立体几何公式《圆的面积》.教学案例

《圆的面积》教学案例分析
教学目标
1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的
简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发 现新知识
的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

学具准备；相应课件;圆的面积演示教具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

出示教材的情境图。

师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

生1：我发现图上有5个工人在铺草坪。

生2：我发现花坛是个圆形。

师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师：这个问题是什么？

生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”师：你们能帮
他解决这个问题吗？< br>
师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：从主 题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天
要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不 在，同时了解学习任务，激发学生
学习的兴趣。]

二、游戏激趣，理解圆面积的概念

师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏 规则是这样的：选出
一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）

生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。

师：圆所占平面的大小叫做圆的面积

（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）

师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了 吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的
面积大）

[设计意图：通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含
义。]

三、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割 成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是
这样吗？（教师演示）。

生：是的 ，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，
因为长方形的面积等于长乘宽，所 以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一 个图形先切，然后拼，
就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今 天，我们就用
这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，
拼成一个 近似的平行四边形。







师：如果老师把这个圆平均分成3 2份，那又会拼成一个什么图形？我们一起
来看一看（师课件演示）。



师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，
拼成的图形就会 越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就 是转化的思想，引
导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并
借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具
拼一拼，观察、讨论完成 这三个问题：

①转化的过程中它们的 发生了变化，但是它们的 不变？

②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……
所以……”类似的 关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr
2

（4）齐读公式，强调r
2
=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意 图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对
应关系，有效地突破了本课的难点 。]

4、公式运用，巩固新知。

师：现在大家懂得计算圆的面积了吗？我们来试试看。

练习：计算下面圆的面积。


四、应用公式，解决生活中的实际问题

师：接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

师：（出示教材的情境图）这是刚才课前发现的问题。

师：这道题你们能自己解决吗 ？（让学生尝试自己解决问题，并指名板演。再让
学生说说是怎样想的，然后教师小结：求圆的面积必须 知道什么条件？）

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解 答，
从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能
力。]
五、练习反馈，扩展提高

1、一个圆形茶几桌面的直径是1m ，它的面积是多少平方厘米？

2、小刚家门前有一棵树，他很想知道这棵树的横截面的面积是 多少，但是他又
不想锯掉，你们有什么办法帮他吗？

六、全课总结

同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？

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