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净资产计算公式圆的周长(3)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 18:58
tags:圆的面积公式

快速睡眠的方法-浙江万里学院


《圆的周长》教学设计
【教学内容】
圆周长计算公式的推导,周长计算。(人教 版《义务教育课程标准实验教科书·数
学》六年级教学内容。)
【教学目标】
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方
法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
重点:圆的周长计算公式的推导,能利用公式正确计算圆的周长。
难点:深入理解圆周率的意义。
【教材分析】
“圆的周长”概念的教学,是以长 方形,正方形周长知识为认知基础的,是前面学
习“圆的认识”的深化, “圆的周长”计算方法的教学 ,是学生初步研究曲线图形的基本
方法的开始,又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知 识的基础。因此它起
着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
【学情分析】
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义,掌握了关于长方形,正方形周长 的计
算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径。
这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学
生对各项动手 操作的实践活动非常感兴趣,并且本班大部分学生思维活跃,善于动脑思考,
有一定的自主学习能力,相 互探讨学习的风气较浓,对新事物比较感兴趣,平时教学中,经
常开展小组合作式的探究学习活动,学生 有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们
的积极性,他们是乐意做课堂的主人的!
【教学用具准备】
教师准备:PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。
学生准备 :圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、
棉线、软皮尺、剪刀、实验 报告单、计算器。
【设计理念】
我们的课堂是生活的课堂,生命的课堂。可是,在现实的课 堂中“为讨论而讨论”、
“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现 。细细反思,
教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的有效性问题。如我在本课设计上力求
为学生创设“探究──发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华,
从 而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如下:
1、利用现代教育技术,发挥强大的演示作用。
《圆的周长》从激趣引入、演示操作、指导探 究、练习的出示都充分应用现代教育技
术将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知 识信息的特点,使学生在
学习的过程中,充分调动他们的感官,激发他们的学习兴趣,调动他们学习的积 极性,同时
把知识的形成过程有效的呈现给学生。
2、在操作中感悟。
教学过程是 教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,是一处“再创造”
的过程。在这个过程中,实践操 作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同
的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方 法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。
3、在探究中发现与拓展。
儿童有一种与生俱来 的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发,
通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径 的关系、推导圆的周长计算公式等活动,让学生在
亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、 应用知识。这样,学生获取的并非纯
粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。
总之,课堂应是师生互动、心灵对话的舞台;课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自
沉睡的潜能 的时空;课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱,平等、民主、安
全、愉悦是她最显眼的标 志。
【设计思路】从本课教学内容整体看,我的设计思路是下面的图:

圆周长认识
圆周长获取
测量
圆周率
圆周长应用
公式
计算









【教学设计】
教学过程
课堂活动一:创设情境,引起猜想:认识圆的周长
(一)激发兴趣
今天,我们还来学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。(边讲述边 课件演示)龟
兔比赛跑,它们都从同一点出发,乌龟沿着正方形路线跑,小兔沿着圆形路线跑,结果小兔
获胜。乌龟看到小兔得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这
设计 意图
利用了生动的
课件创设了教
学情境,激发
了学生参与的
兴趣, 为后继
学习和深入探
样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周长
1.回忆正方形周长:
师:乌龟跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?
2.认识圆的周长:
师:那小兔所跑的路程呢?(师根据学生的回答板书课题:圆的周长)
师:圆的周长又指的是什么意思?
生:圆一周的长度,叫做圆的周长。(师板书:围成圆的曲线的长)
师:请同学们闭上眼晴:“想像”,圆的周长展开后,会怎样?
生:一条线段。
师:请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋,并剪断,看看成什么?
学生齐答:也是一条线段。
究埋下了伏
笔。把两只动
物进行赛跑比
赛的生活问题
转化为比较圆< br>的周长和正方
形周长的数学
问题,可谓一
举两得;而且,
动画的演示过
程,很好地展
示了圆周长的
概念,并通过
结合实物动手
指和利用正方
行迁移,使学
生较为牢固地
掌握了周长的
概念,为后面
的学习奠定了
基础。
感知动作同人
的心理活动是
密切联系的,
动作记忆保留的时间更长
久。小学生在
其数学思维活
3.动手体会:每个同学的桌上都有一元硬 币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一
形周长概念进
个圆形来,互相指一指这些圆的 周长。
课堂活动二:动手操作,引导探索
(一)讨论圆周长的测量方法
1、讨 论方法:下面,老师要请各学习小组利用手中的测量工具,互相合作,动手测量圆的
周长。测量完后,相 互交流一下,有几种方法?(学生讨论,动手测量)
2、反馈:哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长?
(学生说出三种方法:绳测法、滚动法、软皮尺测,老师进行演示)
3、小结各种测量方法:(板书)
转化
曲 直
4.创设冲突,体会测量的局限性
在刚才的操作中,我们用绳测、滚动的方法 都能测量出圆的周长,但是不是所有的圆都能用
动中,视觉映
这种方法测量出它的周长的?同学 们请看(老师甩动绳子系的小球,形成一个圆)小球的运
象起着相当重
动形成一个圆,又比如( 老师演示摩天轮),你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗?
要的作用,如
这说明用绳 测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦,有时也做不到。这就需要我们找到一种既
果通过活动强
化 问题解决前
简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。
(二)讨论正方形周长与其边长的关系
要探讨圆的周长到底与什么关系?先探讨正方形周长与其边长的关系
(课件出示一个表格)
正方形
1、
2、
3、
周长



边长
1cm
2cm
3cm
周长:边长



的感知动作思
维,有利使记
忆以动作效果来储存。通过
让学生把圆形
橡筋剪断,使
学生感知化曲
为直的概念。为下面探索圆
的周长做好铺
我的发现:正方形的周长与它的边长的比值是( )。即正方形的周长是它的边长的( )垫。
倍。(多媒体显示)。
(三)探讨圆的周长与直径的关系
利用学生好
奇、好动的特
1、请同学们看 屏幕,认真观察比较一下,想一想,圆的周长跟什么有关系?(多媒体教具
点,引导学生
小组合 作,测
演示:圆的周长与它的直径长短有关)
提问:你们是怎么看出圆的周长和直径有关系?
小结:圆的直径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。
2、学生测量出圆的周长,并计算周长和直径的比值
量归纳出圆的
周长的方法,不失时机地表
扬小组的合作
圆的周长跟直径有关系。有什么关系呢?圆的周长跟直径是否存 在着倍数关系呢?下面我们
精神,让学生
来做个实验。小组分工合作,用你喜欢的方法测量出圆 的周长和直径,并计算出周长和直径
初步感受到成
的比值,得数保留两位小数,填好报告单,第 四栏可用计算器。
《圆的周长》实验报告单
实验目的:找出圆的周长与直径之间的关系。
实验材料:3张圆形纸片、直尺、三角板、棉线、剪刀、计算器。
测量的物品 周长(C)


圆形纸片1
圆形纸片2
圆形纸片3
我们的发现:

(学生测量、计算、填表,在展示台出示结果)



2
3
5



直径(d)
厘米
周长与直径的
比值(Cd)
功的喜悦。 < br>教师抓住时
机,甩动绳子
系的小球,形
成一个圆,演
示摩天轮,让学生感受到用
绳测、滚动的
方法并不能测
量出所有圆的
周长,应该找到一种既简单
有能准确计算
圆的周长的方
法,进而引导
学生研究圆的周长与直径的
请一组同学上台展示表格,师询问:从这些测量的计算的数据中你发现了什么?周长与 直径
关系。
的比值有什么特点?
学生汇报结论:这些圆的周长都是直径的3倍多一些。(师板书)
通过填写正方
形的 周长与它
系,为下面的
探讨圆的周长
与它的直径的
板书
师根据课件演示介绍圆的周长都是直径的3倍多一些 圆周率

课堂活动三:认识圆周率、介绍祖冲之
师:表扬全班同学。圆的周长到底比它的直径 的3倍多多少呢?这里,我给同学们讲一
个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事。
(1)多媒 体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。早在2000年前,我国古代
关系做了一个
很好的铺垫。
因为学生在记
忆正方形的周
长时,只是记
正方形的周长
是4个a相加
师:那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢?请同学们看屏幕,仔细观察。(多媒体
的边长的关
教具演示:圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。)

的 和,很少说
数学经典《周髀算经》就指出:“圆经一而周三”的说法,意思是圆的周长是它的直径的3倍 ,
约1500年前,我国伟大的数学和天文家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在是正方形的周
3.1415926和3.1415927之间,他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,比长是边长的4
欧洲数学家要早1000年左右.现在世界上最大的环形山,就是以祖冲之的名字命名 的。我们倍。上表的填
确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母 ∏代表圆写对于中下生
周率。(板书:: ∏).圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,如果用这个 无限小数参加计的小组合作起
算是不方便的,故通常将∏取两位小数。(板书π≈3.14)
(2)谈感想,理解误差。
看完这段资料,“读了这则故事,你有何感想?”
生1:我要向祖冲之爷爷一样努力学习,做一个对人类有贡献的人。
生2:我们组刚才测量时不够细心,今后我们要向祖冲之爷爷学习,做一个细心的人。
课堂活动四:总结圆的周长公式
1、 刚才我们通过实验可知:圆周率是怎样得出来的呢?
根据小组学生回答教师板书:
圆周率=圆的周长÷直径= =π 是一个固定的值
2、由此我们可知,如果知道直径如何求周长呢?
教师板书:圆周长=直径×圆周率
如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
教师板书:C=πd
3、圆的周长还可以怎样求?
教师板书:C=2πr
4、圆的周长分别是直径与半径的几倍?
课堂活动五:课堂反馈
一、判断.
1.Π=3.14 ( )
2.圆的周长是它的半径的∏倍。 ( )
3. 圆的直径越大,它的圆周率就越大。 ( )
4.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。( )
5. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
三、实践操作

2. 电脑课件出示主题图。如果圆形花坛的直径是20米,它的周长是多少米?。(让学生独
立完成,集体订正)

问题2:小自行车车轮的直径是50cm,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
(学生完成后,让学生打开课本64页例1对照,反思自己的解答过程)
(注:评析问题2时,可以建议学生用估算来解答。)
3.解答开始的问题
了一样板的作
用。

通过直观的演
示学生很快就
找到了圆的周
长和直径有关
系。




《数学课程标
准》提出:“动
手 实践、自主
探索、合作交
流是学生学习
数学的重要方
式。”这一环
节 ,引导学生
分工合作,用
自己喜欢的方
法测量出圆的
周长,求出比
值 ,对所收集
的信息进行分
析处理,在动
手的过程中发
现了圆的周长
都 是直径的3
倍多一些,并
通过课件演示
验证了结果。
使学生在探索
新 知的过程
中,由知识的
接受者转变为
今天我们学习了圆的周长的计算方法,现在我们来 帮助小兔和乌龟算一下它们跑的路线,看知识的发现者
看小兔为什么会赢,乌龟为什么会输。 和创造者,不
乌龟跑的路线是正方形的周长,小兔跑的路线是圆的周长,动手算一算,谁跑的距离远?
仅理解掌握了
知识,还学会

了与人合作,

培养了合作意
课堂活动六:全课总结,反思评价
1、同学们,今天我们一起研究了圆的周长,下面我们来谈一谈本节的收获。
2、评价自己小组合作学习的表现如何。

课外活动: 家庭作业
1、基本练习:完成课本第64页做一做第1、2题。
2、提高练习:完成课本第65页练习十五第2、3题。
3、操作练习:画一个周长是12.56厘米的圆。
板书设计:
识,并且感受
到了成功的喜
悦,体验了学
习数学的乐
趣。

这里引出故
事,在帮助学
生增长知识的
同时,自然在
对学生进行了< br>爱国主义教
育,使学生产
生对数学知识
一往情深的志
趣。
本 环节的设
计,实现由具
体到抽象,由
物化到内化,
理解计算公
式。通 过转化,
从而完成新知
的生成。

通过辨析让学
生巩固圆周率
是常数的认
识,加深对圆
周率的理解。
操作练习设计
紧扣课题,从
解决基本练习
到解决主题图
中实际问题,
使学生认识
到,数学来源
于生活,也服
务于生活,对
新知识有了更< br>深一层的认
识,巩固新知,
发展了能力。
通过解答课前
导入的问题,
让学生体现多
层次,多角度
的练习,培养
了学生的思维
和解决问题的
能力,更能促
进学生把知识
和技能转化为
智力、能力。

在解决了开始
的问题后,紧
跟着变化题目
的图,让学生
能感知当大圆
的直径等于另
外两个小圆的
直径和时,大
圆的周长等于
这两个小圆的
周长和。是对
圆周长公式的
综合应用。
让学生谈收
获,可以自我
认识、总结课
堂的表现与认
识掌握程度,
最后回忆新
知、巩固新知,
体验成功的喜
悦。

课外作业题目
体现层次性,
注重基础知识
的巩固和基本
技能的运用。

围成圆的曲线的长
圆的周长
(实物测量方法)
转化

圆周率
字母表示π≈3.14
曲 直
圆的周长总是它的直径的3倍多一些
圆周率=圆的周长÷直径= =π 是一个固定的值
圆的周长 = 直径×圆周率
字母表示: C = πd
C = 2πr

这样的
板书设计,既
全面概 括新知
面又简洁明
了,体现知识
的重点和新知
的形成过程,
效果突出 。

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