圆的面积计算公式《圆的面积》教学案例及反思

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《圆的面积》教学案例及反思
孟 桂 芳
几何图形的周 长、面积、体积计算公式的都是几何图形知识，归
纳起来都是小学生对形体直观知觉的深化，学生在探究 的过程中充分
利用了数学的转化思想方法和数形结合的思想方法。如我在小学六年
级《圆的面积》的教学：
一、引入问题，启动思维
1.师课前提问
（1）什么叫做面积？你学过哪些平面图形的面积？
（2）小组讨论：你能联系前面这些图形的面积说一说圆的面
积是什么吗？
2.学生交流、汇报
生1：圆的一圈的大小叫做圆的面积。
生2：圆的大小叫做圆的面积。
生3：圆的一周围成的大小叫做圆的面积。
生4：圆所围平面的大小叫做圆的面积。
师 ：以上几种表述，哪种较准确？
生：第4位同学的回答较准确。
二、创设情境，激发兴趣。
师：学校计划在新建的教学楼前建立一个圆形花坛。如果你是工
程师，要想知道这个花坛占地多 少平方米，该怎样计算？（展示花坛
情境图）
学生各自发表意见后，教师指出：要求花坛的占 地面积就是求圆的面
积。圆的面积怎样计算是本节课研究的内容。
三、师生互动，探究新知。
1．提问
师：拿出图形纸片，怎样计算这个图形纸片的面积呢？
生1：要推导出圆的面积计算公式，才能计算出圆的
面积。
生2：先要弄清楚圆的面积与哪些因素有关。
生3：圆的面积可能与圆的半径、直径、周长有关。
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生4：长方形的面积与长方形的长、宽有关，三角形、
梯形的面积与底和高有关，我想，圆的面积一定与 圆的半径有关。
2．学法指导
师：我们已学过计算平行四 边形的面积，三角形、梯
形的面积，在学习这些图形的面积计算时，都是把这些图形转化成曾
经 学过的图形进行研究。我们也可以用这种方法试着研究圆的面积。
3．实践操作，强化理解。教师引导学生尝试推导圆
的面积公式。
4．小组合作，探讨交流。引导学生把各自的想法，
在小组内进行交流。
5．探究结果汇报
方法1：用一根铁丝围成一个圆，再拉成正方形，求
出正方形的面积，就是圆的面积。
方法2：把图形剪成若干“近似梯形”
方法3：用数格的方法。
方法4：把图形以圆心为顶点分割成若干个小三角
形，再拼成我们学过的图形进行研究。
6．学生自我评价
大部分学生认为第一种方法是错误的。因为，图
形铁丝 拉成正方形后周长不变，但面积变了；第二种方法也不可取。
因为梯形的高和底无法与圆的相关因素进行 直接联系，所以不能推出
圆的面积计算公式；第三种方法太麻烦；第四种方法是合理的，可以
进 行研究。
四、实践操作，归纳梳理。
1.师：同学们利用学具里分好16等份的圆研究出圆
的面积计算公式。
2.独立操作后，引导学生合作交流
（1）转化成长方形
按照这种思路，学生共得出下面的几种结论
生1：S=πr×r=πr2
生2：S=2d÷2×r
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生4：S=c÷2×r
生5：S=[(πd+d)-d] ÷2×r
(d+d,相当于长方形的周长，d相当于长方形的两条
宽，[(πd+d)-d] ÷2×r相当与长方形的面积，即圆的面积)
（2）把圆转化成梯形（学生在探究方法时没有想到
这种方法，是在操作的过程中发现的）
生6：我把这16份三角形拼成了一个近似梯形，根据梯形的面积公
式，可推出。
3.交流评析
师：刚才同学们进行了积极的探索，取得了很好的研
究成果。对于上面的几种结论你们有什么看法：
生1：第一位同学的结论简明正确。
生2：第2、3、4位同学的结论较复杂，还可以
简化。
生3：第5位同学的思路是正确的但走了弯路，结
论太复杂。
生4：第6位同学的想法很新颖，独特，具有创新
的意思，很值得我们学习。
师：对于上述的 结论，同学们可选择你喜欢的来运用，也可以对有些
结论进行“再加工”，直到满意为止。


教学反思：
本节课的教学设计注重了由生活引入数学问题，突出了 数
学思想方法的渗透，在研究性学习的过程中，培养了学生的科学精神。
本人注重了学法指导 ，渗透了转化和数形结合的思想。本节课，
在让学生经历圆的面积公式推导过程作为数学的重要目标。在 教师的
引导下，使学生通过自己的观察、思考、交流，运用已有的经验去体
验新知，把圆转化成 已学过的长方形或梯形来推导出圆的面积的计算
公式。通过实践操作，经历公式的推导过程，不但使学生 能用代数式
准确表示出圆的半径、直径、周长和面积的关系，加深对公式的理解，
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而且有效地渗透了转化思想和数形结合思想，培养了学生的逻辑思维
能 力，学生在求知的过程中体会到了数形结合的内在美，逐步培养了
学生探索问题和解决问题的能力。
本人没有局限书本上现成的方法，而是对教材作了大胆的
处理，突出圆的面积公式的 探索与推导。各级为学生搭建了自由探究
的平台，给学生充足的探索时空，引导学生从多方位去思考问题 ，让
学生操作、思考，自主探究，自主发现，从而从不同的角度推出圆的
面积计算公式，既培养 了学生思维的灵活性，多向性，又使学生亲身
经历了数学知识的形成过程，并从中体会到数学思想和方法 ，同时培
养了学生实践能力，探索精神和创新意思，发展了学生的个性。


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