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wps公式编辑器最新爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 19:41
tags:圆的周长公式

珠海暨南大学地址-等比数列求和公式两个


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一:周长与面积公式
知识精讲
在同一平面内,到定点的距离等 于定长的点的集合叫做圆.点O就称为该圆
的圆心;圆心与圆周上任意一点的连线(例如线段OA)叫做 半径;通过圆心,
并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径长恰好是半径长的两倍.


圆心确定了圆所在的位置,半径长度确定了圆的大小.一个圆只要确定了“圆
心”和“半径”, 就能完全确定下来.

圆周长与直径的比值是一个固定不变的数,我们称之为圆周率,用希腊字 母
表示.圆周率是一个无限不循环小数,无法写成分数的形式.在实际问题的计
算中,常常取近 似值3.14.

一.圆的周长与面积公式

1.直径长度通常用字母d表示 ,半径长度通常用r表示,圆周长通常用C
表示,圆面积通常用字母S表示.

2.圆周长公式:


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蜜蜂飞行:无 论小圆有多少个,大小是否相等,只要所有小圆的直径之和等
于大圆的直径,那么它们的周长之和也等于 大圆的周长.


3.圆面积公式:




二.扇形的周长与面积公式

扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分. 其中,圆的半径也
称为扇形的半径,而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角.扇形是圆的一部分.
要想知道扇形的弧长与面积,只要知道它是所在圆的几分之几就可以了.它
是圆的几分之 几,它的弧长就是圆周长的几分之几,它的面积也同样就是圆面积
的几分之几.

1.扇形弧长公式:


2.扇形面积公式:

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3.温馨提示:扇形的弧长不是它的周长,扇形的周长还必须加上两条半径.

三点剖析
重难点:扇形周长公式,需要加上两条半径

题模精讲
题模一 圆的周长与面积公式
例1.1.1、
已知一个圆的直径为2厘米,那么这 个圆的周长为_________厘米,面积为
_________平方厘米.

答案:

解析:

周长为

例1.1.2、
厘米,面积为平方厘米.

已知一个圆的周长为50.24厘米,那么这个圆的直径为_________厘米.

答案:
16

解析:
直径为

例1.1.3、
厘米.

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有一个圆 形花坛,直径为20米,一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈,请问它飞
了多少米?如果小蜜蜂沿着图中的 虚线,飞一个“8”字,路线构成过花坛圆心
的两个小圆,那么这次它飞了多少米?(取3.14)

答案:
(1)62.8米(2)62.8米

解析: < br>小圆半径是5米,飞行路线为两个小圆周长,所以是米.无
论小圆有多少个,大小是否相等,只要 所有小圆的直径之和等于大圆,那么
它们的周长之和也等于大圆.


例1.1.4、
如图,已知长方形的面积是12,则图中阴影部分的面积是多少?(取3.14)


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答案:
2.58

解析:
长方形可以分成两个面积相等的正方形,面积都是6.方中圆,方和圆的面
积比为,可求出小圆的面积 是



例1.1.5、
,那么阴影部分的面积是
如图 ,在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中,裁出了7个同样大小的圆
铝板.问:余下的边角料的 总面积是多少平方厘米?(取3.14)


答案:
6.28平方厘米

解析:
,大圆半径是3厘米.小圆半径是1厘米,所以边角料面
积为

例1.1.6、
平方厘米.

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已知 大圆的直径为10厘米,有四个大小不等的圆,圆心都在大圆的一条直径上,
并且它们的直径之和与大圆 相等.那么4个小圆的周长之和是________厘米.(
取3.14)


答案:
31.4

解析:
假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d,则有
小圆的周长之和为
米.


例1.1.7、
,4个

如图,直角三角形的面积是40平方 厘米,圆的面积是________平方厘米(π取3).

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答案:
240

解析:
直角三角形的直角边即为圆的半径,所以


,,圆的面积
平方厘米.

题模二 扇形的周长与面积公式
例1.2.1、
如图3,圆P的直径OA是圆O的半径,
面积是__________.(π取3)

,,则阴影部分的

答案:
75

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解析:
阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积,即



例1.2.2、
一个扇形的半径为6平方厘米,圆心角为60°,这个扇形的周长是____ ______厘
米.(
答案:
取3.14)

18.28

解析:
这个扇形是它所在圆的,所以这个扇形的弧长是
cm,扇形的周长是

例1.2.3、
厘米.

一个扇形的面积为6.28平方厘米,圆心角为4 5°,这个扇形的周长是_______厘
米.(
答案:
取3.14)

11.14

解析:
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这个扇形是它 所在圆的,所以这个圆的半径的平方是,
所以这个圆的半径是4厘米,所以扇形的半径是4厘米,扇形的 周长是
厘米.


例1.2.4、
在荷兰的小镇卡茨赫弗尔,2 013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑,三个半圆的直径分别为24.2m,19.3m,4.9m .这个
雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形(Arbelos),即下图中阴影部分 所示的图形.那么,该城市雕塑中的鞋匠刀形
的周长为__________(圆周率用π表示)


答案:
24.2πm

解析:
鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成,所以周长为
m.


例1.2.5、
如图,等边三角形ABC的边长是1,依次以A、C、B为圆心,以BA、C D、BE
为半径画扇形,那么三个扇形的面积和是多少?(结果保留π)

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答案:

解析:
各扇形圆心角均为
积和是

例1.2.6、
,半径分别为1、2、3,因此三个扇形的面


一个半径为3分米的扇形, 面积为6.28平方分米,那么它的圆心角是__________,
它的弧长又是_________ _分米.

答案:
80°,4.15

解析:
根据题意得,,所以,所以圆心角是
度.弧长为



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例1.2.7、
如图,边长为3cm与5cm的两个 正方形并排放在一起,在大正方形中画一个以
它的顶点B为圆心,边长为半径的圆弧,则阴影部分的面积 是________
果保留π).

(结

答案:

解析:



连结AC、FB.易知

例1.2.8、
,故,.

如图,有三个同心半圆,它们的直径分别为2, 6,10,用线段分割成9块,如
果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积,那么( A+B):C
=_______

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答案:
55:48

解析:
设A的半径为,B的半径为,C的半径为

A的面积:

B的面积:3B=,.

C的面积:5C=,.




题模三 捆圆的周长和面积
例1.3.1、
已知下图中的每个小圆的 半径均为1,这个图形的面积是__________(.取3.14)


答案:
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35.14

解析:
如图,对图形 进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形
和一个半径为1的圆的面积的和.面积为.



例1.3.2、
如图,有8个半径为1的小圆,用它们圆 周的一部分连成一个花瓣图形,图中
的黑点是这些圆的圆心.那么花瓣图形的周长和面积分别是多少?< br>

答案:
周长
解析:
,面积

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如图,做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧, 所以周长
为;而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆,即




例1.3.3、
如图,每个圆的面积都为12.56,求该图形的外周长.


答案:

解析:
圆半径为2.图形外周长可以分为三段长为4 的线段和三段120°角的圆弧,
则外周长为

例1.3.4、


如图,有七根直径为5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们扎成一捆,此时橡皮< br>筋的长度是多少厘米?

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答案:

解析:
如图,作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角 的
圆弧组成,所以皮筋长度为.



随堂练习
随练1.1、
已知一个圆的直径是12厘米,那么这个圆的面积为__________平方 厘米?(
取3.14)

答案:
113.04

解析:
直径为12厘米,那么半径为6厘米,面积是
方厘米.

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随练1.2、
已知一个圆的面积为314平方厘 米,那么这个圆的直径为_______厘米?(
3.14)

答案:

20

解析:
这个圆的半径为平方是
径是20厘米.


随练1.3、
,所以这个圆的半径是10厘米,直
半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米? (
答案:
取3.14)

62.8厘米

解析:
圆的周长公式为,周长之和为

厘米.


随练1.4、
如图,在一块面积为12.56平方厘米的纸板中,裁出了2个同样大小的圆纸
板.问:余下的 纸板的总面积是多少平方厘米?(
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取3.14)

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答案:
6.28平方厘米

解析:
大圆的面积是12 .56平方厘米,可求出大圆的半径是2厘米,那么小圆的半
径是1厘米,面积是3.14平方厘米.阴 影部分的面积是
平方厘米.


随练1.5、
已知三个小圆的圆 心在大圆同一直径上,周长分别为3、1、2厘米,则大圆周
长为多少厘米?(π取近似值3.14)< br>

答案:
6

解析:
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大圆的直径等于三个小圆的直径之和,周长也恰为3个小圆周长之和.


随练1.6、
如图,边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起,在大正 方形中画一个以
它的顶点B为圆心,边长为半径的圆弧,则阴影部分的面积是__________果保留π).

(结

答案:

解析:
阴 影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积,
易得为

随练1.7、


已知一个扇形的半径是10厘米,圆心角是,那么:

(1)这个扇形所在圆的周长是 _________厘米,扇形的圆心角占圆周角的
_________,它的弧长占圆周长的____ _____,这个扇形的弧长是_________厘米,周
长是_________厘米.

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(2)这个扇形面积占它所在圆的面积的_________, 是_________平方厘米.

答案:
(1)62.8;;;7.85;27.85(2)39.25;

解析:
(1)这个扇形所在圆的周长是
角的
米,周长是
厘米,扇形的圆心角占圆周
厘 ,它的弧长占圆周长的,这个扇形的弧长是


(2)这个扇形面积占它所在圆的面积的,面积是
米.


随练1.8、
平方厘
半径为10、20、30的三个扇形如下图放置,是的____ ______倍.


答案:
5

解析:

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,为,所以是的5倍.

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随练1.9、
根据图中所给的数值,求这个图形的面积.(π取近似值3.14)


答案:
92.56

解析:
平方厘米.4个直角扇形的面积之和是
4,因此整个圆角矩形的面积就是.



随练1.10、
如图,有七根直径为4厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们扎成 一捆,此时橡皮
筋的长度是多少厘米?(π取近似值3.14)


答案:
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36.56

解析:
把圆角六边形 的周长分为12个部分,由6条直线段和6段圆弧组成.6条
直线段中,每段的长度都是5厘米,它们的 长度和是
中,每段所对应的圆心角都是60°,每段的弧长都是圆周长的
恰好能拼成一个完整的 圆周.它们的弧长之和就是圆周长,即
米.圆角六边形的周长就是这两部分长度之和,即
厘米6 段圆弧
,6段圆弧

厘米.



课后作业
作业1、
已知圆的直径为20米,那这个圆的周长为多少米?(π取近似值3.14)

答案:
62.8

解析:
圆周长的计算公式为:C

=π×D.


作业2、
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把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起,如 果捆绑处不计,
至少要用铁丝____________厘米.


答案:
102.8

解析:
厘米.


作业3、 < br>一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径是0.8米.前轮转动一周,压路
的面积是__ ____平方米.

答案:
3.84平方米

解析:
轮子压一周,周长为
压路的面积=长×宽

作业4、
米,即压在路面上的长是2.4米,

平方米.

已知圆的面积是314平方米,那圆的周长是多少米?(π取近似值3.14)

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答案:
62.8

解析:
由圆的面积可以求出半径的平方,算出半径后可由公式计算圆的周长,为
62.8.


作业5、
已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上,周长分别为1、2、3厘米, 则大圆周
长为多少厘米?(π取近似值3.14)


答案:
6

解析:
大圆的直径等于三个小圆的直径之和,周长也恰为3个小圆周长之和.


作业6、
如图,在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中,裁出了7个同样大小的圆铝
板.问:余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

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答案:
8平方厘米

解析:
小圆的半径是整个大圆半径的,因此小圆的面积是大圆面积的,为
平方厘米;
大圆去掉7个小圆后剩下的面积是

作业7、
平方厘米.
已知一个扇形的圆心角为120°,半径为2,这个扇形的面积是________,周长是
___ _____(π取3.14).

答案:
面积
解析:
,周长

扇形的面积;

周长
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作业8、
如图,求各图中阴影部分的面积.(取3.14)


答案:
9.12

解析:
阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等 腰直角三角形面
积.阴影部分面积为

作业9、


已 知扇形的半径为3米,面积为14.13米,那扇形的圆心角为多少度?(π取近
似值3.14)

答案:
180

解析:
扇形所在圆的面积≈3.14×3< br>2
=28.26平方米,由此可知该扇形是它所在圆的

.那么圆心角应该是360°的二分之一.


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作业10、
已知一个扇形的半径为5厘米,弧长为6.28厘米,这个扇形的面积是多少?

答案:
15.7

解析:
因为扇形的弧长为厘米,所以,可得
.扇形面积为

作业11、
平方厘米.

根据图中所给的数值,求这个图形的面积.(π取近似值3.14)



答案:

23.14

解析:
平方厘米.4个直角扇形的面积之和是,
因此整个圆角矩形的面积就是.

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作业12、

如图,三个圆的半径都是4,那整个图形的外周长是多少?(π取近似值3.14)


答案:
49.12

解析:
整个外周长可以分为3段直线和3段弧形.



作业13、

如图,有七根直径为10厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们扎成一捆,此时橡
皮筋 的长度是多少厘米?(π取近似值3.14)
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答案:

91.4
解析:
把圆角六边形的周长分为12个部分 ,由6条直线段和6段圆弧组成.6条
直线段中,每段的长度都是5厘米,它们的长度和是
中, 每段所对应的圆心角都是60°,每段的弧长都是圆周长的
恰好能拼成一个完整的圆周.它们的弧长之和 就是圆周长,即
米.圆角六边形的周长就是这两部分长度之和,即

厘米6段圆弧
,6段圆弧

厘米.



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