刀剑乱舞刀装公式六年级数学上册4.3圆的面积教案沪教版完美版

4.3圆的面积
教学目标
1. 推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点及难点
圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式 推导过程中极限
的数学思想。
教学流程设计
情景创设（提出问题） 复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导）


探究新问题


圆的面积公式


解决问题（圆面积公式的应用）

教学过程设计
一.情景设置:


小明学校的操场如上图所示, 今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,
需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是 多少？
[说明]这样的设计，把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题，学
生一看就感兴趣。充分发挥学生的主体地位，放手让学生通过小组合作、协商等方式，让学
生自己去搞 “研究”，把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。学生或许会有
更多的出乎意料的方法， 教师适时进行相应的分析，引导学生选择最佳方案。
学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个 长方形和两个半圆,所以需要测量出长
方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;
操场的面积=长方形的面积+圆的面积
1. 复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公 式以及推导方法，启发学生理解其中转
化的思想。(多媒体演示)

1
三角形的面积
平行四边形的面积 长方形的面积
梯形的面积

二． 推导圆的面积公式
（1） 圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积
（2） 怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需
要知道那些数据?（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别
把一个圆4等份、8 等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，
一般能够拼出接近平行四边形、三角形、 梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时
展示学生的拼图结果。教师多媒体演示：如果把一个圆等分成3 2份、64份、128
份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。)

（3） 继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有
关 的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?

(板书)长方形的面积 = 长 × 宽


圆的面积 = 圆周长的一半× 半径
=πr ×r
2
=πr

[说明]指导学生自己动手,并通过多 媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,
从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样 ,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗
透以直代曲的辩证唯物主义观点。有时间的话,类似地还可 以用三角形、梯形的面积计算公
式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形 ，让学生自己课后
研究，能否推导出相同的结论。
2
（4） 小结:（1）无论我们 把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr,
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
（5） 比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,
但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。
三． 圆面积公式的应用

2
（启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）
例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
例题2. 游乐场大转盘的半径约 为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘
坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？
四．巩固练习
（学生独立解题，多媒体展示学生解题过程）
1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?
2．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米
3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
[说明 ]第1题，学生独立思考后个别回答；第2题学生独立完成后，请3名学生上黑板写出
详细解题过程；第 3、4题学生讨论后完成，并展示几个有代表性的解题过程；
五． 小结
学生小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？
教师小结：圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法
六． 课后作业：
习题4.3 1.2.3

教学设计与反思
二期课改的理念是把学生 的发展放在第一位，体现学生的主体地位,有目的地培养学生
获取知识的能力，在课堂教学中既重视其学 习结果,更要重视学习过程。这节课的教学,以“圆
面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操 作,充分发挥学生的学习能动性，发挥学
生的想象力、创造性，培养学生归纳推理。本节课，通过学生多 次不同的剪拼,采用假设、
转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的 平面图形,逐步
归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的 联系,
又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学, 充分调动了学生的学习兴趣, 显
示出直观、形象而又生动的特点,提高了课堂教学效率。





约了人们在学习上面浪费的时间与精力。从而高效，快捷的提升自己的学习能力。并且，本书 中有大量的图示，“一幅图抵万言书”的常识乃老少皆知，人们对电影和图书内容的记忆和理解程
度远远 大于对纯文字的记忆和理解，这些事实说明人对图像的记忆和理解能力远远超过文字。“速读”就是充分利用和开 发了这种人人皆有的能力，将传统阅读方法中直接解析文字的模式改变
为先以图像方式记忆文字，然后再 解析识别的方式，巧妙地将大脑对图像和文字的处理功能都高效的利用起来。来更清晰的帮读者理解书中的内容。 所以，从这个方面说，这部书是很能启发
读者思考的。如果你是一个喜欢学习的人，但又找不到很适合自 己的学习方法时，那么，《高效学习》，无疑是你的最佳选取，只要你看过一遍，甚至是一段，一句话，一幅图， 你绝对会爱上
它的。学习的难点在于坚持，而坚持不下去的原因就是找不到一个适合自己的学习方法，不 能让自己在学习中得到鼓励。相信我，读了这本书你就对自己以后的学习方法会有一个明确的认识，
让学 习照亮你人生的旅途。多读书，读好书，才会开阔视野，充实大脑，增长见识，获得新知。把有限的时间用到去挖 掘浩瀚书海总去吧！注重的是全面 发展，之前看过很多整理术，学习方
法，等，包括断舍离，方格记事 本，再到现在的高效学习，这是我在上学时没有接触过的，从来不知道可以这么学习，是到工作的时候想要在短时 间内迅速入门和达到一种水平和状态，这时
候才逐渐发现，上学时学的那一套跟本就是死读书。所以遇到 高效学习这本书 立马就入手了，果然没有让我失望。本书从如何认识到不断学习提升自我的重要性开始，希望大 家能活到老学到
老，意识到学习的重要性，学习不光能在我们对职业上的突发状况做到临危不乱，还能让 我们活的青春有活力。那么如何能持续不断的学习呢，作者告诉我们首先要建立起学习的兴趣，和要
有自 学的能力，并展开举例说明。这本书让人舒服的地方是，他先告诉读者们学习的重要性，让读者被说服，然后心甘 情愿的读这本书，只有认同和想学的意愿产生时，人们接受事物的能力
才会达到最高点，所以说这本书不 是一本工具书，更像是朋友对你的劝导。快速阅读： 先看目录，对书的内容有一个整体的了解，才能局部把握，带着问题，边看边思考，才能吸收的多，记

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得牢。从目录上看就已大概知道本书的内容， 通过对框架的阅读对整本书有了一个大概的 了解，包括本书所讲的内容，划分，实例，总结，而且通过目录能清楚地知道作者的逻辑，目的选择
我喜 欢和感兴趣的内容来看，也可以带着自己的问题和对标题的好奇来看，不仅加强了对本书内容的记忆，也明确了自 己通过本书能得到什么的目标，知道自己要重点看哪几个部分，粗略了
解哪些部分，对重点的部分，着重 来记忆，这样即能节省时间，还能记住重点。再通过对框架的浓缩和重点的提取，使大脑不得不进行思，刺激大脑 的记忆，也可提升归纳总结能力 。再通过
采用5W2H的提问方法来进行 关键词的提取，让大脑记 的更多，更久不以花费到学习的时间长短来评判收获，要以效率为主，并找到自己的黄金学习时间，避免熬夜，早 睡早起，利用早晨五
点到七点钟这段时间，可以说这是最高效的一段时间，完成一天中最重要的工作，并 写日计划，列清单，利用番茄钟来提高自己的专注度，使办公室环境整洁，尽可能减少影响学习的任何外
界因素，有时间的书友们，可以系统的学习一下时间管理这里讲的是入门级别，想要深入学习和掌握，就要不断的 学习了。输出知识可以帮助整理输入知识，在跟别人分享或者整理成笔记时，
之前以为自己懂了，结果好 多印象变模糊了，好多概念模棱两可，好多东西没有抓住重点，只有当你整理真正变成自己的知识的时候，你才算 真正的掌握，所以不管怎样，尝试去讲述，尝试
去写笔记。多读，多写， 人生没有白读的书，每一本都 算数。读书和学习的意义，就藏在你读过的每一本书里，它会穿过你的血肉，融入你的骨髓，塑造你的气质，改变 你的容颜，即使被忘
记的知识的影子也会成为你的铠甲，帮助你去认识更大的世界，了解未知的事物，变 得更明事理。人不能死读书，勤读书也是要有好的方法才能事半功倍，这本书可以给人启发，发现不一样
的学习世界前段时间，拿下两本关于学习方面的书，都是日本人写的，上一本看的是云山雾罩，不知所云，好生失 望，这一本在打开之前，只是强迫症发作，抱着扫一眼，知道这本书讲什么
就行了，没想到，一发不可收 拾，一晚上看完，且收获满满。一直以来的一些观点，跟作者不谋而合，看书能看到这样的书，也是一种幸福。什 么意思？简单的讲，比方说你熟读上下五千年，
问起哪个朝代，哪个皇帝在位发生了什么事，都一清二楚 ，这个阶段可以理解为输入式，你把知识都吸收进自己脑子了，也是俗称的“才高八斗”。同样是熟读历史，有人 把这些知识整合，通
过一个独特的视角讲出来，就是输出式了。比方当年明月熟读明史，然后写出了轰动 几时的《明朝那些事儿》，易中天喜欢三国，结果有了广为人知的“易中天讲三国”。据说易老师在厦门大
学讲历史时，走廊里门口都站满人，如果每个老师都是这样的讲课风格，还有什么“学海无涯苦作舟”的屁话， 学习本身是一件很快乐的事情。
最近一年，看书很快，也看的很多，一周看书2-3本，有时更多，前 期也只是看，看后书就放那里了，属于作者讲的输入式学习，后来看的多，就跟一个垃圾桶一样，溢了，脑子里东 西多了，
就想写一写感受看法，慢慢的形成习惯，每本书看完，都要写一写，不论纸质的还是电子的，也 不论是朋友赠送或者是自己买的。在书中作者讲到，学校教育把每个人教育的认为，看书就是
看不务正业 的小说，写文章，就是散文写故事等抒发自己的感情，搞的很多人听到些东西，就胆怯，说自己文笔不好。其实， 写东西，把自己的想法观点，讲解清楚就可以了，如果能配上优
美的文笔更好。写东西，排在第一位的是 ，把道理讲解清楚。这个道理，在网上看到过一次，深以为然，第二次是在这本书上，感谢作者，这才是接地气的 实战派。我们应该学习有用的知识，
还是适合自己的？勉强自己学习自己不喜欢的知识，只会伤害自恋的 感情，就算考过了，也可能是极其无聊不感兴趣的工作。前段时间看到一本书，关于知识变现方面的书，看完之后 ，猛然
发现了一个新的了解世界的角度。比方说抖音上的网红，有的会唱歌，有的会跳舞，有的会做菜， 有的搞笑，有的讲解人生道理等等，只要你有一技之长，就可以发光发热，有了曝光度，就
有了粉丝，有 了粉丝就可以变现，把你当初的兴趣爱好，现在的技能，转变为财富。在抖音上，一个几十岁的阿伯就曾说，之前 村里的人都调侃他几十岁的跳什么舞，结果现在跳跳舞发下视
频，就能赚几百万。这是一个最坏的时代， 也是最好的时代。只要你有出众的才艺，都可以变现。所以，成年的人课外学习，还是坚持自己喜欢的为好，又快 乐，又能学习，说不定还能变现。
书应该通读还是选择性的读？因书而异，因人而异。喜欢的书就多看， 不喜欢的了解个大概，或者直接放弃。有时看书有强迫症，如果不看完，就跟少了点儿什么似的。但有的书，绝大 部分
是翻译过来的书，不知道是作者的水平问题，翻译者的水平问题，还是出版社编辑的问题，把人看的 “欲仙欲死”，碰到这样的书，果断放弃，再看下去，把人都看抑郁了。如果碰到喜欢的书，
看了有收获 的书，就must或者多看几遍了，比方和田秀树的这本《高效学习：高效能人士的7个学习习惯》，之前也看到 过几本不错的书，有时间也拿出，旧书重温，孔老师不也讲过，“温故
而知新”，“不亦说乎”，哈哈。 读书是本身一件快乐的事，做自己喜欢的事，看自己喜欢的书，别世俗的人左右，尤其对那些从来不学习不看书人 的说三道四。


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