高中物理电学公式圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页
圆的面积计算公式的推导
江油市世纪奥桥小学 吴 琼
设计意图：
拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。
教学目标：
（一）知识与技能
1．知道圆面积的含义。
2．理解和掌握圆面积的计算公式。
（二）过程与方法
1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，
发展空间观念。
2．培养学生迁移类推能力。
（三）情感态度价值观
1.通过对圆面积公式的推导 ，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化
和极限的思想和方法。
2.运用转化思考方法解决实际问题，
探究过程：
1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。
2．推导圆面积的计算公式。
（1）教师指导转化。
将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的 小纸片依
次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？
（2）学生动手操作。
按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手
操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的
平行四边形。请把你 拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）
（3）课件演示过程。
把圆分成16等份，这 些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32
等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份 数越多，每一份就会越细，拼成
的图形就会越接近于长方形。）
（4）推导面积公式。
拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。
学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。
生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积＝长×宽
所以圆的面积＝周长的一半×半径
S＝πr×r
S＝πr2
[设计意图 ：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，
自己推导出圆的面积计算公式。同 时培养了学生的抽象思维能力，渗透了极限思
想，即圆分得越细，拼成的图形越接近长方形。]
3、知识拓展延伸。
这些小圆片还能拼成哪些图形，请同学们动手拼一拼，然后回答拼的图形 ，并利
用它们推导出圆的面积公式。
（1）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近 似的三角形。三角形的底
相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝周长的四分之一×半径的4倍
S＝πr的一半×4r÷2
S＝πr2
（2）把圆分成16等份，这些小纸片还可 以拼成一个近似的梯形，梯形的上底与
下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
所以圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2
S＝πr×2r÷2
S＝πr2
（3）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成 一个近似的平行四边形，根据平
行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S＝πr2。
小结:刚才我们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式S＝πr2。要
求圆的面积必须知 道什么？（半径）