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高中化学公式五年级下册数学教案圆的面积苏教

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 18:42
tags:圆的面积公式

决定上层建筑-冷却结晶



《圆的面积》教学设计
【教学目标】:
1、理解圆的面积的含义,通过猜测,操作、验证、讨论、归纳,使学生经历 圆面积计
算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问
题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想。
【教学重点】:圆面积的计算公式的推导与计算。
【教学难点】:利用已有知识并结合渗透“转化”的思想推导圆的面积计算公式。
【学具准备】:多媒体课件,把圆8等分和16等分的学具模型,作业纸。
【教学过程】:
一、情境激趣,导入新知。
谈话:同学们,我们已经认识了圆,(大屏幕出示)如果分别以这 三条线段作为半径,
就能画出这样的三个圆。哪个最大?哪个最小?
学生回答后,教师指着圆,说明:在这里的圆的大小指的是圆的面积。
师:今天我们就一起来研究圆的面积。(板书课题:圆的面积。)
【设计意图】创设问题情景 ,让学生充分感知面积的含义,为初步建立面积的概念打下
了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强 化,目的尽可能的让学生减少差错。并明
确今天的学习内容。
二、首次探究,自主估算
师:猜一猜圆面积的大小与什么有关?
师:圆的面积与半径究竟有着怎样的关系呢?想知道吗 ?为了帮助大家思考,我们借助
于这样的正方形。
(出示)再来猜一猜,圆的面积大约是正方形面积的几倍?
预设:生:4倍。
师:你觉得比4倍多一些还是少一些?
师:(出示方格)还真比4倍少一些。
师:我们以前计算不规则图形的面积时,常用的方法是什么?(数方格)。
出示方格图
师:这里一个小方格表示1平方厘米,大家会数这里的方格吗?怎么数?
师:圆是一种特殊的 图形,象这样(出示涂色)的非常非常接近满格的都算作满格,其
余不满一格的还按半格计算。
师:这样在这个图里共有几个满格呢?(出示涂色满格数)数一数。那半格呢?
师:5个半格相当于几个满格?共有多少个满格?
1
也就是这个 圆的面积大约是多少平方厘米?
4
师:把刚才研究的内容整理一下,能在表格里填一填吗?
师:你会按这样的方法完成后面两个圆吗?请组长拿出工作纸,小组合作,完成手中的
表格。

1

师:半径3厘米的圆哪些小组研究的?谁来汇报一下。半径5厘米的圆哪个小组汇报下?
师:下面我们利用表格想一想,你有什么发现?小组内交流交流。
(正方形面积就是圆半径的平方;圆的面积是半径平方的3倍多一些)
师:同学们,我们利用 这三个圆,通过刚才猜一猜,数一数,填一填,想一想,得到圆
的面积大约是它半径平方的3倍多一些。 是不是所有的圆都是3倍多一些?能不能有个
公式直接帮助我们计算出圆的面积。想不想继续研究。 < br>【设计意图】通过这一环节让学生通过用数方格的方法求圆面积,体会圆面积与它半径
的平方可能 存在确定的倍数关系,激发学生求知欲望,并带着这个悬念推导面积公式。
三、再次探究,体会“极限”
师:我们以前学过很多的平面图形,比如平行四边形的面积,还记得用什么方法推导的
吗? < br>师:我们通过剪和拼这样的方法把平行四边形转化成了已学过的长方形。那圆能不能也
用剪拼的方 法转化成我们学过的图形呢?
师:平行四边形是沿着高剪的,那圆要沿着什么剪呢?
【设计 意图】激发学生的求知欲,对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知,同时
培养他们的问题意识,让 他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习,为展开想象提供
了广阔的空间。
师:现在我们把 这个圆剪成了4等份(出示剪4个的),象这样下去,还可以剪成几份?
还可以呢?为了方便,老师已经 帮你们剪好了,那拼的任务就全给你们啦,听清老师的
要求:小组合作,拼一拼,看看能不能拼成我们已 学过的图形。请组长拿出信封。
学生活动,教师巡视。
【设计意图】给学生充分的时间动手 操作,使得他们在交流合作中获取经验,为学生个
体发展提供空间,让每一个人都有着不同的收获和体会 。
学生展示。
师:我们一起来欣赏这两个组的作品,他们拼成的图形象我们已学过的哪种图 形?哪一
个更像?为什么?
师:也就是分的份数越多就越像,同意吗?
师:把它分成32份,怎么样?
师:64分呢?
师:128份呢?
【设计意图】渗透化曲为直的转化的思想,为成功的进行转化打下坚实的基础。
师:是不是真的这样呢?我们一起来看大屏幕。
师:把这个圆平均分成64份。什么感觉?
生:更接近于平行四边形了,有些像是长方形了。
师:把圆平均分成64份,拼成的图形有些像长方形了。
师:把这个圆平均分成128份。下面我们再来把它分成1024份,什么感觉?
师:如果我们分的分数足够多,最后拼成的图形就是长方形了。

2
< br>师:刚才同学们借助学具,把圆通过剪拼的方法转化得到了学过的图形长方形。那拼成
的长方形与 原来圆有什么联系呢?小组内相互说一说。
【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会,通过 小组讨论、分组汇报、试写
推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与,使他们进一步明确了圆与长方 形之间的
关系,有效的突破本课的难点。
4、反思小结
师:圆的面积可以用S表示,圆的面积计算公式就是:S=πr
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。你们可真聪明!
5、联系猜想,回顾反思。
师:前面大家通过观察,发现圆的面积大约是半径平方的3倍多一 些,现在经过推导得
出圆的面积是半径平方的π倍。
有了这样的一个公式,要求圆的面积,要知道圆的什么条件?
师:好,老师给你需要的条件,你会算出圆的面积吗?(出示)



师:谁来说一说求这个圆的面积可以怎样列式?(板书过程)
四、运用公式,解决实际问题
(一)教学例9
1.谈话导入:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题:
2.出示例9。学生读题,
师:在生活中大家见过这种自动旋转喷水器吗?它旋转一周后喷 灌的地方是个什么图
形?最远喷灌5米也就是这个圆的——半径。你会解决这个问题吗?
下面请同学们在练习本上完成这个题目
(请一个学生在黑板上完成)
2、(出示)求下面各圆的面积。

提问:这题还是已知半径吗?还会做吗?
(在练习本上完成,并请学生汇报)
3、独立完成练习十九的第1题。
刚才知道半径会求面积,那如果知道直径你会求圆的面积吗?
打开书,看一看练习十九的1,这些题你会算吗?
学生独立完成,指名板书。
根据 板书中的差错进行讨论和纠正(有可能把10的平方算成20,有可能直接用20的平
方乘)
【设计意图】在实际的教学中,学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的
两倍,或者直接用 直径的平方来求面积,此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和
利用,从而引起学生的重视,达到没 有差错或者减少差错的目的
五、全课总结

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师:今天这节课,大家有什么收获?
生:我会求圆的面积了,公式是S=πr
2
。这个公式是怎么得出的?
生:把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师:同学们,转化是一种重要的数学思 想方法,这节课我们把圆这个新图形转化成了已
经学过的长方形,从而求出了圆的面积。那能不能转化成 其它图形呢?有人曽把它转化
成这样的图形,还有人把它转化成这样的图形(出示),








那这样转化也能推导出圆的面积计算公式吗?有兴趣的同学课后可以继续去研究。
【设计意图 】学生已经掌握圆的面积公式的推导。引导学生了解其余的推导方式,培养
学生的观察力、动手操作的能 力、想象力,开拓学生的思维,从而促进理论与实践的结
合,培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的 能力。




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