指数函数公式西师大版六年级数学上册 圆的面积教案

西师大版六年级数学上册
《圆的面积》教案
教学目标：
1、经历探索圆的面积的算公式的过程，掌握圆的面积的计算方法，
进一步发展空间观念。
2、能用所学的圆的面积计算公式，解决生活中简单的实际问题。
3、在探索圆的面积的计算 公式的过程中，培养学生的归纳、类比能
力，进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力。
教学重难点：
【重点】运用圆的面积的计算公忒解决简单的实际问题。
【突破方法】在理解公式的推导过程的基础上，引导学生解决简单的
实际问题。
【难点】理解圆面积计算公式的推导过程。
【突破方法】引导学生在动手操作的过程中动脑思考，在已有知识经
验的基础上进行迁移。
教学准备：
教师：主题图和例1、2、3、4的课件。
学生：练习本、16等份的圆、方格纸。
教学过程：

一、 情境引入
师：(出示教材主题图)同学们看这幅美丽的图片，多么迷人的景

1
色呀。请大家仔细阅读，看看你从图中获得哪些信息。
(生1：这是云南景洪的曼飞龙白塔， 它的塔基是圆柱形石座，底
面周长是42.6米。这座塔的塔基占地多少平方米?)
师：求它 占地多少平方米，就是求底面的面积，底面是一个圆形，
那么我们怎样来求一个圆的面积呢?请大家带着 这个疑问，和老师一
起走进今天的新课(板书：圆的面积)
【设计意图】通过主题图，让学生 从获得的信息中提出疑问，吸引学
生继续探索的同时又让学生感受到数学与生活的联系。

二、 新知学习
1、初步探究，做好铺垫。
课件出示教材例1。
(1)以正方形的边长为半径画一个圆，圆面积是正方形的多少倍?
请同学们在小组中估算一 下。提示：可以用以圆的半径为边长画正方
形的方法，也可以用数方格的方法，还可以用折一折的方法。
①学生在小组中估算。
②集体交流并说明理由。
(2)教师小结：圆的面积总是正 方形面积的3倍多一些。正方形
的面积=边长×边长，边长等于r，那么正方形的面积就是r
2
。圆的面
积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径的平方(r
2
)的3倍 多一
些。
2、验证猜想，得出结论

2
师：通过例1我们发现 ，圆的面积比半径的平方的3倍多一些，
那么圆的面积该怎样来计算更加精确呢?下面让我们来学习例2 。
课件出示教材例2。
(1)动手操作，加深感性认识。
师：还记得平行四边形 和三角形的面积计算公式是怎样推导出来
的吗?(生：是把它们转化成正方形或长方形推导出来的，)那 么圆形是
不是能转化成其他我们学过的图形呢?它的面积是不是也可以用这种
转化的方法来推导 呢?下面我们就用自己手中准备的16等份的圆按
照例2的要求来拼组一下
①小组合作，动手拼组，教师巡视。
②学生集体展示，边展示边说出自己的猜想：把这个圆等 分的份
数越多，拼组的图形就越接近平行四边形。
(2)小组合作，探究圆的面积的计算公式。
师：大家再来观察一下，原来是一个圆形，现在 你们把它变成了
一个近似的平行四边形，图形的什么变了?什么没变呢?再仔细想一
想，你还发 现了什么数学信息?
①学生观察、思考，小组交流
②集体汇报：在拼组的过程中图形的形状 改变了，但是图形的面
积没有变。也就是说拼组成的平行四边形面积=圆形的面积。平行四
边形 的面积公式是底×高，它的底相当于圆周长的一半，也就是πr，
它的高相当于圆的半径r，所以平行四 边形的面积等于πr×r=πr
2
，
因为平行四边形的面积=圆的面积，所以圆的面积 =πr
2
。

3
(3)教师小结：如果我们用字母S表示圆的面 积，那么圆的面积
公式就是：S=πr
2
，(板书：圆的面积计算公式：S=πr2
)
【设计意图】指导学生自己动手摆一个圆，剪拼成近似的平行四
边形，再由 平行四边形的面积和圆面积相等以及平行四边形的面积公
式推导出圆的面积的计算公式。让学生亲身经历 这个过程，感受化
曲为直的思想。
3、师：我们刚才一起推导出了圆的面积的计算式，那么 这个公
式会帮助我们做什么呢?请大家来例3。(课件出示教材第20页例3)
(1)认真审题，说一说你获得了哪些信息。
①认真审题，思考。
②指名回答 < br>（生：题目中已知的条件是圆形鱼池的半径30m，要求的问题是
这个鱼池的占地面积是多少平方 米?)
师：怎么解决这个问题呢?
(2)独立完成例3
①学生独立完成，教师巡视。
②指名板书，并说说自己的想法
[生13.14×30
2
=2826(平方米) 根据的是圆面积的计算公式：S=
πr
2
](师板书)
③启发：如果我们知道直径，能不能求圆的面积呢?
④学生思考，小组交流‘
⑤指名汇报；先用直径÷2求出半径，再用圆面积的计算公式S=

4
πr
2
求圆的面积。
(3)教师小结：当知道了圆的半径之后，我们可以直 接应用公式
S=πr
2
；如果知道了直径，就先求出半径，然后再运用圆的面积公式< br>进行计算
(4)出示教材第21页“课堂活动”第1题
①让学生测量圆的半径，然后根据圆的面积公式
独立完成计算
②集体汇报
4、师：已知半径或者是直径，求圆面积的计算方法，现在就利
用该方法计算我们生活中的问题
课件出示教材例4
(1)学生读题，说说获得了哪些信息。
（生：已知：圆桌的周长是3.14m，要求：这张圆桌的面积是多
少平方米?)
(2)小组讨论，探索解法。
问：求圆面积需要知道什么条件?已知圆的周长，怎样求出半径?
①学生思考，小组讨论 < br>②集体汇报：求圆的面积必须知道圆的半径，这道题知道圆的周
长，我们就能通过公式：r=c÷ 2π，求出圆桌的半径，再用圆的面积
的计算公式求出圆桌的面积。
(3)学生独立列式计算，指名板演。
(4)教师归纳：圆的周长可先用C÷2π求出半径，再用圆的面积

5
的计算公式去求圆的面积。
(5)课堂练习。出示教材第21页“试一试”。
①学生独立完成
②集体订正
【设计意图】在学生经历了圆的面积计算公式的探究过 程之后，
安排相关的练习，有助于学生巩固新知，增强学生运用所学知识解决
生活中的数学问题 的能力，使学生认识到数学来源于生活，并服务于
生活的理念。

三、巩固练习
1、出示教材第21页“课堂活动”第2题‘
(1)先让学生测量准备好的圆形物品的半径，然后独立计算圆的
面积和周长。
(2)集体汇报计算结果，并说出你运用了什么数量关系是来计算
的。
(计算面积用的是：S=πr
2
；计算圆周长用的是C=2πr)
2、出示教材第21页“课堂活动”第3题。
(1)先让学生猜想用什么做直径，画出的圆的面积面积最大。
(2)让学生在小组中交流自己的猜想，并动手画画进行验证。
(3)集体汇报：用正方形的边长做直径，可以在个正方形中画一
个最大的圆。
【设计意图】通过课堂练习，帮助学生发现知识掌握的缺陷，及

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时弥补，减轻学生的学业负担。

四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
这节课，我们一起推导出了圆的面积的计算公式是： S=πr
2
；会
用圆的面积公式进行计算；还学会了已知周长或是直径求面积的方法；在推导圆的面积公式的过程中了解了化曲为直的数学思想。

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