海伦公式证明关于椭圆长短半径公式椭圆周率椭圆周长及面积公式的研讨报告

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关于椭圆长短半径公式椭圆周率椭圆周长及
面积公式的研讨报告

作者：张其升 张春玲 张春丽

来源：《课程教育研究·上》2013年第01期

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0166-02
椭圆无论在天 体上，还是在地球上的物体上，都是建立在斜平面上。在天体中，地球运行
的椭圆轨道，是建立在过地心 并与地轴垂直的平面（赤道平面）夹角为23°26′的斜平面（黄道
平面）上。而在地球上的物体圆柱 上，斜切面椭圆，是建立在过圆柱轴心并与圆柱轴垂直的平
面（横切平面）夹角为某个角度的斜切平面是 椭圆平面。根据上述，我们发明创造了以一个点
为圆心能画各种椭圆形的椭圆规。下方椭圆（规照片）。 本椭圆规已授予中华人民共和国知识
产权局颁发了专利证书.所以椭圆规的发明，在工业应用上，天文学 的行星运行上，物理学，
数学和教育学等都有着重大的作用和历史意义。用椭圆规就可以根据赤道平面与 黄道平面的夹
角23°26′画出地球运行轨道的相似椭圆。
下面论述新创椭圆公式内容：
一、椭圆的类型和形状
1 .标准椭圆，取一根标准的圆柱体，并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆，再过
O点斜切圆柱这 个斜切面就是标准椭圆。
2.基础椭圆，当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱， 横切面则是正圆。又过圆柱的圆
心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。设：斜切面椭圆与横切 面正圆经O点的交
角为α 。当α=0时，斜切面就变成了横切面，椭圆也就变成了正圆。所以我们把圆 柱的横切面
正圆命名为基础椭圆（简称为基础圆）。
3.椭圆心，因为椭圆 和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心，斜切和横切圆柱的。所
以椭圆和正圆都只有一个圆心。
4.椭圆的形状，在标准圆柱上过圆心轴上的O点横切面正圆与斜切椭圆的交角α越大 ，椭
圆的形状也就越长。α角越小，椭圆形状也就越短（越接近正圆）。当α=0时，斜切面重叠横切面，椭圆的形状就是正圆（基础椭圆）。（下图：圆柱体横切与斜切图）
二、画标准椭圆的方法
1.用以一个点为圆心的椭圆规画标准椭圆。（这种椭圆规是 我们发明创造的，目前没有上
市。因为目前高中数学、物理学里学的椭圆，没有椭圆的长半径公式、短半 径公式和任意半径