概率计算公式人教版小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录

人教版小学数学六年级上册《圆
的面积公式推导拓展》课堂实录



人教版小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录
一、 复习引入(9分钟)
1、①课件演示，无数个点累积成一条线。
师：请看大屏幕，通过观察，你想到了什么？
生：无数个点累积成一条线。
师：对，线是由无数个点累积而成的。
②课件演示，无数条线可以累积成一个面。
师：继续看，又想到了什么？
生：无数条线可以累积成一个面。
师：对，平面图形是由无数条线累积而成的。
2、 师：今天，我们要继续研究与圆有关的知识。请大家想一下，
什么是圆？
生可能会说，圆是由一条曲线围成的封闭图形。（如果学生不说
时提醒学生）
课件出示，椭圆形。
师：大家请看这是什么图形？（生：椭圆形。）它也是由一条曲
线围成的图形啊？
生发言
师：到底怎样描述，才准确呢？生发言
师边揉绳边说：圆是当半径绕一个端点旋转一周时，另一个端点
形成的轨迹。
课件演示


3、 师：知道了圆的定义我们再来想想，圆的面积指的是什么？
生：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
师：是不是就是这么大！课件演示
师：同学们想一想，圆可以看做由什么样的线累积而成的呢？
生发言，师根据学生的发言，及时调整课件顺序。
①圆的面积，可以看做由无数条半径累积而成。 ②圆的面积，还
可以看做由无数个同心圆的周长线累积而成。③包饺子用的盖垫（课
件演示）
二、 探究拓展（29分钟）
1 师：今天我们要继续研究圆面积公式的推导。大家想一想，圆
的面积公式是什么？
生：S=πr×r(板书)
2 师：对！同学们，上节课我们是怎样推导出的圆面积计算公式？
生：把圆转化成长方形或平行四边形。以平行四边形为例，我们
把圆16等分，平成了平行 四边形，平行四边形的底相当于圆周长的
一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于 底乘
高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是πr×r=πr的平方。
3 师 ：同学们记得真清楚，推导圆的面积公式时我们用到了一种
重要的数学思想？（转化）（板书）对，也就 是将新知识转化为旧知
识，利用已知的来研究未知的。
4、 师：同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，还
可以转化成学过的哪些图形？


生回答，三角形、梯形。
师：为什么要转化成三角形、梯形？
明确，是想把曲线图形转化成线段围成，边是直的的图形。
5、 师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推
导出圆的面积公式啊！
好，下 面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆
转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。 谁来给大家读一下操
作要求？
生：操作要求：1 把圆转化成一个已学过的图形。
2 找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。
3 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。
6、 小组合作，操作推导，代表汇报
师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。



生 1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于
圆周长的四分之一，三角形的高相当于圆半 径的四倍，三角形的面积
等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘4r，除
以2，也等于πr的平方。
师：你们组太厉害了，把圆转化成了三角形，也推导出了圆的面
积公式。还有哪个组有不同想法。
生2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的
和相当于圆周长的二分之一 ，梯形的高相当于圆半径的2倍，梯形的
面积等于上底加下底的和乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周 长的
2分之一乘2r，除以2，也等于πr的平方。


师：你们组也很棒，把圆转化成了梯形，并推导出了圆的面积公
式。哪个组愿意说说你们的想法？
生3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四
边形的底相当于圆周长的四 分之一，平行四边形的高相当于圆半径的
2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长 的4
分之1乘半径乘2，也推导出S=πr的平方。
师：对!把圆转化成这样的平行四边形，也能推导出圆的面积公
式。
7 师：大家今天的 表现太精彩了。用这么多种方法，把圆转化成
了其他平面图形，再次推导出了圆的面积计算公式S=πr ×r。那，同
学们想一想，如果把圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？（生
发言）我们以 转化成近似的长方形为例。书上是把圆等分成32份拼
的，那如果我们等分成64份，会怎样呢？
（课件演示）等分64份，学生观察，说发现。让学生说份数，
老师课件操作，128份， 256份，998份。学生观察说发现。
师：是啊！分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。
8 拓展
师：咱班同学真是太聪明了！请同学们再开动脑筋想一想，把圆
转化成平面图形还有其他方法吗？