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圆柱和圆锥体积公式的推导


《圆柱和圆锥的体积》是 苏教版六年级下册的内
容，是在学生已经学过了圆的面积公式的推导过程和
长方体、正方体的体 积公式的基础上进行教学的。根
据学生已有的知识水平和认知规律，我初步拟定以下
目标：
1、使学生能理解圆柱的体积公式，并会运用。
2、渗透转化、等积变形的数学思想。
3、通过圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探
究的快乐！
圆柱体积和应用是本节课 教学重点。而圆柱体积
计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来
考虑，我把推导圆柱 体积公式的过程定为本节课的难
点。为了扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过
程中，我采 用以下教学方法：
第一 直观演示法
第二 知识迁移法。
不仅能够清楚地展现知识的形成过程，还能提高学生
灵活运用知识的能 力。为了有效地突破难点，我设计
了以下教学环节：

（一）复习旧知，揭示课题
首先我 出示一组立体图形（长方体、正方体、圆
柱）。
质疑：你会计 算哪些图形的体积？提出“圆柱的
体积怎样计算？”从而揭示课题：这节课我们就来探
讨圆柱的 体积。
（二）、传授新知
设疑揭题：同学们想一想，我们当初是如何推
导出圆的面积公式的呢？课件演示推导圆的面积公
式的转化过程。我们能把一个圆采用化曲为直 、化圆
为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采
用类似的方法将圆柱切割拼合成一个 学过的立体图
形来求它的体积呢？把圆柱平均分成若干等份，就可
以拼成一个近似的长方体，平 均分成的等份越多，拼
成的图形越接近长方体。观察转化前后的两种几何形
体，你就会发现：拼 成的长方体与原来的圆柱体底面
积相等，高也相等。最后让学生归纳一下圆柱体积计
算公式的整 个推导过程。引导学生用字母表示出来。
关于难点的突破，我主要从以下几个方面着手：
（1）运用知识迁移的规律，通过课件演示操作，
帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。
（2）根据新旧知识的连接点，分散难点，促进新

知识结构的形成。
（三）课堂小结
我是这样设计的：这节课我们学习了什么内容？
圆柱体积的计算 公式是怎样推导出来的？你有什么
收获？然后归纳，通过本节课的学习，我们懂得了：
很多时候 ，新知识的生成都是应用“转化”的数学思
想，将新知识转化成旧知识来解决的，望同学们能善
于用“转化”的思想来丰富自己的头脑，并学会运用。