样本方差公式北师大版六年级数学上册《圆的面积》教案

北师大版六年级数学上册《圆的面积》教案
【教学内容】
课本第16页至18页教学内容。
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
【教学设计】
教学过程
一、创设情境，引入新课

1、复习铺垫
师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算
的？
生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另 一
边，这样就拼成了一个长方形。
师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。
师：棒极了！请同学们看。（展示平行四边形转化成长方形的过程。）
师：通过这些图形的转化，你发现了什么？
生: 把图形转化成我们学过的图形。
师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！
2、创设生活情境
师：现在请同学们看书第16页上主题图请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知
识 。
生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。
生3：周长也就是喷水所走过的路线。
生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。
师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？
生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：也就是说圆所占平面的大小叫做圆的面积。那发现了这么多数学知识，你想提什么问题
吗？
生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？
生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？
3、导入新课
师：我们已知道圆的面积是圆所占平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要
学习的内容。
板书课题：圆的面积
二、引导探究，获取新知

1、估计圆的面积大小。（出示教材第16页“估一估”：半径是5米的圆的面积是多少？）
师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？
生1：我是这样估计的，这个圆的面 积比圆外的大正方形的面积小，而比圆内的小正方形的
面积大，大正方形的面积是100平方米，小正方 形的面积是50平方米，那么这个圆的面积大
约在50~100平方米之间。
生2：我先算了 四分之一个大正方形的面积是25平方米，而圆外角落里的面积约为5平方米，
那么四分之一个圆的面积 约是20平方米，整个圆的面积大约就是80平方米。
师：哦，你把范围缩小了，估得真不错！ 生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积约为20平方米，用大正方形的面积100
平方 米减去20平方米等于80平方米。所以我估计这个圆的面积也是80平方米。
师：同学们的估计很有 道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果。如果我们遇到更
大的圆，比操场还大的，那还能用这 种方法吗？有什么更好的方法吗？
生1：如果知道圆的面积计算公式就好了。
生2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。
师：对了，最直接最方便的就是用圆 的面积计算公式来算。刚才同学说得很好！想把圆转化
成我们学过的图形来计算，接下来我们一起来探索 圆的面积计算公式是怎样的？
2、探索圆的面积计算公式
（1）动手操作
师：那 么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组里的同学剪一
剪，拼一拼。看看能 拼成什么图形？
（2）指名汇报，实图展示。
师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一 定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台
来展示一下所拼成的图形。
生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。
生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。
师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？
生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。
（3）操作反思
师：你们有什么发现？
生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。
师：也就是说如果我 们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，
圆曲线的边展开了，分的份数越 多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。
（4）思考讨论，观察汇报
师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？
生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没
变。
生1：它的周长也变了。
生2：圆的面积和长方形的面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径
师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。
生：因为长方形的 长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，
所以可以得出圆的面积等于圆 周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字
母表示）
（教师根据学生汇报有序地整理板书。）

板书： 平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径 S = πr × r
S = πr（C2） × r
= πr
2

师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？ 生：半径。
师： 那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积
是多少？谁愿意上 台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道
半径即可。）
三、练习应用，巩固新知

师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？
1“试一试”第一题指名板演，讲评时说清算法。
2“试一试”第二、三题

四、全课总结
师：短短的40分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？
生1：我知道了圆的面积公式。生2：我知道了怎样求圆的面积。生3：我懂得了要求圆的面
积需要先 知道它的半径。生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。
生5：我的收获是当 我们碰到不能解决的问题时，可以把它转化成学过的知识来解决。
师：大家的收获真不少！我们 不仅学会了求圆的面积，而且运用转化的方法推导出了圆的
面积公式，我们能从生活中发现数学问题并应 用所学知识解决问题，老师希望你们继续留心
观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法取解决它 。
五、布置作业：
教材P19练一练第1~5题。











设计思路:

一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.
先 创设旋转喷水器喷水的情境,引出求圆的面积的问题，让学生感知并认识圆的面积。在
学习新知之前，通 过正方形和圆形的大小比较,让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围,激发
学生带着悬念,迫不及待想 去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.
二、动手剪拼，体验“化曲为直”
让学生回忆以前探究长方形、平行四边形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好
方法，去探究圆 的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让
学生通过比较得出沿半径剪拼 的方法是较为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，
为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫 。
三、演示操作，感受知识的形成
通过分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通 过观察，比较、分析，发现圆的面积、周
长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生 推导出圆的面积计算公式。
这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思维的能动性和创造性得到充分激 发，探索能力、
小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。
四、分层练习，体验运用价值
结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题 等基础练习、提高练习、综
合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学 的知识，又锻
炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的指导侧重点。
教学反思：
本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛 活跃、和谐。学生
亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。 他们在
自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；
创设 开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；
学生在民主、和谐 的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验
证、推理等活动，全面参与新知 的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主
评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动 手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力
以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也 存在一些不足之处：这节课我在
课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学 生的思维又比较活跃，
提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手 让学生去
深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开< br>教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自
主两者 之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。