四舍五入公式《圆3》教案

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《圆3》教案
教学目标
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨 论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握
圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的 简单实际问题，构建数学模
型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思 想的价值，培养运用已有
知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生 进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提
高学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程
一、创设情境、揭示课题
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直 径是20米，其中有一个直径是1.6米的圆
形升降舞台。那么中心舞台的面积是多少平方米？
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？
（2）师：对我们的估计需要进行？
生：验证。
师：用什么方法验证呢？
师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？
（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）
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圆的半径
（cm）
圆的面积
（cm
2
）
圆的面积
（cm
2
）
正方形的面积
（cm
2
）
圆的面积大约是正方形面
积的几倍（精确到十分位）
（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，绘制表格并填写表格。）
（3）师：只用一个 圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，
分别用同样的方法把研究成果填写在 表格中。（课件出示图2和图3）
（学生完成后交流汇报。）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r
2
表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？
生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发 现圆的面积是正方形面积也就是它半
径平方的3倍多一些。
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
（课件再次出示马吃草图）
师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？
（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的
方法。）
2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的
吗？
（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？
生：剪圆。
师：怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着直径或半径剪开。
（分别演示2等份、4等 份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接
近平行四边形）
4、第二轮探究——明确方法，体验极限
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师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗？
生：可以将圆片平均分成16份。
（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）
师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？
生：边更直了。
师：是什么方法使得边越来越直了？
生：平均分的份数越来越多。
（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）
师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。
师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？
生：形状变了，面积大小没有变。
师：这样就把圆的面积转化成了？
生：长方形的面积。
师：要求圆的面积，只要求出？
生：长方形的面积。
那么圆的面积=周长的一半×半径
S
=π
r
2

四、小结
大家都学会了什么啊？
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