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相对论公式2019精品教育《圆的面积》教学设计.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 18:19
tags:圆的面积公式

邻域-广东省科贸职业学院


第三节 圆的面积
【第一课时】 圆的面积

一、 教学目标
1.知识与技能
理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积 ,解答有
关的实际问题。
2.过程与方法
引导学生利用已有的知识,通过猜想、操 作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式
的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发 展空间观念,渗透转化、极限等
数学思想方法。
3.情感态度与价值观
通过自主探 究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使
学生体验成功的乐趣。
二、教学重点
正确计算圆的面积。
三、教学难点
圆面积公式的推导。
四、教学具准备
课件、学具。
五、教学过程
(一)情境导入
1.叙述:俗话说的好:“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不,小明家就
新购置了一张圆 形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面
相同大小的玻璃桌面。这可把 小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?【可使用圆的图片2】
同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢?
今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)
2.看到今天的课题,你都想知道什么?
3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。
(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)
过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。
(二)复习旧知识
1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗?
(生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
2.回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示)
3.问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程)
4.小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。
(三)学习新课
1.请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来?
(生:转化成已知的图形进行推导)
2.怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗?
(生:沿圆的直径将圆平均分成若干份)
3.下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求:
(1)以组为单位,先摆图形。
(2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。
(3)有问题及时记录,以便讨论。
(学生动手拼摆并贴在白纸上)
4.你们遇到什么问题了吗?
(生:边不是直的,是弯的)。
5.谁能帮助他解决这个问题?
(学生谈自己的想法)
6.是的,边不是直的这可 怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四
份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份 ,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,
拼成的图形是这样的;把圆平均分成32份;拼成的图形 是这样的。(课件展示)
【可使用圆的图片27】
7.同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗?
(学生谈自己的想法) < br>8.看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过
的图形。当 分成无数份时,曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作,
推导圆面积计算公式。
(学生谈自己的想法)
9.汇报不同推导方法:
转化成长方形的:
长方形的面积=a × b
圆的面积=
c
×r
2
=π r × r
=π r
2

转化成平行四边形的:
平行四边形的面积= a × h
圆的面积=
c
× r
2
=π r × r
=π r
2

转化成三角形的:
三角形的面积=
1
× a × h
2
圆的面积=
1c
××4r
24
c
× r
2

=π r
2

转化成梯形的:
梯形面积=
1
×(a+b)× h
2
1
5c3c
×(+)×2r
2
1616
1c
××2r
22
c
× r
2
圆形面积=


=π r
2
10.观察一下,这些推导过程有什么相同的地方?
(生:都是将圆转化成已知图形去推导的)
11.总结:由此可知,我们在推导圆面积计算公 式的时候可以用全部的小扇形推导,也
可以用一个小扇形推导,当然也可以用部分小扇形推导。
现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了,小明的问题可以解决了我吗?要想解决它
的问题我们需要 知道哪些条件?(圆的直径、半径或周长)
(四)巩固练习
1.求圆的面积(单位:厘米)
r=3 答案:s=28.26(平方厘米)
d=20 答案:s=314(平方厘米)
c=125.6 答案:s=1256(平方厘米)
2.小明测量出桌面的直径是2米,你能算出玻璃桌面的面积吗?
答案:3.14×2
2
=12.56(平方米)
3.判断
(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )
(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。 ( )
(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( )
(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。 ( )
4.听故事解题:
巴依老爷买来一群羊。
巴依老爷说:“阿凡提,快把新买的羊赶倒圈里去”。
阿凡提说:“老爷,这个长方形羊圈太小了!”
巴依老爷:“什么,太小了?你不把羊全部赶 进去,哼哼,你的工钱就别拿了!要不,
你自己花钱买些材料,把羊圈围大些。”
阿凡提想:“该怎么办呢?怎么样才能既不花钱另买材料,又能够让羊圈的面积变大
呢?”
同样聪明的同学们,你们能帮阿凡提想个办法吗?并且请你说明你的理由。
(五)小结
今天这节课你有什么收获?

【第二课时】 圆环面积
一、 教学目标
1.知识与技能
掌握圆环面积的计算方法,能灵活解决生活中相关的简单实际问题。
2.过程与方法
在经历画圆环、剪圆环的活动过程中,初步感受圆环的特点、形成过程,进而 探索出圆
环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。
3.情感态度与价值观
进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣。
二、教学重点
圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
三、教学难点
灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。
四、教学具准备
课件、学具。
五、教学过程
(一)学习方法回顾、铺垫
回忆一下,我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法?
(生:把圆形转化成学过的平面图形,利用旧知识推导出新知识。)
这也就是我们常说的遇到不会的想会的,把新知识转化成了旧知识解决。
板书:不会 想 会
新 转化 旧
这节课我们继续用这种方法研究新问题。
(二)创设实际应用的问题情境
1.同学们你们喜欢看动画片吗?今天老师带来了几张光盘,看,这是什么?
(1)动画光盘(2)歌曲光盘
(3)空白封面光盘




2.想知道这张光盘的内容吗?我们一起来看看。
欣赏学生的校园活动照片。





这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活 ,非常珍贵。想不想把它珍藏起来?老
师打算把这些照片刻成光盘,等你们毕业时当毕业礼物送给你们好 吗?
3.现在这张光盘的封面还空着呢,你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢?
要 进行设计,咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。
4.小组内摸一摸准备的光盘实物,再让学生实投指一指。
师课件演示(由实物抽象出线条图形、涂色图形)【可使用圆动画14】
5.这个图形有什么特点?
生:由两个圆组成,它们的圆心是相同的。(课件点击出圆心)
6.师说明:这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做
圆环

板书课题:圆环
外面的圆我们叫它
外圆
,里面的小圆我们叫它
内圆
。两个圆周之间的距离我们叫做
环宽

7.出示圆环数据图,让学生根据图 中信息推算其他信息。(掌握半径、直径、环宽之间
的关系)
如果知道外半径和环宽,怎样求内半径?




8.刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分,那么它的面积有多
大呢?我们在 设计前是不是应该了解?老师为你们准备了和光盘同样大的一个圆,两个同学
一组,在这张圆形彩纸上按 这个数据试着剪出光盘的封面设计部分。
出示活动建议:(1)两人合作,一人剪,一人画。
(2)边做边思考:怎样计算圆环面积?用字母怎样表示公式?
(三)在动手操作中探究圆环面积计算方法
学生汇报剪环方法。(表扬对折后再剪的)
师演示教具(突出从大圆中去掉小圆),在黑板上贴出圆环图。
板书:圆环面积=外圆面积—内圆面积
问:字母公式怎样表示
板书:S环=πR
2
—πr
2

对于这个公式你还有什么想法吗?
引导学生观察出可用乘法分配律简算:
板书:S环=π(R
2
—r
2

(四)回归生活应用 < br>现在你能计算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗?要求封面设计的部分也就是在
求什么的面积 ?(圆环的面积)
出示数据图





快算算它的面积有多大?
巡视,展示不同算法。如果有列成π(R—r)
2
的,请学生观察是否正确,自己想办法
验证正确与否。
欣赏教师搜集的光盘封面设计图 布置课后实践作业:课后用心设计光盘的封面,可自己独立完成,也可两人合作完成,看谁
设计的最 美观,最有创意。
(五)巩固深化
1.生活中圆环的应用非常广泛。(出示08年北京奥运 会的奖牌图),你们知道这是什么
吗?没错,这是专门为这次奥运会设计的奖牌,它采用了“金镶玉”的 新颖做法,充分体现
了中国的传统特色。
(1)先让学生看图思考。问:要求镶玉的面积也就是求什么的面积?
问:这道题和刚才的题 有什么不同了?你会计算奖牌上所镶玉的面积吗?只列式不计
算。看谁快!
生口述订正
(2)计算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个?
①3.14×[( 5.8÷2)
2
2-1.4
2
]
②5.8÷2=2.9 (cm) 2.9–1.4=1.5(cm),
3.14×(2.9
2
–1.5
2

③5.8÷2=2.9 (cm) 2.9–1.4=1.5(cm)
3.14×(2.9+1.5)×1.4
小结:根据题目数据的特点,选择不同的算法。
2.拓展应用
仔细观察下面三个图形中阴影部分的面积相等吗?说说你的理由。




小结:通过平移其中一个圆,我们都可以把它转化成圆环,利用圆环的 面积计算方法(大
圆面积减小圆面积求出阴影部分面积)解答。
(六)总结
今天这节课你有什么收获?还有什么疑问?

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