投资回报率公式圆的面积微课讲稿

《圆的面积》微课讲稿
大家好，上节课我们认识了圆，并且掌握了圆的周长计算公 式，这节
课呢我们继续来学习圆的知识——圆的面积。
通过之前掌握的知识，相信大家对于什 么是面积，已经很熟悉了。面
积是物体的表面或封闭图形的大小即面积就是所占平面图形的大小，
通常记作S。
我们之前学习过长方形、正方形以及平行四边形的面积。同学们还记
得他们的 面积公式和推导方法吗？我们一起来回忆一下吧！
已知长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积记作S=a*b
已知正方形的边长为a，那么正方形的面积记作S=a^2
而且我们知道长方形、正方形的面积公式是通过数方格的方法得到的
我们还学习了平行四边形 的面积公式，已知平行四边形的底为a，高
为h。它的面积公式是怎样推导的呢？我们来看一个小动画， 大家想
起来了吗，我们是通过分割转化的方法将平行四边形转化为长方形来
求面积的，这样平行 四边形的面积就可以表示为S=a*h
分割转化的思想对大家以后的学习很有帮助哦，在三角形和梯形 的面
积求解中我们也用到了此方法。
那圆的面积的求解能不能也用这种方法呢？接下来我们就正式进入
到圆的面积学习环节了。 < br>这是三个包含有圆形的物体，根据面积是指封闭图形的表面，我们先
将其中的圆形的面积区域进行 涂色。通过观察并结合着上节课我们学
习的用圆规画圆，对于圆的面积我们有新的理解：以定点为圆心, 定


长为半径,半径旋转一周所扫过的区域即是圆的面积。而且半径每旋
转 一定的角度都会形成扇形区域，那么圆的面积也就是这些扇形面积
之和。我们还发现当半径旋转的角度越 小，扇形越接近于三角形哦。
这个三角形还是腰长为半径r的等腰三角形。
圆的表面是由一个 个扇形组成的，当将一个个扇形分离出来时，就相
当于将原进行了分隔，那利用分割转化的思想，我们完 成了第一步，
那如何实现转化呢？我们需要重组扇形，将他们用新的排列方式进行
拼接后会出现 什么结果呢？我们现在将圆分成为了16等分，对其进
行重新排列后可以得到以下三个新的图形，新图形 大家看起来是不是
很熟悉呢？他们分别类似于三角形、梯形、和平行四边形。但事实上
他们还是 曲面图形。哪种方法是最方便的呢？我们可以这样想，三角
形和梯形的稳定性都要高于平行四边形，平行 四边形容易变形，而且
矩形又是特殊的平行四边形，前面我们提到过当扇形的角度越小，其
越接 近与等腰三角形，如果我们将圆分割成的份数越多，重新排列得
到的平行四边图形会不会越接近于矩形呢 ？这样圆的面积就可以化
曲为直，转化为求矩形的面积了。我们通过动画实验可以证明，先将
圆 分成8分、18分、36分、72分，接下来，开始演示动画。好，观
察动画后，我们可以发现当圆分割 成8等份时，新组成的图形趋近于
平行四边形，依次的16、32等份时，平行四边形的左右边长开始倾
斜，上下边长开始呈直线状态，72等份时，平行四边形的外观发生
明显变化，左右两侧趋近于 垂直边长，上下边长趋近于直线，整个图
形近似于矩形。想象一下，当圆被分割成90份、180份时， 最终的


图形会更加趋近于矩形。
这样圆的面积转化成为求矩形的面积就 成功了，这时候，矩形的长正
好是圆的半径，宽为圆周长的一半。圆的周长是：所以圆的面积我们
可以记作S=∏r^2。
圆的面积公式就是这样推导出来的，这种分割转化的方法可以帮助大
家将问题化繁为简，特别是在解决平面图形的问题上，大家可以多多
利用。
圆与我们的生活 息息相关，我们学习了圆的面积公式，可以解决哪些
实际问题呢？我们就以这道题为例，来看一下圆面积 公式的具体应
用。
首先，我们明确题意。通过“圆形草坪铺满草皮”字眼可以看出这道
题是在考察圆的面积，根据要求总的金额就是草坪的面积乘以每平方
米的价钱。我们先求圆的面积，S =∏r
2，
已知条件是直径为20米，那
半径就是10米，将数据代入圆的面积公式， 得到以下结果。那这样
总的金额也就能够很容易算出来了。在解题的过程中大家一定不能忽
视单 位哦！
关于圆的面积公式应用的题型很多，我们要灵活运用，大家可以多多
练习，熟练掌握公 式，今天的内容就到这里了，再见！