公式网圆的面积教案设计

圆 的 面 积
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆的面积”
【教学目标】
1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握
圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识
解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思
想，初步感受极限思想。
【整体设计与实施方案】
一、创设情境。提出问题
（指导学生观察P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；
周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部
分呢？
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生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天 这节课我们就来学习如何求喷水头转动一
周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

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2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 学生观察P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，
学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50
平方米，那么这个圆形的面 积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个 圆形平均分
成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平
方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可
以看作边长为2r的正 方形，面积就是2r×2r＝4r
2
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而圆形里 面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形
的直角边长为r，则一个三角形的面积是r× r÷2=12 r
2,
；那么四个
三角形的面积即是4×12 r
2
=2 r
2
，那么圆形面积大约为3 r
2
，
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个
精确的结果，我们接下 来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、动手操作，揭示规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开
始操作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就
是圆形周长的一半；平 行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的
是否一样呢？
生：我 拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆
形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
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（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更
接近长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图
形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行 四边形或者
长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，
教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平
行四边形的高就是圆形 的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆
形面积公式=圆周长的12×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形
的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长× 宽，那么那么圆形面积=
圆周长的12×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
生：还可以写作S=∏·R
2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可 ，那我只告诉你们
圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教
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师板书。
3、 应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）
四 应用圆面积公式解决实际问题
1、 P18，NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画 一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一
站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候， 可以让学生
先估计再算一算。

五 小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
沁园
春·雪

北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。
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望长城内外， 惟余莽莽； 大河上
下， 顿失滔滔。
山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试
比高。
须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。
江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋
祖， 稍逊风骚。
一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射
大雕。
俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。
克


兰亭序
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< br>永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修
禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有 崇山峻岭，茂林修竹；
又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽
无丝竹管弦之 盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天
朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游
目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一 室之内；或
因寄所托，放浪形骸之外。虽取舍万殊，静躁不同，当其欣
于所遇，暂得于己，快然 自足，不知老之将至。及其所之既
倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈
迹 ，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：
“死生亦大矣。”岂不痛哉！
每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻
之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后 之视今，亦
犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，
所以兴怀，其致一也。后 之览者，亦将有感于斯文。

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