焦耳定律公式面积公式的推导过程

《你记得这些面积公式的推导过程吗？》活动建议方案

一、活动流程框图



二、活动过程
2.1活动一：回顾面积计算方法
2.1.1活动任务
回顾每种平面图形面积计算的方法，为梳理转化关系做好准备。
2.1.2活动内容
回顾每种平面图形的面积计算方法：
1
．
我们研究过哪些平面图形的面积？
学生很快能够回忆起学习过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、
圆的面积。
2
．
每种图形的面积计算公式是什么？
S
长
=ab S
正
=a
2
S
平
=ah S
三
=ah÷2 S
梯
=（a+b）h÷2 S
圆
=πr
2

2.1.3活动组织方式
小组交流。
2.1.4活动评价方式
学生互评，教师评价。
2.1.5所需学习资源
各种图形的面积公式.doc
正方形面积的计算.swf
三角形面积的推导.swf
圆面积的推导.swf
2.1.6所需学习时间
5分钟。

长方形面积的计算.swf
平行四边形面积的计算.swf
梯形面积的计算.swf

活动一：回顾面积
计算方法

活动二：梳理图形面
积计算方法之间的转
化关系

活动三：分析“为什么
转化，怎样转化的？”

2.2活动二：梳理图形面积计算方法之间的转化关系
2.2.1活动任务
通过对比和分析，梳理各种平面图形面积计算的方法，感受转化关系。
2.2.2活动内容
1
．
回顾学习各种平面图形面积计算方法的顺序。
学生能够回忆出的部分让学生自己说，记不清的教师给以提示。
长（正）方形——平行四边形——三角形——梯形——圆
2
．
梳理每种平面图形之间的“转化”关系
明确了学习平面图形的顺序，也就明 确了学每一种图形时的旧问题和新问
题。我们重温我们走过的学习历程，想一想学习每一种图形面积计算 方法时都是
怎样将它转化成“旧”图形的呢？
学生在小组中交流。
长（正）方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的；
平行四边形通过剪拼转化成长（正）方形 ，通过分析新旧图形的联系，进而
得出平行四边形的面积计算方法；
通过将两个全等三角形拼摆成平行四边形，进而推导出三角形面积计算的方
法；
通过将两个全等梯形拼摆成平行四边形，进而推导出梯形面积计算的方法；
将圆平均分成若干份， 将其转化成近似的平行四边形、长方形、梯形或三角
形，再通过想象平均分成无数份，由此推导出圆形面 积计算的方法。
2.2.3活动组织方式
小组合作。
2.2.4活动评价方式
学生互评、教师评价。
2.2.5所需学习资源
三角形、梯形面积的转化.jpg
长方体体积的计算.swf
圆锥的体积.swf
2.2.6所需学习时间
平面图形之间的“转化”.swf
圆柱的体积.swf

20分钟。

2.3活动三：分析“为什么转化，怎样转化的？”
2.3.1活动任务
分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”提升学生对转化方法的认识和
理解。
2.3.2活动内容
通过对比，分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”。
（1）为什么要进行转化——把新问题变成旧问题。
（2）是怎样转化的——通过图形的剪拼、组 合等方法在保证面积不变或有
规律变化的前提下，将新图形转化成旧图形。
在分析的过程 中，学生有机会再次经历图形的转化过程，将以往零散的知识
记忆连成串、织成网，纵观平面图形面积的 学习，学生不难发现，对每一种新图
形的研究都充分调动了已有的知识和经验，在保证面积不变的前提下 ，想办法把
新的、不会的知识和问题转化成旧的、会的来解决。转化的过程中，感悟学习数
学的 重要方法和策略。
2.3.3活动组织方式
小组讨论、全班交流。
2.3.4活动评价方式
学生互评，教师评价。
2.3.5所需学习资源
转化思想解决问题.swf
爱迪生求灯泡的容积的故事.doc
2.3.6所需学习时间
15分钟。

在解决问题中体验转化策略.doc
数形结合转化加法.swf