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杠杆原理公式扇形的基本知识

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 19:48
tags:圆的周长公式

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弧长计算公式
1
弧长
在圆周长上的任意一段弧的长
2
计算公式
公式
l = n(圆心角)x π(圆周率)x r(半径)180
l =α(圆心角弧度数)× r(半径)
在半径是R的圆中,因为36 0°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°
圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180 °。
例:半径为1cm,45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr180
=45×π×1180
=45×3.14×1180
约等于0.785(cm)
扇形的弧长第二公式为:[1]
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长,扇形的角度是3 60度的几分之一,那么扇形
的弧长就是这个圆的周长的几分之一,所以我们可以得出:
扇形的弧长=2πr×角度360
其中,2πr是圆的周长,角度为改扇形的角度值。
拓展
扇形面积公式:S(扇形面积)=nπR^2360
n为圆心角的度数,R为底面圆的半径
3
例子
如果已知它的沿圆锥体的一 条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平,就得到
圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体 的母线长,弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇
形和一个圆组成的,这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
4
补充公式
S扇=nπr*2360
=πrnr360
=2πrn360×12r
=πrn180×12r
所以:S扇=rL2
还可以是S扇=n360πr²
(n为圆心角的度数,L为该扇形对应的弧长。)
5
各种公式
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积
其中:圆锥体的侧面积=πRL
圆锥体的全面积=πRl+πR2
π为圆周率≈3.14
R为圆锥体底面圆的半径
L为圆锥的母线长 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线
(注意:不是圆锥的高)是展开扇形的边长
n圆锥圆心角=rl*360 360rl
侧面展开图的圆心角求法:n=360rR=πRr或2πr=nπr180 n=360rR 。如果题目中
有切线,经常用的辅助线是链接圆心和切点的半径,得到直角,再用相关知识解题。
6
扇形面积
扇形的面积
扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心 角(顶角)、圆半径相关,圆心角为
n°,半径为r的扇形面积为n360*πr^2。如果其顶角采用 弧度单位,则可简化为12×弧
度×半径平方。
扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积 公式亦可看成:12×弧长×半径,与三
角形面积:12×底×高相似。
7
公式
S扇=(lR)2 (l为扇形弧长)
S扇=(n360)πR^2 (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)
S扇=(αR^2)2(α为圆心角弧度)
注:π为圆周率(3.1415926535)
扇形计算公式
一条弧和经过这条弧 两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇
形)。显然, 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
1
扇形周长公式
如图一,扇形所对的圆心角的度数为n°,大圆半径为R,小圆半径为r 则周长公式为:



如图二,如果两个圆不是同心圆,角度分别为n、m。大圆半径为R,小圆半径为r 则
周长公式为:



2
扇形的弧长公式
角度制计算

, l是弧长,n是扇形圆心角,π是圆周率,r是底圆半径
弧度制计算

,l是弧长,|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值,r是底圆半径
3
扇形面积公式
R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率L是扇形对应的弧长
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n


(L为弧长,R为扇形半径)

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