、感悟圆的面积。
师：首先我们来玩一个小游戏，游戏的名称：“比比谁的速度快”课件播
放：涂色
师：抽生读游戏规则
师：准备好了吗？预备，开始。
生:动手涂圆。
师：停、老师宣布这个小组获得本次比赛的冠军。你们有什么疑问吗？
生:不公平
师：问为什么不公平
生：他们小组涂的面积太小了。
师：你们小组呢？（涂的面积太大了）
师：你们同意吗？
生：同意
师：和老师这个圆比较，哪一个面积大？
生：老师
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师：圆表面的大小就是圆的面积。
师：动手摸一摸，互相说一说学具圆的面积。
【评析】用学生喜爱的游戏入手，通过动手操作，感悟圆表面的大小就是
圆的面积。
2、体会“转化”的数学思想方法
师：（课件出示长方形、正方形、平行四边形）：请看这些图形的面积，
你会计算吗？
生：会
师：抽查课前自学情况：
师：学习平行四边形的面积公式—转化成学过的（）形
生：转化成我们学过的长方形
师：学习三角形面积公式—转化成学过的（）形
生：平行四边形
师：课件演示转化 的过程。师：这些面积公式的共同点是什么？（把没有
学过的图形转化成学过的图形——转化（板书）
师：当我们不能直接去解决问题的时候，我们就可以用转化的方法
师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢？
生：能
师：你认为它可以转化成哪些图形呢？（猜一猜）
生：长方形
生：平行四边形
生：三角形
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生：梯形、、、、、、
【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段
围成的图形(如长方形、平行 四边形等)差别比较大，因此当胡老师提出“怎么求
圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望 得到老师的指点。作为教
师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念。在这里，胡老师没有
直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检
索已有的知识和 方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这
样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方 向和方法，又让学生把“圆”这个看似
特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围 成的图形)有机地
联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
师：接下来我们就来动手剪一剪，拼一拼好吗？，请一位同学读一读活动
的要求。
师：明白了吗？
生：明白
生：小组剪拼图形（约5分钟）
师：各个小组都拼出来了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生：我们组把圆平均分成1 6等份，拼的近似平行四边形行，我们发现平行
四边形的面积与原来圆的面积相等）
生：我们 组把圆平均分成16等份，拼的近似三角形，我们发现三角形的面
积与原来圆的面积也相等）
【评析】通过第一次探究，学生产生了很有价值的思路。即通过剪一剪，
拼一拼，把圆转化成近似的平行 四边形和三角形。教师设计了“你们发现这两种
方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回 顾反思，达到渗透“转
化”这一数学思想方法的目的。
三、第二次探究，深化思维，推导公式
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师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题 的方法了。一种
是把圆转化成平行四边形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面
积。 可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动
脑思考和推理。现在，老师想给 大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用
刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个 很有挑战性的任
务！大家有没有信心完成？
生：有！
师:抽生读活动提示：（1） 你拼成近似什么形？计算它的面积需要那些条
件？这些条件分别与圆的周长和半径有什么关系？（2）、 请你根据以上分析推
到出圆的面积公式，推到过程写在图形的下边。
生：小组为单位探究圆的推到过程（4分钟）
师：（小组合作，教师巡视指导。）
师：各个小组都讨论出结果了，哪个小组想先来展示一下？请你们小组先
说。
生1：我们小组把圆平均分成了16等份，拼成了一个近似平行四边形边
行。
生（问）：平行四边形面积公式是什么？
生（答）：底×高
生（问）：大家请看平行四边形的底是圆周长的几分之几？
生：（答）生（问）高是圆的什么呢？
生：所以我们推导出圆面积的公式就是什么
生：你们同意我们小组的说法吗？还有补充的吗？
师：你们表现得真好,我们再来听一听其它小组的想法。
生2：我们小组把圆平均分成了16等份，拼成了一个近似三角形
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生（问）：三角形面积公式是什么？
生（答）：底×高÷2
生（问）：大家请看三角形的底是几等份，是圆周长的几分之几？
生：（答）生（问）高又相当于几个半径呢？
生：所以我们推导出圆面积的公式就是什么？
生：你们同意我们小组的说法吗？。
师：刚才我们每个小组都表现得不错，其实呀当我们把圆 平均分成16等份
后，会发现还会拼出很多的图形，例如梯形等，他们又时怎样推导的呢？请我
们的同学下去继续研究好吗？
师：下面我们一起看看大屏幕，课件演示圆面积公式的推到过程
【评析】在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求
圆的面积的方法。操作对于小 学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学
思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，胡老 师用下面的这段话“数
学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相 等的。长
方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所
以圆的 面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可
以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
【评析】第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要
求每个学生都要掌握的 方法。
五、解决问题
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1.师：现在你能求出 胡老师这个圆形镜框的面积了吧？需要什么条件？这个
圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在 练习本上。(请一名学生到黑
板上板演。)(教师组织交流。)
2.师：知道圆的半径可以求 出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出
圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12 .56厘米的圆，学生思考
后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
【评析】因为本节课的 主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过
程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的 面积的变式练习以及利用圆的
面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了 几
个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。
六、小结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S =πr2。师：这是知识上的收获，在解决问
题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆 的面积，更重要的是大家运用转化的方
法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面 积。以后大
家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解
决。
【评析】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法
的学习。
课 的最后，胡老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起
回顾了解决问题的思想方法。这一 “画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设
计意图。
【总评】
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1.留给学生充足的探索空间。圆的面积这节课，胡老师的教学思路是：先复习已经学过的平行四边形等图形的面积公式推导过程及方法，然后设问“能不能
把圆也剪拼成已经学 过的图形来求它的面积呢”，接下来的大量时间用于学生动
手剪拼，重点放在圆与剪拼后的长方形的关系 的理解上。
2.《圆的面积》这节课的设计充分体现了重视获得适应社会生活和进一步发
展所 必需的数学基本思想和基本活动经验。第一次探究活动，通过剪拼把圆转
化成已经学过的三角形和平行四 边形，得到了解决问题的思路。然后在教师设
计的“这两种方法有什么共同点”这一问题的引领下，通过 反思体会了“转化”这一
数学思想方法的妙用。第二次探究活动，学生借助数字、字母、符号等，运用< br>数学的思维方式进行思考，成功地推导出圆的面积计算公式。在二次探究活动
中，学生利用已有的 知识和经验，进行操作、想象，进行交流与思维碰撞，他
们经历过程与体验，积累了探究数学问题的经验 ，获得了研究数学问题的方
法。
3.正确处理操作与思维的关系。小学生的认知水平，决定了 他们对许多数学
知识的学习离不开操作，但操作不是目的，要引导学生学会用数学的思维方式
进 行思考。即借助数字、字母和符号等进行抽象的分析、判断和推理。《圆的
面积》这节课，第一次探究活 动是以动手操作、直观演示为主，第二次探究活
动的方式和方法不同于前次，是要求学生摆脱动手操作， 利用教师提供的示意
图作为思维的支撑，用数学的思维方式进行思考。学生在前两次探究的基础
上，通过思考明确了圆与转化后的图形各部分之间的对应关系，从而推导出了
圆的面积计算公式。 4.整合各种教学手段，提高课堂教学效率。《圆的面积》这节课，根据教学
内容的特点，根据教学 目标以及学生的认知水平，将动手操作、课件演示和板
书等各种教学手段有机结合，有效地促进了教学目 标的达成，提高了教学效
率。如，教师在学生操作遇到困难，不能继续剪拼下去的时候，让学生进行想< br>象，而想象是看不见摸不着的，是内隐的，在这种情况下，为了让学生充分体
会“极限思想”，教 师恰到好处地利用课件的无可比拟的优势，进行直观动态的
演示，让学生印证自己想象的结果，体验极限 的思想。再如，教师把学生每次
探究的结果呈现在黑板上，这样学生便于直观地看到探究的过程，从而进 行分
析与比较；教师把“转化”用红笔适时地进行板书，使这节课设计的出发点和归
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宿，也可以说是这节课的精髓直观地印在学生的头脑中；教师把公式的推导 过
程板书在黑板上，起到了进一步梳理和强化探究结果的作用。
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