配方公式人教版第十一册数学教案《圆的面积》

《圆的面积》教学设计
教学目的:
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式
解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分
析、观察和概括能力,发展学生 的空间观念。
3.渗透转化的数学思想。
教学重点:圆面积公式的推导。
教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:多媒体计算机、幻灯片。
学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、设疑导入
1.（屏幕显示）：课本上情景图，提问：你们从这幅图中得到了
什么信息？
2（屏 幕显示）一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?
什么叫圆的面积?（学生回答）
引 入：这节课老师就和同学们一起来共同探讨关于圆的面积的问
题（随即出示课题——圆的面积）。
（屏幕显示）：三个大小不同的圆
教师提问：请认真观察，你发现了什么？（
占平面的大小不同即面积不
同）
引入：圆的面积的大小与什么因素有直接的关系？
（板书：半径：r）

问：你能通过度量,猜想圆面积的大小吗？
（不准确，圆是曲线图形）

问： 你们会计算圆的面积呢?想一想以前学过哪些平面图形的面
积？计算它们的面积有公式吗吗？这些平面图 形的面积的计算公式
是怎样推导出来的？
学生口述，教师引导：我们发现这些面积公式的推导 过程都是通
过割补、平移、旋转等方法把我们不熟悉的图形转化为我们熟悉的图
形，
（ 板书：转化）
那么对于圆的面积公式的推导，我们能不能也用这
种方法呢？
二、新课教学
1.引导思考讨论；（屏幕显示）师述：我们现在来做一个实验，
请同 学们把课本127页附页中的两个圆分别剪开后，用这些近似的三
角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
2.学生操作。（4人一小组）
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长
方形。
老师提问:
a.拼成的图形是长方形吗?
(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线
段。)
b.圆和近似的长方形有什么关系?
(形状变了,但面积相等)
（板书：圆的面积=长方形的面积）
c.把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别 ?(32等份后
拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?
(屏幕显示)把圆等分成 4份、8份、16份、32份。。。。
(圆等分
的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
d.近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?
(圆周长
的一半，c2= πr)
,它的宽是圆的哪一部分?
(半径r)
（学生阅读教材，填写68页括号）
你能根据圆与拼成的长方形的关系推导出圆面积计算公式吗?
学生在分析理解的基础上推导出圆的面积计算公式：
（板书）
S=πr
2

3.小结:我们也可以通过切分把圆拼成我们所熟悉的近似图形,来推导出圆的面积公式s=πr2。例如拼成的近似的三角形、梯形（屏
幕显示）请同学们课后试一 试。
提问：我们有了这个公式，就能够计算圆的面积。那么在求圆的
面积时,我们必须都要知 道条件？（圆的半径）
提问：如果只知道圆的直径或周长，我们能求出圆的面积吗？
(学生回答后板书：d=2r r=d÷2 c=2πr r=c÷2π)
4.例题
例1、已知圆的半径为5m,圆的面积是多少？
（指名上台演算）
例2、p课本68页例1
提问：这题与例1有什么区别？（指名上台演算）
例3、 泉口小学校园内有一棵樟树，树干的周长是125.6cm,这棵
樟树树干的横截面的面积是多少？
提问：这道题与前两题又有什么不同？我们该怎样来计算？
三、看书质疑
四、巩固练习
五、总结提问：
通过这节课的学习，我们有些什么收获？